Finite Group Databasebeta

← #33060039

Subgroups — #33060039

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623336C211yesmaximal, characteristic
2#22621077C212yesmaximal, complemented
3#22615697C211yesmaximal, characteristic
4#22608941C214yesmaximal, complemented
5#22608924C214yesmaximal
6#22608496C212yesmaximal, complemented
7C73×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#17989218—21no—
9#17989218C2212yes—
10#17989215—22no—
11#17989215—22no—
12#17989213—21no—
13#17989213C2212yes—
14#17989144—21no—
15#17989144C2212yes—
16#17989140—24no—
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556570—21no—
19C2×#14556550—21no—
20#17988985—22no—
21#17988938—22no—
22#17988918C2218yes—
23#17988873—24no—
24#17988517—21no—
25#17988517C2212yes—
26#17988512—21no—
27#17988512C2212yes—
28#17988493—21no—
29#17988453C2211yescharacteristic
30#17988325C2218yes—
31C2×#117×C73C2211yescharacteristic
32#431×C73C2212yes—
33#324×C73C2212yes—
34#323×C73C2212yes—
35C22×Dic146—21no—
36#14556591—21no—
37#14556591—21no—
38#14556591—22no—
39#14556591—22no—
40#14556591D412yes—
41#14556591D412yes—
42#14556590—24no—
43#14556590—24no—
44#14556583—22no—
45#14556583—22no—
46#14556582—24no—
47#14556582—24no—
48#14556570—22no—
49#14556570—22no—
50#14556570—22no—
51#14556570—44no—
52#14556570C2314yes—
53#14556568—24no—
54#14556568—24no—
55#14556568—24no—
56#14556568—24no—
57C4×Dic146—22no—
58C4×Dic146—22no—
59C4×Dic146—22no—
60C4×Dic146D414yes—
61#14556550—22no—
62#14556550—22no—
63#14556550—22no—
64#14556550—22no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73C2312yes—
70C2×#11924007—22no—
71C2×C22⋊Dic73—22no—
72C2×C22⋊Dic73—22no—
73C2×C4×Dic73—22no—
74#14556523—28no—
75#14556516—28no—
76#14556498—21no—
77#14556498—22no—
78#14556498—22no—
79#14556498C2312yes—
80C23×C4×C73D411yescharacteristic
81#117×C73—22no—
82#117×C73—22no—
83C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
87C2×C42×C73D411yescharacteristic
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C73—22no—
90C22⋊C8×C73C2314yes—
91C4×C8×C73—22no—
92C2×Dic146—22no—
93C2×Dic146—22no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—41no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146—42no—
98C2×Dic146—42no—
99C2×Dic146C2×D414yes—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73—22no—
111C4⋊Dic73—24no—
112C4⋊Dic73—42no—
113C4⋊Dic73—42no—
114C4⋊Dic73C2×D414yes—
115#11924007—24no—
116#11924007—24no—
117#11924007—24no—
118#11924007—24no—
119#11924007—44no—
120C22⋊Dic73—24no—
121C22⋊Dic73—24no—
122C22⋊Dic73—44no—
123C4×Dic73—24no—
124C4×Dic73—24no—
125C24×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73SD1614yes—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2411yescharacteristic
136C2×C8×C73—24no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C42×C73—21no—
142C42×C73—21no—
143C42×C73C2×D412yes—
144C42×C73C2×D412yes—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73C2×SD1612yes—
150C23×C73C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—24no—
154C2×C4×C73—24no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73#12012yes—
162C2×C4×C73#12011yescharacteristic
163C2×C4×C73#12011yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×SD1612yes—
165C2×C4×C73C2×SD1612yes—
166C2×C4×C73#13712yes—
167C2×C4×C73C22×D412yes—
168C2×Dic73—24no—
169C2×Dic73—24no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—82no—
177C2×Dic73—82no—
178Dic146—44no—
179Dic146—82no—
180Dic146—82no—
181Dic146—82no—
182Dic146—82no—
183Dic146—82no—
184C8×C73—44no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—22no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—81no—
192C22×C73C2×#12011yescharacteristic
193C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
194C22×C73C2×#13711yescharacteristic
195C4×C73—22no—
196C4×C73—22no—
197C4×C73—22no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73#44812yes—
201C4×C73#44812yes—
202Dic73—44no—
203Dic73—44no—
204Dic73—82no—
205Dic73—82no—
206#18310—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—21no—
209C2×C73—42no—
210C2×C73C2×#44811yescharacteristic
