Finite Group Databasebeta

← #33060046

Subgroups — #33060046

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623336C211yesmaximal, characteristic
2#22621084C212yesmaximal, complemented
3#22615752C211yesmaximal, characteristic
4#22608975C214yesmaximal, complemented
5#22608958C214yesmaximal
6#22608496C212yesmaximal, complemented
7C73×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#17989218—21no—
9#17989218C2212yes—
10#17989215—22no—
11#17989215—22no—
12#17989213—21no—
13#17989213C2212yes—
14#17989144—21no—
15#17989144C2212yes—
16#17989140—24no—
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556550—21no—
19#17988992—22no—
20#17988938—22no—
21#17988923C2218yes—
22#17988883—24no—
23#17988526C2212yes—
24#17988523C2212yes—
25#17988507—21no—
26#17988499—21no—
27#17988485—21no—
28#17988453C2211yescharacteristic
29#17988447—21no—
30#17988325C2218yes—
31C2×#117×C73C2211yescharacteristic
32#431×C73C2212yes—
33#324×C73C2212yes—
34#323×C73C2212yes—
35C22×Dic146—21no—
36#14556591—21no—
37#14556591—21no—
38#14556591—22no—
39#14556591—22no—
40#14556591D412yes—
41#14556591D412yes—
42#14556590—24no—
43#14556590—24no—
44#14556583—22no—
45#14556583—22no—
46#14556582—24no—
47#14556582—24no—
48#14556570—22no—
49#14556570—22no—
50#14556570—22no—
51#14556570C2314yes—
52#14556568—24no—
53#14556568—24no—
54#14556568—24no—
55#14556568—24no—
56C4×Dic146—22no—
57C4×Dic146—22no—
58C4×Dic146—22no—
59C4×Dic146D414yes—
60#14556550—22no—
61#14556550—22no—
62#14556550—22no—
63#14556550—22no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73C2312yes—
69C2×#11924007—22no—
70C2×C22⋊Dic73—22no—
71C2×C22⋊Dic73—22no—
72C2×C4×Dic73—22no—
73#14556525—28no—
74#14556516—28no—
75#14556498—22no—
76#14556498—21no—
77#14556498—22no—
78#14556498C2312yes—
79C23×C4×C73D411yescharacteristic
80#117×C73—22no—
81#117×C73—22no—
82C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
86C2×C42×C73D411yescharacteristic
87C2×C42×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C73—22no—
89C22⋊C8×C73C2314yes—
90C4×C8×C73—22no—
91C2×Dic146—22no—
92C2×Dic146—22no—
93C2×Dic146—22no—
94C2×Dic146—42no—
95C2×Dic146—82no—
96C2×Dic146C2×D414yes—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—22no—
101C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—24no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73—41no—
111C4⋊Dic73—42no—
112C4⋊Dic73C2×D414yes—
113#11924007—24no—
114#11924007—24no—
115#11924007—24no—
116#11924007—24no—
117#11924007—82no—
118C22⋊Dic73—24no—
119C22⋊Dic73—24no—
120C22⋊Dic73—82no—
121C4×Dic73—24no—
122C4×Dic73—24no—
123C24×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—22no—
127C22×C4×C73Q1614yes—
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2411yescharacteristic
134C2×C8×C73—24no—
135C4⋊C4×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C22⋊C4×C73—22no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C42×C73—21no—
140C42×C73—21no—
141C42×C73C2×D412yes—
142C42×C73C2×D412yes—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73C2×Q1612yes—
148C23×C73C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—24no—
152C2×C4×C73—24no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73#12012yes—
160C2×C4×C73#12011yescharacteristic
161C2×C4×C73#12011yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×Q1612yes—
163C2×C4×C73C2×Q1612yes—
164C2×C4×C73#13712yes—
165C2×C4×C73C22×D412yes—
166C2×Dic73—24no—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—82no—
175C2×Dic73—82no—
176Dic146—44no—
177Dic146—82no—
178Dic146—82no—
179Dic146—82no—
180Dic146—84no—
181C8×C73—44no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—22no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73C2×#12011yescharacteristic
190C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
191C22×C73C2×#13711yescharacteristic
192C4×C73—22no—
193C4×C73—22no—
194C4×C73—22no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73#45112yes—
198C4×C73#45112yes—
199Dic73—44no—
200Dic73—44no—
201Dic73—82no—
202Dic73—82no—
203#18311—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—21no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73—42no—
