Finite Group Databasebeta

← #33060035

Subgroups — #33060035

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623335C211yesmaximal, characteristic
2#22621073C212yesmaximal, complemented
3#22615699C211yesmaximal, characteristic
4#22608941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608923C212yesmaximal
8#22608920C212yesmaximal
9#22608493C212yesmaximal, complemented
10#22608244C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989217—22no—
14#17989215—21no—
15#17989214—22no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989143—22no—
19#17989142—22no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556590C2211yescharacteristic
23C2×#14556569—21no—
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25#117×D73—21no—
26#17988984—22no—
27#17988936—22no—
28#17988918C2212yes—
29#17988917C2212yes—
30#17988915C2212yes—
31#17988871—22no—
32#17988870—22no—
33#17988637C2212yes—
34#17988520—21no—
35#17988517C2211yescharacteristic
36#17988516—21no—
37#17988514C2211yescharacteristic
38#17988513C2211yescharacteristic
39#17988491—21no—
40#17988451C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146—21no—
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53#14556591—22no—
54#14556590—21no—
55#14556590—22no—
56#14556590—22no—
57#14556590—22no—
58#14556590—22no—
59#14556590D412yes—
60#14556589—21no—
61#14556589D412yes—
62#14556583—22no—
63#14556582—22no—
64#14556582—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556571—22no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570C2312yes—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556569—44no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73D412yes—
82#14556556—22no—
83#14556556—21no—
84#14556556—22no—
85#14556556D412yes—
86#14556550—21no—
87#14556549—21no—
88#14556549—21no—
89#14556549—22no—
90#14556549—22no—
91#14556548—22no—
92#14556547—22no—
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005D411yescharacteristic
103C2×#11924005C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D73—22no—
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C42×D73—22no—
108#14556523—22no—
109#14556522—22no—
110#14556522—22no—
111#14556520—22no—
112#14556516—22no—
113#14556515—22no—
114#14556514—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116C8×Dic73—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73—22no—
123#125×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2312yes—
126#117×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—41no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×Dic146—42no—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73SD1614yes—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175C22⋊Dic73—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73C2×D412yes—
188C4×Dic73C2×D412yes—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—42no—
205C4⋊C4×C73C2×D412yes—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C42×C73—22no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73C2×SD1612yes—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—81no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C2×SD1612yes—
230C2×C4×C73C22×D412yes—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73#12012yes—
243C2×Dic73#12011yescharacteristic
244C2×Dic73#12011yescharacteristic
245C2×Dic73C2×SD1612yes—
246C2×Dic73#13712yes—
247C4×D73—24no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—42no—
252Dic146—82no—
253Dic146—82no—
254Dic146—81no—
255Dic146—82no—
256Dic146—82no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
263C22×C73C2×#13711yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276Dic73—22no—
277Dic73—42no—
278Dic73—41no—
279Dic73—42no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73#44812yes—
283Dic73#44812yes—
284#18310—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—21no—
286C2×C73—21no—
287C2×C73C2×#44811yescharacteristic
288C2×C73#302211yescharacteristic
289C2×C73#302811yescharacteristic
290D73—42no—
291#3458—731no—
292#3229—732no—
293#2621—731no—
294#1611—731no—
295#1611—731no—
296#1611—731no—
297#1611D7311yescharacteristic, complemented
298#1608—732no—
299#1608—732no—
300#1518—732no—
301#1458—731no—
302C73#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—731no—
304#544—1461no—
305#544—1462no—
306#544—1462no—
307#544C2×D7311yescharacteristic
308#543—732no—
309#543—1461no—
310#533—732no—
311#533—1461no—
312#533—1462no—
313#533—1462no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×C22⋊Q8—1461no—
316C2×#117—731no—
317C2×#117—1461no—
318#498—1462no—
319#487—1462no—
320#483—732no—
321#483—732no—
322#483—732no—
323#483C2×D7312yes—
324#475—1462no—
325#475—1462no—
326#431—732no—
327#398—731no—
328#398—1461no—
329#398C2×D7311yescharacteristic
330#397—731no—
331#397—731no—
332#397—1461no—
333#391—1461no—
334#382—731no—
335#328—732no—
336#328—732no—
337#328—732no—
338#328C2×D7312yes—
339#324—731no—
340#324C2×D7311yescharacteristic
341#323—732no—
342C22×Q8—1461no—
343C23×C4—731no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—732no—
346C4⋊Q8—732no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8—1462no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1462no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1462no—
353C4⋊Q8—1461no—
354#125—22no—
355#125—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1462no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—2924no—
362C22⋊Q8—732no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8C22×D7312yes—
375C4×Q8—732no—
376C4×Q8—732no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1461no—
381#117—21no—
382#117—1462no—
383#117—1462no—
384#117—1462no—
385#117—1462no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388#117—1461no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—731no—
400C2×C22⋊C4—731no—
401C2×C22⋊C4—1462no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—1462no—
407#106—22no—
408#106—1462no—
409#106—1462no—
410#106—1462no—
411C4⋊C8—1462no—
412#103—22no—
413#103—1462no—
414#103—1462no—
415#103—1462no—
416C22⋊C8—732no—
417C22⋊C8C22×D7312yes—
418C4×C8—1462no—
419#95—21no—
420#95—731no—
421#95—1461no—
422#95—1461no—
423#95—1461no—
424#95—1461no—
425#95C22×D7311yescharacteristic
426C24—731no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8D4×D7312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—734no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C23×D7311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1462no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—2922no—
464C4⋊C4—2922no—
465C4⋊C4—2922no—
466C4⋊C4—732no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4D4×D7312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2922no—
485C22⋊C4—2922no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C42—22no—
492C42—732no—
493C42—732no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42—1462no—
497C42—1462no—
498C42—1462no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—732no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504C23C2×D4×D7311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—2922no—
508Q8—5842no—
509Q8—5841no—
510Q8—5842no—
511Q8—5842no—
512Q8—5842no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4—1464no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4SD16×D7312yes—
547C2×C4C2×D4×D7312yes—
548C8—42no—
549C8—2922no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2922no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—5841no—
556C22—1462no—
557C22#120×D7311yescharacteristic
558C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
559C22#137×D7311yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2921no—
568C4—2922no—
569C4—2922no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4—732no—
573C4—732no—
574C4—1462no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—2922no—
578C2#448×D7311yescharacteristic
579C2#2261930811yescharacteristic
580C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#18310
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621073C2semidirect
4. #22608941C2semidirect
5. #22608939C2semidirect
6. #22608938C2semidirect
9. #22608493C2semidirect
11. C73×#1611C2semidirect
297. #1611D73semidirect
302. C73#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233352
#226210732
#226156992
#226089412
#226089392
#226089382
#226089232
#226089202
#226084932
#226082442
C73×#16112
#1831073