Finite Group Databasebeta

← #33060059

Subgroups — #33060059

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623321C211yesmaximal, characteristic
2#22621082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608977C214yesmaximal, complemented
5#22608960C214yesmaximal, complemented
6#22608494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989208—21no—
11#17989208—21no—
12#17989199—21no—
13#17989192—21no—
14#17989184—21no—
15#17989184C2212yes—
16#17989175—21no—
17#17989175C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989115—22no—
21#17989115—22no—
22#17989098—21no—
23C4×#11924028—21no—
24#17988990—21no—
25#17988983—21no—
26#17988939—21no—
27#17988935—21no—
28#17988922C2214yes—
29#17988905C2214yes—
30#17988879—22no—
31#17988874—22no—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988323C2214yes—
35#17988320C2214yes—
36#17988313C2212yes—
37#17988311C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×#117×C73C2211yescharacteristic
40#400×C73C2212yes—
41#399×C73C2212yes—
42#395×C73—21no—
43#393×C73—21no—
44#389×C73—21no—
45#382×C73C2211yescharacteristic
46#380×C73—21no—
47C2×#11924028—21no—
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556588D411yescharacteristic
52#14556586—22no—
53#14556586—22no—
54#14556584—22no—
55#14556584—22no—
56#14556583—21no—
57#14556581—22no—
58#14556581—22no—
59#14556579—21no—
60#14556577—22no—
61#14556577—22no—
62#14556576—22no—
63#14556576—22no—
64#14556574—22no—
65#14556573—22no—
66#14556573—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556570C2312yes—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556565C2312yes—
77#14556564—22no—
78#14556564—22no—
79#14556560—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146D412yes—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292D412yes—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556550—21no—
93#14556548—22no—
94C42×D73—22no—
95#14556524—24no—
96#14556522—24no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556514—24no—
100#14556511—24no—
101C22⋊#10596831C2312yes—
102C22⋊#10596831C2312yes—
103C4×#10596831—21no—
104C4×#10596831—21no—
105C22×Q8×C73—21no—
106C23×C4×C73D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111#117×C73—21no—
112#117×C73—21no—
113#117×C73—21no—
114#117×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—22no—
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—22no—
122C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73D411yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#95×C73—22no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—22no—
129#95×C73C2312yes—
130#11924028—42no—
131#11924028—42no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C24×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C73—41no—
172C2×Q8×C73—41no—
173C2×Q8×C73—82no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—42no—
195C4⋊C4×C73—82no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—82no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214Q8×C73—82no—
215Q8×C73—82no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#13512yes—
238C2×C4×C73#13712yes—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—81no—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—42no—
255Dic146—42no—
256Dic146—81no—
257#10596831—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73C2×#13511yescharacteristic
268C22×C73C2×#13711yescharacteristic
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—82no—
280C4×C73—82no—
281C4×C73#45212yes—
282C4×C73#45212yes—
283Dic73—42no—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286#18313—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—81no—
290C2×C73C2×#45211yescharacteristic
291C2×C73#302111yescharacteristic
292C2×C73#302811yescharacteristic
293D73—82no—
294#3455—731no—
295#3230—731no—
296#3227—731no—
297#2628D7311yescharacteristic, complemented
298#1618—734no—
299#1615—734no—
300#1518—731no—
301#1517—731no—
302#1458—731no—
303C73#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1461no—
305#542—1461no—
306#541—1461no—
307#540—1461no—
308#539—732no—
309#539—1461no—
310#538—732no—
311#538—1461no—
312#533—731no—
313#532—731no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
315#529—1462no—
316#529—1462no—
317#525—1461no—
318C4×#41—1461no—
319C2×#117C2×D7311yescharacteristic
320#500—1461no—
321#498—1461no—
322#487—1461no—
323#486—1461no—
324#484—734no—
325#481—734no—
326#477—1462no—
327#476—1462no—
328#431—731no—
329#431—731no—
330#400C2×D7312yes—
331#399C2×D7312yes—
332#395—21no—
333#393—21no—
334#389—21no—
335#382C2×D7311yescharacteristic
336#380—21no—
337#328—734no—
338#327—734no—
339#324—732no—
340#323—732no—
341C2×#41—1461no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351#127—731no—
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#126—1462no—
355#126—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1461no—
359#124—1462no—
360#124—1462no—
361#124—1461no—
362#123—1462no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1462no—
366#123—1462no—
367C22⋊Q8—732no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373#121—732no—
374#121—1462no—
375#121—1462no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378#121—1461no—
379#120—1462no—
380C4×Q8—732no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×D4—732no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1461no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—1462no—
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×C42—1462no—
408C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
409C2×C42C22×D7311yescharacteristic
410#107—1464no—
411#106—1464no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414#103—1464no—
415#102—1464no—
416C22⋊C8—732no—
417C22⋊C8—732no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8—1461no—
420#95—22no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423#95C22×D7312yes—
424C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—732no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C22×C4C23×D7311yescharacteristic
454C2×C8—1462no—
455C2×C8—1462no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—732no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C42—1462no—
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42D4×D7311yescharacteristic
499C42D4×D7311yescharacteristic
500C42D4×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—1462no—
507C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—2922no—
511Q8—2922no—
512Q8—5841no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—5841no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2924no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4#1455655911yescharacteristic
544C2×C4#1455655911yescharacteristic
545C2×C4#1455655911yescharacteristic
546C2×C4#1455655911yescharacteristic
547C2×C4#1455661112yes—
548C2×C4#1455662212yes—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C8—2922no—
552C8—2922no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22C2×#1455655911yescharacteristic
564C22C2×#1455661111yescharacteristic
565C22C2×#1455662211yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—2922no—
576C4—2922no—
577C4—2922no—
578C4#1798874712yes—
579C4#1798874712yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—5842no—
584C2C2×#1798874711yescharacteristic
585C2#2261930211yescharacteristic
586C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2628C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623321C2
hypercenter#2628D73
hypocenterC73#18313
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621082C2semidirect
3. #22621059C2semidirect
4. #22608977C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608494C2semidirect
7. #22608490C2semidirect
8. #22608245C2semidirect
9. C73×#2628C2semidirect
297. #2628D73semidirect
303. C73#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233212
#226210822
#226210592
#226089772
#226089602
#226084942
#226084902
#226082452
C73×#26282
#1831373