Finite Group Databasebeta

← #33060057

Subgroups — #33060057

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623320C211yesmaximal, characteristic
2#22621082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608976C214yesmaximal, complemented
5#22608959C214yesmaximal, complemented
6#22608496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989206—21no—
11#17989206—21no—
12#17989198—21no—
13#17989191—21no—
14#17989182—21no—
15#17989182C2212yes—
16#17989174—21no—
17#17989174C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989117—22no—
20#17989117—22no—
21#17989094—21no—
22#41×Dic73—21no—
23C2×#14556548C2211yescharacteristic
24#17988990—21no—
25#17988939—21no—
26#17988922C2214yes—
27#17988879—22no—
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988525C2212yes—
30#17988522C2212yes—
31#17988506—21no—
32#17988498—21no—
33#17988483—21no—
34#17988453C2211yescharacteristic
35#17988444—21no—
36#17988325C2214yes—
37#17988321C2214yes—
38#17988312C2212yes—
39#17988310C2212yes—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#498×C73—21no—
43#486×C73—21no—
44#481×C73C2214yes—
45#476×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556586—22no—
51#14556586—22no—
52#14556584—22no—
53#14556584—22no—
54#14556583—21no—
55#14556581—22no—
56#14556581—22no—
57#14556577—22no—
58#14556577—22no—
59#14556575—22no—
60#14556575—22no—
61#14556572—22no—
62#14556572—22no—
63#14556572—22no—
64#14556570—21no—
65#14556570C2312yes—
66#14556568—22no—
67#14556568—22no—
68#14556567—21no—
69#14556567—21no—
70#14556563—22no—
71#14556563—22no—
72#14556562—21no—
73#14556562—21no—
74#14556559—22no—
75Q8×Dic73—21no—
76Q8×Dic73—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146D412yes—
79D4×Dic73—21no—
80D4×Dic73—21no—
81D4×Dic73—22no—
82D4×Dic73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85#14556550—22no—
86#14556550—21no—
87#14556548—21no—
88#14556548—21no—
89#14556548—21no—
90#14556548—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×#11924007—22no—
93C2×#11924007D411yescharacteristic
94C2×#11924007C2311yescharacteristic
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005D411yescharacteristic
97C2×#11924005C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic73—22no—
99C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
100#14556524—24no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556514—24no—
103C22⋊#10596831C2312yes—
104C4×#10596831—21no—
105#14556498—22no—
106#14556498—22no—
107#14556498—21no—
108#14556498C2312yes—
109C2×#41×C73—21no—
110C22×Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116#127×C73D411yescharacteristic
117#124×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73C2312yes—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73D412yes—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#106×C73—24no—
126C4⋊C8×C73—21no—
127#102×C73—24no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—42no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—21no—
156#11924007—21no—
157#11924007—22no—
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160#11924007—22no—
161#11924007—82no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173#11924005—82no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—21no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—42no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—41no—
183C2×Q8×C73—41no—
184C2×Q8×C73—82no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C23×C73—22no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—82no—
216Q8×C73—82no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—44no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#13512yes—
234C2×C4×C73#13712yes—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—82no—
252C2×Dic73—82no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255Dic146—42no—
256Dic146—81no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C22×C73C2×#13511yescharacteristic
266C22×C73C2×#13711yescharacteristic
267C2×D73—42no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—82no—
278C4×C73#45212yes—
279C4×C73#45212yes—
280Dic73—41no—
281Dic73—42no—
282Dic73—41no—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285Dic73—82no—
286#18313—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—82no—
290C2×C73C2×#45211yescharacteristic
291C2×C73#302111yescharacteristic
292C2×C73#302811yescharacteristic
293D73—81no—
294#3455—731no—
295#3230—731no—
296#3227D7311yescharacteristic, complemented
297#2628—731no—
298#1618—734no—
299#1615—734no—
300#1518—731no—
301#1517—731no—
302#1458—731no—
303C73#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1461no—
305#542—1461no—
306#541—1461no—
307#540—1461no—
308#539—732no—
309#539—1461no—
310#538—732no—
311#538—1461no—
312#533—731no—
313#532C2×D7311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
315#529—1462no—
316#529—1462no—
317#525—1461no—
318C4×#41—1461no—
319C2×#117—731no—
320#500—1461no—
321#498—21no—
322#487—1461no—
323#486—21no—
324#484—734no—
325#481C2×D7314yes—
326#477—1462no—
327#476—22no—
328#431—731no—
329#431C2×D7311yescharacteristic
330#400—732no—
331#399—732no—
332#395—1461no—
333#393—1461no—
334#389—1461no—
335#382—731no—
336#380—1461no—
337#328—734no—
338#327—734no—
339#324—732no—
340#323—732no—
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4—731no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
351#127C22⋊D7311yescharacteristic
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#126—1462no—
355#126—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1461no—
359#124—21no—
360#124—1462no—
361#124—1462no—
362#123—1462no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1462no—
366#123—1462no—
367C22⋊Q8—732no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373#121—21no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121C22×D7312yes—
379#120—1462no—
380C4×Q8—732no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4C22⋊D7312yes—
392#117—1462no—
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396#117—1461no—
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
404C2×C22⋊C4—731no—
405C2×C22⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—1462no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—1462no—
409C2×C42C22×D7311yescharacteristic
410#107—1464no—
411#106—24no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1461no—
414#103—1464no—
415#102—24no—
416C22⋊C8—732no—
417C22⋊C8C22×D7312yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1461no—
420#95—732no—
421#95—1462no—
422#95—1462no—
423#95—1461no—
424C24—731no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—732no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4C23×D7311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1462no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2922no—
462C4⋊C4—5842no—
463C4⋊C4—732no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—5842no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C42—1462no—
493C42—1462no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42—1462no—
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42D4×D7311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506C23—1461no—
507C23C2×D4×D7311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—2922no—
512Q8—5841no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4#1455655911yescharacteristic
544C2×C4#1455655911yescharacteristic
545C2×C4#1455655911yescharacteristic
546C2×C4#1455655911yescharacteristic
547C2×C4#1455661212yes—
548C2×C4#1455662012yes—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2922no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2922no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—5841no—
563C22C2×#1455655911yescharacteristic
564C22C2×#1455661211yescharacteristic
565C22C2×#1455662011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2922no—
575C4—2921no—
576C4—2922no—
577C4—5842no—
578C4#1798874612yes—
579C4#1798874612yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—5841no—
584C2C2×#1798874611yescharacteristic
585C2#2261930011yescharacteristic
586C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3227C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623320C2
hypercenter#3227D73
hypocenterC73#18313
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621082C2semidirect
3. #22615753C2semidirect
4. #22608976C2semidirect
5. #22608959C2semidirect
6. #22608496C2semidirect
7. #22608491C2semidirect
8. #22608243C2semidirect
9. C73×#3227C2semidirect
296. #3227D73semidirect
303. C73#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233202
#226210822
#226157532
#226089762
#226089592
#226084962
#226084912
#226082432
C73×#32272
#1831373