Finite Group Databasebeta

← #33060043

Subgroups — #33060043

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623336C211yesmaximal, characteristic
2#22621082C212yesmaximal, complemented
3#22608972C214yesmaximal, complemented
4#22608955C214yesmaximal
5#22608494C212yesmaximal, complemented
6#22608245C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2628C211yesmaximal, characteristic
8#17989218—21no—
9#17989218C2212yes—
10#17989215—22no—
11#17989215—22no—
12#17989213—21no—
13#17989213C2212yes—
14#17989144—21no—
15#17989144C2212yes—
16#17989140—24no—
17C2×#14556550—21no—
18#17988990—22no—
19#17988939—22no—
20#17988922C2218yes—
21#17988879—24no—
22#17988640C2212yes—
23#17988323C2218yes—
24#17988313C2212yes—
25#17988311C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
27C2×#117×C73C2211yescharacteristic
28#400×C73C2212yes—
29#399×C73C2212yes—
30#395×C73—21no—
31#393×C73—21no—
32#389×C73—21no—
33#382×C73C2211yescharacteristic
34#380×C73—21no—
35#14556591—21no—
36#14556591—21no—
37#14556591D412yes—
38#14556591D412yes—
39#14556590—24no—
40#14556590—24no—
41#14556583—22no—
42#14556583—22no—
43#14556582—24no—
44#14556582—24no—
45#14556570—22no—
46#14556570—22no—
47#14556570—22no—
48#14556570C2314yes—
49#14556568—24no—
50#14556568—24no—
51#14556568—24no—
52#14556568—24no—
53C4×Dic146—22no—
54C4×Dic146—22no—
55C4×Dic146—22no—
56C4×Dic146D414yes—
57#14556550—22no—
58#14556550—22no—
59#14556550—22no—
60#14556550—22no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—22no—
64C2×C4×Dic73—22no—
65#14556524—28no—
66C4⋊#10596831—22no—
67#14556514—28no—
68C22⋊#10596831C2314yes—
69C4×#10596831—22no—
70C22×Q8×C73—21no—
71C23×C4×C73D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C73—22no—
73C4⋊Q8×C73—22no—
74#117×C73—22no—
75#117×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C4⋊C4×C73—22no—
79C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C73—22no—
83C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
85C2×C42×C73D411yescharacteristic
86C2×C42×C73C2311yescharacteristic
87#95×C73—22no—
88#95×C73—21no—
89#95×C73—22no—
90#95×C73C2312yes—
91C2×Dic146—22no—
92C2×Dic146—22no—
93C2×Dic146—22no—
94C2×Dic146C2×D414yes—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—22no—
97C2×#10596831—24no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—22no—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73C2×D414yes—
106#11924007—24no—
107#11924007—24no—
108#11924007—24no—
109#11924007—24no—
110C22⋊Dic73—24no—
111C22⋊Dic73—24no—
112C4×Dic73—24no—
113C4×Dic73—24no—
114C24×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C73—42no—
116C2×Q8×C73—82no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73Q1614yes—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C73—22no—
130C4⋊C4×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—24no—
132C4⋊C4×C73—41no—
133C4⋊C4×C73—41no—
134C4⋊C4×C73—42no—
135C4⋊C4×C73—82no—
136C22⋊C4×C73—22no—
137C22⋊C4×C73—22no—
138C22⋊C4×C73—82no—
139C42×C73—21no—
140C42×C73—21no—
141C42×C73C2×D412yes—
142C42×C73C2×D412yes—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73C2×Q1612yes—
148C23×C73C22×D411yescharacteristic
149Q8×C73—84no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—24no—
153C2×C4×C73—24no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73#12012yes—
167C2×C4×C73#12011yescharacteristic
168C2×C4×C73#12011yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×Q1612yes—
170C2×C4×C73C2×Q1612yes—
171C2×C4×C73#13712yes—
172C2×C4×C73C22×D412yes—
173C2×Dic73—24no—
174C2×Dic73—24no—
175C2×Dic73—82no—
176C2×Dic73—82no—
177Dic146—44no—
178Dic146—82no—
179Dic146—82no—
180Dic146—82no—
181#10596831—44no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—22no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73C2×#12011yescharacteristic
190C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
191C22×C73C2×#13711yescharacteristic
192C4×C73—22no—
193C4×C73—22no—
194C4×C73—22no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—82no—
198C4×C73—82no—
199C4×C73#45112yes—
200C4×C73#45112yes—
