Finite Group Databasebeta

← #33060048

Subgroups — #33060048

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623320C211yesmaximal, characteristic
2#22621075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608942C214yesmaximal, complemented
5#22608925C214yesmaximal, complemented
6#22608496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989206—21no—
11#17989206—21no—
12#17989198—21no—
13#17989191—21no—
14#17989182—21no—
15#17989182C2212yes—
16#17989174—21no—
17#17989174C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989117—22no—
20#17989117—22no—
21#17989094—21no—
22C2×#14556567—21no—
23#41×Dic73—21no—
24C2×#14556548C2211yescharacteristic
25#17988983—21no—
26#17988939—21no—
27#17988917C2214yes—
28#17988869—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988518—21no—
31#17988518C2212yes—
32#17988513—21no—
33#17988513C2212yes—
34#17988494—21no—
35#17988453C2211yescharacteristic
36#17988325C2214yes—
37#17988321C2214yes—
38#17988312C2212yes—
39#17988310C2212yes—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#500×C73—21no—
43#486×C73—21no—
44#480×C73C2214yes—
45#474×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556586—22no—
51#14556586—22no—
52#14556584—22no—
53#14556584—22no—
54#14556583—21no—
55#14556581—22no—
56#14556581—22no—
57#14556577—22no—
58#14556577—22no—
59#14556575—22no—
60#14556575—22no—
61#14556572—22no—
62#14556572—22no—
63#14556572—22no—
64#14556570—21no—
65#14556570C2312yes—
66#14556568—22no—
67#14556568—22no—
68#14556567—21no—
69#14556567—21no—
70#14556567—44no—
71#14556563—22no—
72#14556563—22no—
73#14556562—21no—
74#14556562—21no—
75#14556559—22no—
76Q8×Dic73—21no—
77Q8×Dic73—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146D412yes—
80D4×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86#14556550—22no—
87#14556550—21no—
88#14556548—21no—
89#14556548—21no—
90#14556548—21no—
91#14556548—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×#11924007—22no—
94C2×#11924007D411yescharacteristic
95C2×#11924007C2311yescharacteristic
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005D411yescharacteristic
98C2×#11924005C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic73—22no—
100C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
101#14556522—24no—
102C4⋊#10596831—21no—
103#14556514—24no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105C4×#10596831—21no—
106#14556498—22no—
107#14556498—22no—
108#14556498—21no—
109#14556498C2312yes—
110C2×#41×C73—21no—
111C22×Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#127×C73D411yescharacteristic
118#124×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73C2312yes—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73D412yes—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—24no—
127C4⋊C8×C73—21no—
128#102×C73—24no—
129C22⋊C8×C73C2312yes—
130C4×C8×C73—21no—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—42no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—21no—
157#11924007—21no—
158#11924007—22no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—22no—
162#11924007—44no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174#11924005—44no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—21no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—42no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—41no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C23×C73—22no—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—82no—
218Q8×C73—82no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—81no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—44no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#13512yes—
236C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73—82no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257Dic146—42no—
258Dic146—81no—
259C8×C73—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73C2×#13511yescharacteristic
268C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D73—42no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—82no—
280C4×C73#44912yes—
281C4×C73#44912yes—
282Dic73—41no—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285Dic73—42no—
286Dic73—41no—
287Dic73—82no—
288#18312—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73C2×#44911yescharacteristic
293C2×C73#302211yescharacteristic
294C2×C73#302811yescharacteristic
295D73—81no—
296#3455—731no—
297#3229—731no—
298#3226D7311yescharacteristic, complemented
299#2621—731no—
300#1612—734no—
301#1609—734no—
302#1518—731no—
303#1517—731no—
304#1458—731no—
305C73#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1461no—
307#542—1461no—
308#541—1461no—
309#540—1461no—
310#539—732no—
311#539—1461no—
312#538—732no—
313#538—1461no—
314#533—731no—
315#532C2×D7311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
317#529—1462no—
318#529—1462no—
319#525—1461no—
320C2×C22⋊Q8—1461no—
321C4×#41—1461no—
322C2×#117—731no—
323#500—21no—
324#498—1461no—
325#487—1461no—
326#486—21no—
327#483—734no—
328#480C2×D7314yes—
329#475—1462no—
330#474—22no—
331#431—731no—
332#431C2×D7311yescharacteristic
333#398—732no—
334#398—1461no—
335#397—732no—
336#397—1461no—
337#391—1461no—
338#382—731no—
339#328—734no—
340#327—734no—
341#324—732no—
342#323—732no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—21no—
345C23×C4—731no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
353#127C22⋊D7311yescharacteristic
354#126—1462no—
355#126—1462no—
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1462no—
360#125—1461no—
361#124—21no—
362#124—1462no—
363#124—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1462no—
366#123—1462no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369C22⋊Q8—2924no—
370C22⋊Q8—732no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—21no—
377#121—1461no—
378#121—1461no—
379#121—1462no—
380#121—1462no—
381#121C22×D7312yes—
382#120—1462no—
383C4×Q8—732no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22⋊D7312yes—
395#117—1462no—
396#117—1461no—
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
407C2×C22⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—731no—
409C2×C22⋊C4—1462no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—1462no—
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413#107—24no—
414#106—1464no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1461no—
417#103—1464no—
418#102—24no—
419C22⋊C8—732no—
420C22⋊C8C22×D7312yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1461no—
423#95—732no—
424#95—1462no—
425#95—1462no—
426#95—1461no—
427C24—731no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—732no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C23×D7311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2924no—
466C4⋊C4—2922no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2924no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—1462no—
497C42—1462no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42—1462no—
501C42D4×D7311yescharacteristic
502C42D4×D7311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510C23—1461no—
511C23C2×D4×D7311yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—2922no—
516Q8—5841no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—5842no—
523D4—5842no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4#1455655911yescharacteristic
548C2×C4#1455655911yescharacteristic
549C2×C4#1455655911yescharacteristic
550C2×C4#1455655911yescharacteristic
551C2×C4#1455661012yes—
552C2×C4#1455661512yes—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2922no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—2922no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—5841no—
567C22C2×#1455655911yescharacteristic
568C22C2×#1455661011yescharacteristic
569C22C2×#1455661511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2921no—
577C4—2922no—
578C4—2921no—
579C4—2922no—
580C4—2921no—
581C4—5842no—
582C4#1798872912yes—
583C4#1798872912yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—5841no—
588C2C2×#1798872911yescharacteristic
589C2#2261930711yescharacteristic
590C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3226C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623320C2
hypercenter#3226D73
hypocenterC73#18312
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621075C2semidirect
3. #22615698C2semidirect
4. #22608942C2semidirect
5. #22608925C2semidirect
6. #22608496C2semidirect
7. #22608491C2semidirect
8. #22608243C2semidirect
9. C73×#3226C2semidirect
298. #3226D73semidirect
305. C73#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233202
#226210752
#226156982
#226089422
#226089252
#226084962
#226084912
#226082432
C73×#32262
#1831273