Finite Group Databasebeta

← #33060040

Subgroups — #33060040

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623333C211yesmaximal, characteristic
2#22621080C212yesmaximal, complemented
3#22615757C211yesmaximal, characteristic
4#22608974C212yesmaximal, complemented
5#22608971C212yesmaximal, complemented
6#22608958C211yesmaximal, characteristic
7#22608956C211yesmaximal, characteristic
8#22608955C211yesmaximal, characteristic
9#22608493C212yesmaximal, complemented
10#22608242C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#17989216—22no—
13#17989216—22no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989213—21no—
17#17989213C2211yescharacteristic
18#17989139—22no—
19#17989139—22no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556590C2211yescharacteristic
23C2×#14556547—21no—
24C2×#14556547C2211yescharacteristic
25#17988991—22no—
26#17988936—22no—
27#17988923C2212yes—
28#17988922C2212yes—
29#17988920C2212yes—
30#17988881—22no—
31#17988880—22no—
32#17988637C2212yes—
33#17988527C2211yescharacteristic
34#17988525C2211yescharacteristic
35#17988523C2211yescharacteristic
36#17988507—21no—
37#17988499—21no—
38#17988482—21no—
39#17988451C2211yescharacteristic
40#17988445—21no—
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988312C2212yes—
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#484×C73C2212yes—
48#399×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146—21no—
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53#14556590—22no—
54#14556590—21no—
55#14556590—22no—
56#14556590—22no—
57#14556590—22no—
58#14556590D412yes—
59#14556589—22no—
60#14556589—21no—
61#14556589—22no—
62#14556589D412yes—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556570—22no—
70#14556570—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570C2312yes—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73D412yes—
81#14556556—21no—
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84#14556556D412yes—
85#14556547—22no—
86#14556547—22no—
87#14556547—22no—
88#14556547—22no—
89#14556547—22no—
90#14556547—22no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007D411yescharacteristic
98C2×#11924007C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106#14556525—22no—
107#14556524—22no—
108#14556524—22no—
109#14556520—22no—
110#14556516—22no—
111#14556515—22no—
112#14556514—22no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114C8×Dic73—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#107×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—81no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73Q1614yes—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—42no—
174#11924007—81no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—81no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73C2×D412yes—
186C4×Dic73C2×D412yes—
187C24×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—81no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—81no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73C2×Q1612yes—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213Q8×C73—42no—
214Q8×C73—81no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—81no—
227C2×C4×C73—81no—
228C2×C4×C73C22×D412yes—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—24no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—81no—
245C2×Dic73—81no—
246C2×Dic73#12012yes—
247C2×Dic73#12011yescharacteristic
248C2×Dic73#12011yescharacteristic
249C2×Dic73C2×Q1612yes—
250C2×Dic73C2×Q1612yes—
251C2×Dic73#13712yes—
252Dic146—42no—
253Dic146—82no—
254Dic146—84no—
255Dic146—81no—
256Dic146—82no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C73C2×#13711yescharacteristic
269C4×C73—22no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275Dic73—22no—
276Dic73—22no—
277Dic73—42no—
278Dic73—42no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73#45112yes—
283Dic73#45112yes—
284#18311—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—21no—
286C2×C73—21no—
287C2×C73—42no—
288C2×C73C2×#45111yescharacteristic
289C2×C73#302111yescharacteristic
290C2×C73#302811yescharacteristic
291#3458—731no—
292#3230—732no—
293#2628—731no—
294#1617—732no—
295#1617—732no—
296#1614—731no—
297#1614—731no—
298#1614—731no—
299#1614D7311yescharacteristic
300#1518—732no—
301#1458—731no—
302C73#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—732no—
304#544—1461no—
305#544—1462no—
306#544—1462no—
307#543—731no—
308#543—1461no—
309#543C2×D7311yescharacteristic
310#533—732no—
311#533—1461no—
312#533—1462no—
313#533—1462no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×#117—731no—
316C2×#117—1461no—
317#500—1462no—
318#487—1462no—
319#484—732no—
320#484—732no—
321#484—732no—
322#484C2×D7312yes—
323#477—1462no—
324#477—1462no—
325#431—732no—
326#400—731no—
327#400—731no—
328#399—731no—
329#399C2×D7311yescharacteristic
330#395—1461no—
331#393—1461no—
332#389—1461no—
333#382—731no—
334#380—1461no—
335#328—732no—
336#328—732no—
337#328—732no—
338#328C2×D7312yes—
339#324—732no—
340#323—731no—
341#323C2×D7311yescharacteristic
342C22×Q8—1461no—
343C23×C4—731no—
344C4⋊Q8—732no—
345C4⋊Q8—732no—
346C4⋊Q8—1462no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8—1462no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1462no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1462no—
353C4⋊Q8—1462no—
354#125—1462no—
355#125—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1462no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—732no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8C22×D7312yes—
374C4×Q8—732no—
375C4×Q8—732no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1461no—
380#117—1462no—
381#117—1462no—
382#117—1462no—
383#117—1462no—
384#117—1462no—
385#117—1462no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—731no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C42—731no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42—1461no—
406#107—22no—
407#107—1462no—
408#107—1462no—
409#107—1462no—
410C4⋊C8—1462no—
411#103—22no—
412#103—1462no—
413#103—1462no—
414#103—1462no—
415C22⋊C8—732no—
416C22⋊C8C22×D7312yes—
417C4×C8—1462no—
418#95—731no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422#95—1461no—
423#95—1461no—
424#95C22×D7311yescharacteristic
425C24D4×D7311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—5841no—
429C2×Q8—5841no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8D4×D7312yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—734no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C23×D7311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1462no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—2922no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—5841no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4D4×D7312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—5841no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C42—732no—
491C42—732no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C42—1462no—
497C42—1462no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23Q16×D7312yes—
503C23C2×D4×D7311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—2922no—
507Q8—5841no—
508Q8—5842no—
509Q8—5842no—
510Q8—5844no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5841no—
533C2×C4—5841no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1464no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4C2×D4×D7312yes—
548C8—42no—
549C8—2922no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22#120×D7311yescharacteristic
558C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
559C22#137×D7311yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2922no—
567C4—2921no—
568C4—2922no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4—732no—
572C4—732no—
573C4—1462no—
574C4—1462no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2#451×D7311yescharacteristic
579C2#2261929911yescharacteristic
580C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1614C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1614D73
hypocenterC73#18311
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621080C2semidirect
4. #22608974C2semidirect
5. #22608971C2semidirect
9. #22608493C2semidirect
302. C73#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233332
#226210802
#226157572
#226089742
#226089712
#226089582
#226089562
#226089552
#226084932
#226082422
C73×#16142
#1831173