211C2×C73#302211yescharacteristic
212C2×C73#302811yescharacteristic
213#3458—731no—
214#3229—732no—
215#2621—731no—
216#1611—734no—
217#1608—734no—
218#1518—732no—
219#1458D7311yescharacteristic
220C73#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
221#544—732no—
222#544—1462no—
223#544—1462no—
224#544—1461no—
225#543—732no—
226#543—1461no—
227#533—732no—
228#533—1464no—
229#533—1461no—
230C2×C4⋊Q8—731no—
231C2×C22⋊Q8—1461no—
232C2×#117—1461no—
233C2×#117C2×D7311yescharacteristic
234#498—1462no—
235#487—1462no—
236#483—738no—
237#475—1464no—
238#431C2×D7312yes—
239#398—732no—
240#398—1461no—
241#397—732no—
242#397—1461no—
243#391—1461no—
244#382—731no—
245#328—738no—
246#324C2×D7312yes—
247#323C2×D7312yes—
248C22×Q8—1461no—
249C23×C4D29211yescharacteristic
250C4⋊Q8—732no—
251C4⋊Q8—732no—
252C4⋊Q8—1461no—
253C4⋊Q8—1461no—
254C4⋊Q8—1464no—
255C4⋊Q8—1464no—
256C4⋊Q8—1462no—
257C4⋊Q8—1462no—
258#125—1462no—
259#125—1464no—
260#125—1464no—
261#125—1462no—
262C22⋊Q8—2924no—
263C22⋊Q8—734no—
264C22⋊Q8—1464no—
265C22⋊Q8—1464no—
266C22⋊Q8—1464no—
267C22⋊Q8—1464no—
268C22⋊Q8—1462no—
269C22⋊Q8—1462no—
270C22⋊Q8—1462no—
271C4×Q8—734no—
272C4×Q8—1462no—
273C4×Q8—1462no—
274C4×Q8—1462no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—1462no—
278#117—1462no—
279#117—1462no—
280#117—1462no—
281C2×C4⋊C4—732no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4—1462no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4—1461no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—1462no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
293C2×C42—1462no—
294C2×C42D29211yescharacteristic
295C2×C42C22×D7311yescharacteristic
296#106—1468no—
297C4⋊C8—22no—
298#103—1468no—
299C22⋊C8C22×D7314yes—
300C4×C8—22no—
301#95—732no—
302#95—1461no—
303#95—1462no—
304#95—1462no—
305C24C2×D29211yescharacteristic
306C2×Q8—2921no—
307C2×Q8—2921no—
308C2×Q8—2922no—
309C2×Q8—2922no—
310C2×Q8—734no—
311C2×Q8—1462no—
312C2×Q8—1462no—
313C2×Q8—1462no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4#1192401714yes—
322C22×C4C2×D29211yescharacteristic
323C22×C4C2×D29211yescharacteristic
324C22×C4C2×D29211yescharacteristic
325C22×C4C2×D29211yescharacteristic
326C22×C4C2×D29211yescharacteristic
327C22×C4C23×D7311yescharacteristic
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—2922no—
332C4⋊C4—2924no—
333C4⋊C4—2922no—
334C4⋊C4—734no—
335C4⋊C4—1464no—
336C4⋊C4—1464no—
337C4⋊C4—1462no—
338C4⋊C4—1462no—
339C4⋊C4—1462no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1464no—
342C4⋊C4—1464no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1462no—
346C4⋊C4—1464no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—2924no—
350C22⋊C4—1464no—
351C22⋊C4—1464no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—1464no—
355C42—1464no—
356C42D4×D7312yes—
357C42D4×D7312yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#1192401712yes—
363C23C22×D29211yescharacteristic
364Q8—2924no—
365Q8—5842no—
366Q8—5842no—
367Q8—5842no—
368Q8—5842no—
369Q8—5842no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4—1464no—
389C2×C4—1464no—
390C2×C4#1455656112yes—
391C2×C4#1455656111yescharacteristic
392C2×C4#1455656111yescharacteristic
393C2×C4C2×#1192401712yes—
394C2×C4C2×#1192401712yes—
395C2×C4#1455662412yes—
396C2×C4C2×D4×D7312yes—
397C8—44no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C2×#1455656111yescharacteristic
406C22C22×#1192401711yescharacteristic
407C22C2×#1455662411yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—2924no—
414C4—2924no—
415C4—5842no—
416C4—5842no—
417C4#1798872812yes—
418C4#1798872812yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#1798872811yescharacteristic
423C2#2261931211yescharacteristic
424C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1458C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1458D73
hypocenterC73#18310
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621077C2semidirect
4. #22608941C2semidirect
6. #22608496C2semidirect
220. C73#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233362
#226210772
#226156972
#226089412
#226089242
#226084962
C73×#14582
#1831073