201Dic73—44no—
202Dic73—44no—
203#18311—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—21no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73—42no—
207C2×C73C2×#45111yescharacteristic
208C2×C73#302111yescharacteristic
209C2×C73#302811yescharacteristic
210#3458—731no—
211#3230—732no—
212#2628D7311yescharacteristic
213#1617—734no—
214#1614—734no—
215#1518—732no—
216#1458—731no—
217C73#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
218#544—732no—
219#544—1462no—
220#544—1462no—
221#544—1461no—
222#543—732no—
223#543—1461no—
224#533—732no—
225#533—1464no—
226#533—1461no—
227C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
228C2×#117—1461no—
229C2×#117C2×D7311yescharacteristic
230#500—1462no—
231#487—1462no—
232#484—738no—
233#477—1464no—
234#431—732no—
235#400C2×D7312yes—
236#399C2×D7312yes—
237#395—21no—
238#393—21no—
239#389—21no—
240#382C2×D7311yescharacteristic
241#380—21no—
242#328—738no—
243#324—732no—
244#323—732no—
245C22×Q8—21no—
246C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—732no—
250C4⋊Q8—732no—
251C4⋊Q8—1461no—
252C4⋊Q8—1461no—
253C4⋊Q8—1464no—
254C4⋊Q8—1464no—
255#125—1462no—
256#125—1464no—
257#125—1464no—
258#125—1462no—
259C22⋊Q8—734no—
260C22⋊Q8—1464no—
261C22⋊Q8—1464no—
262C22⋊Q8—1464no—
263C22⋊Q8—1464no—
264C22⋊Q8—1462no—
265C22⋊Q8—1462no—
266C22⋊Q8—1462no—
267C4×Q8—734no—
268C4×Q8—1462no—
269C4×Q8—1462no—
270C4×Q8—1462no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—1462no—
274#117—1462no—
275#117—1462no—
276#117—1462no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
284C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—1462no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
289C2×C42—1462no—
290C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
291C2×C42C22×D7311yescharacteristic
292#107—1468no—
293C4⋊C8—1462no—
294#103—1468no—
295C22⋊C8—734no—
296C4×C8—1462no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95C22×D7312yes—
301C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—734no—
305C2×Q8—1462no—
306C2×Q8—1462no—
307C2×Q8—1462no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—1462no—
314C22×C4—1462no—
315C22×C4#1192401814yes—
316C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
321C22×C4C23×D7311yescharacteristic
322C2×C8—1464no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—734no—
331C4⋊C4—1464no—
332C4⋊C4—1464no—
333C4⋊C4—1462no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4—1464no—
338C4⋊C4—1462no—
339C4⋊C4—1462no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1464no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—1464no—
346C22⋊C4—1464no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—1464no—
350C42—1464no—
351C42D4×D7312yes—
352C42D4×D7312yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×#1192401812yes—
358C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
359Q8—84no—
360Q8—2924no—
361Q8—5842no—
362Q8—5842no—
363Q8—5842no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—5842no—
381C2×C4—5842no—
382C2×C4—1464no—
383C2×C4—1464no—
384C2×C4#1455655912yes—
385C2×C4#1455655911yescharacteristic
386C2×C4#1455655911yescharacteristic
387C2×C4C2×#1192401812yes—
388C2×C4C2×#1192401812yes—
389C2×C4#1455662112yes—
390C2×C4C2×D4×D7312yes—
391C8—2924no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#1455655911yescharacteristic
400C22C22×#1192401811yescharacteristic
401C22C2×#1455662111yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—2924no—
410C4—2924no—
411C4#1798874212yes—
412C4#1798874212yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#1798874211yescharacteristic
417C2#2261930211yescharacteristic
418C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2628C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#2628D73
hypocenterC73#18311
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621082C2semidirect
3. #22608972C2semidirect
5. #22608494C2semidirect
217. C73#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233362
#226210822
#226089722
#226089552
#226084942
#226082452
C73×#26282
#1831173