Finite Group Databasebeta

← #33060055

Subgroups — #33060055

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623323C211yesmaximal, characteristic
2#22621072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608948C214yesmaximal, complemented
6#22608931C214yesmaximal, complemented
7#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989211—21no—
11#17989211—21no—
12#17989200—21no—
13#17989193—21no—
14#17989186—21no—
15#17989186C2212yes—
16#17989177—21no—
17#17989177C2212yes—
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989124—22no—
21#17989124—22no—
22#17989099—21no—
23C2×#14556571—21no—
24#17989055—21no—
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26#17988992—21no—
27#17988983—21no—
28#17988937—21no—
29#17988934—21no—
30#17988915C2214yes—
31#17988901C2214yes—
32#17988872—22no—
33#17988868—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988519—21no—
36#17988519C2212yes—
37#17988514—21no—
38#17988514C2212yes—
39#17988492—21no—
40#17988320C2214yes—
41#17988312C2212yes—
42#17988310C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#431×C73C2211yescharacteristic
45#382×C73C2211yescharacteristic
46#328×C73C2214yes—
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556582—22no—
61#14556582—22no—
62#14556580—22no—
63#14556580—22no—
64#14556579—21no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556571—21no—
71#14556571—21no—
72#14556571—44no—
73#14556567—22no—
74#14556567—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—21no—
77#14556566—21no—
78#14556566—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565C2312yes—
81#14556561—22no—
82#14556556—21no—
83#14556556—21no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292D412yes—
88#14556553—21no—
89#14556553—21no—
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556548—22no—
93#14556548—21no—
94#14556548—21no—
95#14556548—21no—
96#14556548—21no—
97C2×C4⋊Dic73—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73C2312yes—
100C2×#11924007D411yescharacteristic
101C2×#11924007C2311yescharacteristic
102C2×#11924005—22no—
103C2×#11924005D411yescharacteristic
104C2×#11924005C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106C42×D73—22no—
107#14556525—24no—
108#14556522—24no—
109C4⋊#10596831—21no—
110#14556515—24no—
111#14556513—24no—
112C22⋊#10596831C2312yes—
113C4×#10596831—21no—
114#14556498—22no—
115#14556498—22no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118#125×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73C2312yes—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73D412yes—
123#117×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—21no—
127C22⋊C8×C73C2312yes—
128C4×C8×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73C2312yes—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—41no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—44no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—22no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—22no—
184#11924005—44no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C42×C73—22no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—81no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#13512yes—
230C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248D292—81no—
249D292—82no—
250D292—82no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—42no—
257Dic146—82no—
258Dic146—82no—
259C8×C73—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73C2×#13511yescharacteristic
265C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D73—42no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—82no—
281C4×C73#44912yes—
282C4×C73#44912yes—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—82no—
288#18312—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73C2×#44911yescharacteristic
292C2×C73#302211yescharacteristic
293C2×C73#302811yescharacteristic
294D73—82no—
295D73—81no—
296#3455—731no—
297#3229—731no—
298#3226—731no—
299#2621—731no—
300#1612—734no—
301#1609—734no—
302#1518D7311yescharacteristic, complemented
303#1517—731no—
304#1458—731no—
305C73#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1461no—
307#542—1461no—
308#541—1461no—
309#540—1461no—
310#539—732no—
311#539—1461no—
312#538—732no—
313#538—1461no—
314#533C2×D7311yescharacteristic
315#532—731no—
316C2×C4⋊Q8—731no—
317#529—1462no—
318#529—1462no—
319#525—1461no—
320C2×C22⋊Q8—1461no—
321C4×#41—1461no—
322C2×#117—731no—
323#500—1461no—
324#498—1461no—
325#487—1461no—
326#486—1461no—
327#483—734no—
328#480—734no—
329#475—1462no—
330#474—1462no—
331#431—731no—
332#431C2×D7311yescharacteristic
333#398—732no—
334#398—1461no—
335#397—732no—
336#397—1461no—
337#391—1461no—
338#382C2×D7311yescharacteristic
339#328C2×D7314yes—
340#327—734no—
341#324—732no—
342#323—732no—
343C2×#41—1461no—
344C22×Q8—1461no—
345C23×C4—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8D29211yescharacteristic
352C4⋊Q8D29211yescharacteristic
353#127—731no—
354#126—1462no—
355#126—1462no—
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#125—21no—
359#125—1462no—
360#125—1462no—
361#124—1462no—
362#124—1462no—
363#124—1461no—
364#123—1462no—
365#123—1462no—
366#123—1462no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—2924no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8C22×D7312yes—
376#121—732no—
377#121—1462no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1462no—
381#121—1461no—
382#120—1462no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8D29212yes—
387C4×D4—732no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#117—21no—
396#117—1462no—
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—732no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—731no—
409C2×C22⋊C4—1462no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—1462no—
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413#107—1464no—
414#106—1464no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1461no—
417#103—1464no—
418#102—1464no—
419C22⋊C8—732no—
420C22⋊C8C22×D7312yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1461no—
423#95—21no—
424#95—1462no—
425#95—1462no—
426#95C22×D7312yes—
427C24—731no—
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2921no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8C2×D29212yes—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C23×D7311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—2924no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4C2×D29212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2924no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1462no—
496C42—22no—
497C42—1462no—
498C42—1462no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42D4×D7311yescharacteristic
502C42D4×D7311yescharacteristic
503C42C2×D29211yescharacteristic
504C42C2×D29211yescharacteristic
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—1461no—
508C23—1462no—
509C23—1461no—
510C23—1461no—
511C23C2×D4×D7311yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—2922no—
515Q8—5842no—
516Q8—5842no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—5841no—
522D4—5842no—
523D4—5842no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4#1455656111yescharacteristic
548C2×C4#1455656111yescharacteristic
549C2×C4#1455656111yescharacteristic
550C2×C4#1455656111yescharacteristic
551C2×C4#1455661412yes—
552C2×C4#1455661812yes—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C22×D29211yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2922no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—2921no—
562C22—2922no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2922no—
566C22—5841no—
567C22C2×#1455656111yescharacteristic
568C22C2×#1455661411yescharacteristic
569C22C2×#1455661811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—2922no—
581C4—5842no—
582C4#1798873512yes—
583C4#1798873512yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—5841no—
587C2—5842no—
588C2C2×#1798873511yescharacteristic
589C2#2261931111yescharacteristic
590C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1518C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623323C2
hypercenter#1518D73
hypocenterC73#18312
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621072C2semidirect
3. #22621054C2semidirect
4. #22615700C2semidirect
5. #22608948C2semidirect
6. #22608931C2semidirect
7. #22608490C2semidirect
8. #22608243C2semidirect
9. C73×#1518C2semidirect
302. #1518D73semidirect
305. C73#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233232
#226210722
#226210542
#226157002
#226089482
#226089312
#226084902
#226082432
C73×#15182
#1831273