Finite Group Databasebeta

← #33060041

Subgroups — #33060041

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623334C211yesmaximal, characteristic
2#22621082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615753C211yesmaximal, characteristic
4#22608971C214yesmaximal, complemented
5#22608954C214yesmaximal
6#22608496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989217—21no—
11#17989217—21no—
12#17989216—21no—
13#17989216C2212yes—
14#17989214—21no—
15#17989214—21no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989141—22no—
20#17989141—22no—
21#17989140—21no—
22C2×#14556548C2211yescharacteristic
23#117×D73—21no—
24#17988990—21no—
25#17988939—21no—
26#17988922C2214yes—
27#17988879—22no—
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988525C2212yes—
30#17988522C2212yes—
31#17988506—21no—
32#17988498—21no—
33#17988483—21no—
34#17988453C2211yescharacteristic
35#17988444—21no—
36#17988325C2214yes—
37#17988324C2214yes—
38#17988312C2212yes—
39#17988310C2212yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#500×C73—21no—
43#487×C73—21no—
44#484×C73C2214yes—
45#477×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556590—21no—
51#14556590—21no—
52#14556590—22no—
53#14556590—22no—
54#14556589—22no—
55#14556589—22no—
56#14556583—21no—
57#14556582—21no—
58#14556582—21no—
59#14556581—22no—
60#14556581—22no—
61#14556581—22no—
62#14556581—22no—
63#14556571—22no—
64#14556571—22no—
65#14556570—21no—
66#14556570C2312yes—
67#14556569—22no—
68#14556569—22no—
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556567—22no—
74#14556567—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146D412yes—
79#14556550—21no—
80#14556549—21no—
81#14556549—21no—
82#14556548—22no—
83#14556548—21no—
84#14556548—21no—
85#14556548—21no—
86#14556548—21no—
87#14556547—22no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×#11924007—22no—
90C2×#11924007D411yescharacteristic
91C2×#11924007C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005D411yescharacteristic
96C2×#11924005C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×D73—22no—
98C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
99C42×D73—22no—
100#14556524—24no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556514—24no—
103C22⋊#10596831C2312yes—
104C4×#10596831—21no—
105#14556498—22no—
106#14556498—22no—
107#14556498—21no—
108#14556498C2312yes—
109C22×Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116#125×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73C2312yes—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73D412yes—
121#117×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—24no—
126C4⋊C8×C73—21no—
127#103×C73—24no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73Q1614yes—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—42no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—22no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—22no—
165#11924007—82no—
166C22⋊Dic73—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173#11924005—82no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—41no—
181C2×Q8×C73—41no—
182C2×Q8×C73—82no—
183C2×Q8×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188C2×C8×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C42×C73—22no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73C2×Q1612yes—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—81no—
213Q8×C73—82no—
214Q8×C73—82no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×Q1612yes—
227C2×C4×C73#13712yes—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73C2×Q1612yes—
242C4×D73—24no—
243C4×D73—24no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—42no—
247Dic146—81no—
248Dic146—82no—
249Dic146—82no—
250C8×C73—42no—
251#10596831—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73C2×#12011yescharacteristic
255C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
256C22×C73C2×#13711yescharacteristic
257C2×D73—22no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—81no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—82no—
269C4×C73#45112yes—
270C4×C73#45112yes—
271Dic73—22no—
272Dic73—42no—
273Dic73—41no—
274Dic73—42no—
275Dic73—41no—
276Dic73—82no—
277#18311—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—21no—
280C2×C73C2×#45111yescharacteristic
281C2×C73#302111yescharacteristic
282C2×C73#302811yescharacteristic
283D73—42no—
284#3458—731no—
285#3230—731no—
286#3230D7311yescharacteristic, complemented
287#2628—731no—
288#1617—734no—
289#1614—734no—
290#1518—731no—
291#1518—731no—
292#1458—731no—
293C73#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—732no—
295#544—1461no—
296#544—1461no—
297#544—1461no—
298#544—1461no—
299#544—1461no—
300#543—732no—
301#543—1461no—
302#533—731no—
303#533—1461no—
304#533—1462no—
305#533—1462no—
306#533C2×D7311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
308C2×#117—731no—
309C2×#117—1461no—
310#500—21no—
311#500—1461no—
312#487—21no—
313#487—1461no—
314#484—734no—
315#484C2×D7314yes—
316#477—22no—
317#477—1462no—
318#431—731no—
319#431C2×D7311yescharacteristic
320#400—732no—
321#399—732no—
322#395—1461no—
323#393—1461no—
324#389—1461no—
325#382—731no—
326#380—1461no—
327#328—734no—
328#328—734no—
329#324—732no—
330#323—732no—
331C22×Q8—21no—
332C23×C4—731no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1462no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1462no—
349#125—1462no—
350#125—1462no—
351#125—1461no—
352#125—1461no—
353#125—1462no—
354#125—1461no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—732no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8C22×D7312yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—732no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8C22⋊D7312yes—
375#117—21no—
376#117—1462no—
377#117—1462no—
378#117—1461no—
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383#117—1461no—
384#117—1461no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
393C2×C22⋊C4—731no—
394C2×C22⋊C4—731no—
395C2×C22⋊C4—1462no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C42—731no—
398C2×C42—1462no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—24no—
401#107—1464no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1461no—
404#103—24no—
405#103—1464no—
406C22⋊C8—732no—
407C22⋊C8C22×D7312yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1461no—
410#95—732no—
411#95—1462no—
412#95—1462no—
413#95—1461no—
414C24—731no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—732no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—734no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C23×D7311yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—2922no—
450C4⋊C4—5842no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—5842no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C42—22no—
480C42—1462no—
481C42—1462no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42—1462no—
485C42D4×D7311yescharacteristic
486C42D4×D7311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—732no—
492C23—1461no—
493C23—1461no—
494C23C2×D4×D7311yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—2922no—
500Q8—5841no—
501Q8—5842no—
502Q8—5842no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—732no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1464no—
525C2×C4—1464no—
526C2×C4#1455655911yescharacteristic
527C2×C4#1455655911yescharacteristic
528C2×C4#1455655911yescharacteristic
529C2×C4#1455655911yescharacteristic
530C2×C4Q16×D7312yes—
531C2×C4#1455662312yes—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2922no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2922no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—5841no—
542C22—1462no—
543C22C2×#1455655911yescharacteristic
544C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
545C22C2×#1455662311yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—2921no—
554C4—2922no—
555C4—2921no—
556C4—2922no—
557C4—5842no—
558C4—1462no—
559C4#1798874112yes—
560C4#1798874112yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—2922no—
564C2C2×#1798874111yescharacteristic
565C2#2261930011yescharacteristic
566C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3230C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#3230D73
hypocenterC73#18311
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621082C2semidirect
4. #22608971C2semidirect
6. #22608496C2semidirect
7. #22608495C2semidirect
9. C73×#3230C2semidirect
286. #3230D73semidirect
293. C73#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233342
#226210822
#226157532
#226089712
#226089542
#226084962
#226084952
#226082432
C73×#32302
#1831173