207C2×C73C2×#45111yescharacteristic
208C2×C73#302111yescharacteristic
209C2×C73#302811yescharacteristic
210#3458—731no—
211#3230—732no—
212#2628—731no—
213#1617—734no—
214#1614—734no—
215#1518—732no—
216#1458D7311yescharacteristic
217C73#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
218#544—732no—
219#544—1462no—
220#544—1462no—
221#544—1461no—
222#543—732no—
223#543—1461no—
224#533—732no—
225#533—1464no—
226#533—1461no—
227C2×C4⋊Q8—731no—
228C2×#117—1461no—
229C2×#117C2×D7311yescharacteristic
230#500—1462no—
231#487—1462no—
232#484—738no—
233#477—1464no—
234#431C2×D7312yes—
235#400—732no—
236#399—732no—
237#395—1461no—
238#393—1461no—
239#389—1461no—
240#382—731no—
241#380—1461no—
242#328—738no—
243#324C2×D7312yes—
244#323C2×D7312yes—
245C22×Q8—1461no—
246C23×C4D29211yescharacteristic
247C4⋊Q8—732no—
248C4⋊Q8—732no—
249C4⋊Q8—1461no—
250C4⋊Q8—1461no—
251C4⋊Q8—1464no—
252C4⋊Q8—1464no—
253C4⋊Q8—1462no—
254C4⋊Q8—1462no—
255#125—1462no—
256#125—1464no—
257#125—1464no—
258#125—1462no—
259C22⋊Q8—734no—
260C22⋊Q8—1464no—
261C22⋊Q8—1464no—
262C22⋊Q8—1464no—
263C22⋊Q8—1464no—
264C22⋊Q8—1462no—
265C22⋊Q8—1462no—
266C22⋊Q8—1462no—
267C4×Q8—734no—
268C4×Q8—1462no—
269C4×Q8—1462no—
270C4×Q8—1462no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—1462no—
274#117—1462no—
275#117—1462no—
276#117—1462no—
277C2×C4⋊C4—732no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4—1462no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—1462no—
286C2×C22⋊C4—1462no—
287C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
289C2×C42—1462no—
290C2×C42D29211yescharacteristic
291C2×C42C22×D7311yescharacteristic
292#107—1468no—
293C4⋊C8—22no—
294#103—1468no—
295C22⋊C8C22×D7314yes—
296C4×C8—22no—
297#95—732no—
298#95—1462no—
299#95—1461no—
300#95—1462no—
301C24C2×D29211yescharacteristic
302C2×Q8—2922no—
303C2×Q8—5842no—
304C2×Q8—734no—
305C2×Q8—1462no—
306C2×Q8—1462no—
307C2×Q8—1462no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—1462no—
312C22×C4—1462no—
313C22×C4—1462no—
314C22×C4—1462no—
315C22×C4Dic29214yes—
316C22×C4C2×D29211yescharacteristic
317C22×C4C2×D29211yescharacteristic
318C22×C4C2×D29211yescharacteristic
319C22×C4C2×D29211yescharacteristic
320C22×C4C2×D29211yescharacteristic
321C22×C4C23×D7311yescharacteristic
322C2×C8—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—2922no—
328C4⋊C4—5842no—
329C4⋊C4—734no—
330C4⋊C4—1464no—
331C4⋊C4—1464no—
332C4⋊C4—1462no—
333C4⋊C4—1462no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1464no—
337C4⋊C4—1464no—
338C4⋊C4—1462no—
339C4⋊C4—1462no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1464no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—5842no—
345C22⋊C4—1464no—
346C22⋊C4—1464no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—1464no—
350C42—1464no—
351C42D4×D7312yes—
352C42D4×D7312yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×Dic29212yes—
358C23C22×D29211yescharacteristic
359Q8—2924no—
360Q8—5842no—
361Q8—5844no—
362Q8—5842no—
363Q8—5842no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—5842no—
381C2×C4—5842no—
382C2×C4—1464no—
383C2×C4—1464no—
384C2×C4#1455656112yes—
385C2×C4#1455656111yescharacteristic
386C2×C4#1455656111yescharacteristic
387C2×C4C2×Dic29212yes—
388C2×C4C2×Dic29212yes—
389C2×C4#1455662412yes—
390C2×C4C2×D4×D7312yes—
391C8—44no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#1455656111yescharacteristic
400C22C22×Dic29211yescharacteristic
401C22C2×#1455662411yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—2924no—
408C4—2924no—
409C4—5842no—
410C4—5842no—
411C4#1798874512yes—
412C4#1798874512yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#1798874511yescharacteristic
417C2#2261930511yescharacteristic
418C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1458C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1458D73
hypocenterC73#18311
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621084C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
6. #22608496C2semidirect
217. C73#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233362
#226210842
#226157522
#226089752
#226089582
#226084962
C73×#14582
#1831173