Finite Group Databasebeta

← #33060062

Subgroups — #33060062

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623320C211yesmaximal, characteristic
2#22621084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608980C214yesmaximal, complemented
6#22608963C214yesmaximal, complemented
7#22608494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989206—21no—
11#17989206—21no—
12#17989198—21no—
13#17989191—21no—
14#17989182—21no—
15#17989182C2212yes—
16#17989174—21no—
17#17989174C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989117—22no—
21#17989117—22no—
22#17989094—21no—
23#41×Dic73—21no—
24C2×#14556548C2211yescharacteristic
25#17988992—21no—
26#17988983—21no—
27#17988938—21no—
28#17988933—21no—
29#17988923C2214yes—
30#17988903C2214yes—
31#17988883—22no—
32#17988877—22no—
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988527C2212yes—
35#17988524C2212yes—
36#17988508—21no—
37#17988500—21no—
38#17988486—21no—
39#17988444—21no—
40#17988323C2214yes—
41#17988312C2212yes—
42#17988310C2212yes—
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#431×C73C2211yescharacteristic
45#382×C73C2211yescharacteristic
46#327×C73C2214yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556583—21no—
60#14556581—22no—
61#14556581—22no—
62#14556577—22no—
63#14556577—22no—
64#14556575—22no—
65#14556575—22no—
66#14556572—22no—
67#14556572—22no—
68#14556572—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570C2312yes—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556567—21no—
74#14556567—21no—
75#14556563—22no—
76#14556563—22no—
77#14556562—21no—
78#14556562—21no—
79#14556559—22no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146D412yes—
84D4×Dic73—21no—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90#14556550—22no—
91#14556550—21no—
92#14556548—21no—
93#14556548—21no—
94#14556548—21no—
95#14556548—21no—
96C2×C4⋊Dic73—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2312yes—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924007C2311yescharacteristic
101C2×#11924005—22no—
102C2×#11924005D411yescharacteristic
103C2×#11924005C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic73—22no—
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106#14556525—24no—
107#14556522—24no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556516—24no—
110#14556512—24no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112C4×#10596831—21no—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115C2×#41×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#127×C73D411yescharacteristic
118#124×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73C2312yes—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73D412yes—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C4×C8×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—41no—
133C2×Dic146—41no—
134C2×Dic146—82no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—41no—
158C4⋊Dic73—82no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—22no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—82no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—21no—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—42no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—42no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C23×C73—22no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—81no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#13512yes—
232C2×C4×C73#13712yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—82no—
250C2×Dic73—82no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253Dic146—42no—
254Dic146—81no—
255Dic146—82no—
256Dic146—82no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C22×C73C2×#13511yescharacteristic
266C22×C73C2×#13711yescharacteristic
267C2×D73—42no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—82no—
278C4×C73#45212yes—
279C4×C73#45212yes—
280Dic73—41no—
281Dic73—42no—
282Dic73—41no—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285Dic73—82no—
286#18313—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—82no—
290C2×C73C2×#45211yescharacteristic
291C2×C73#302111yescharacteristic
292C2×C73#302811yescharacteristic
293D73—81no—
294#3455—731no—
295#3230—731no—
296#3227—731no—
297#2628—731no—
298#1618—734no—
299#1615—734no—
300#1518—731no—
301#1517D7311yescharacteristic, complemented
302#1458—731no—
303C73#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1461no—
305#542—1461no—
306#541—1461no—
307#540—1461no—
308#539—732no—
309#539—1461no—
310#538—732no—
311#538—1461no—
312#533—731no—
313#532C2×D7311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—731no—
315#529—1462no—
316#529—1462no—
317#525—1461no—
318C4×#41—1461no—
319C2×#117—731no—
320#500—1461no—
321#498—1461no—
322#487—1461no—
323#486—1461no—
324#484—734no—
325#481—734no—
326#477—1462no—
327#476—1462no—
328#431—731no—
329#431C2×D7311yescharacteristic
330#400—732no—
331#399—732no—
332#395—1461no—
333#393—1461no—
334#389—1461no—
335#382C2×D7311yescharacteristic
336#380—1461no—
337#328—734no—
338#327C2×D7314yes—
339#324—732no—
340#323—732no—
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—1461no—
343C23×C4—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8D29211yescharacteristic
351#127D29211yescharacteristic
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#126—1462no—
355#126—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1461no—
359#124—21no—
360#124—1462no—
361#124—1462no—
362#123—1462no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1462no—
366#123—1462no—
367C22⋊Q8—732no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373#121—21no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121C22×D7312yes—
379#120—1462no—
380C4×Q8—732no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4D29212yes—
392#117—1462no—
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396#117—1461no—
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—732no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—731no—
405C2×C22⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—1462no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—1462no—
409C2×C42C22×D7311yescharacteristic
410#107—1464no—
411#106—1464no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1461no—
414#103—1464no—
415#102—1464no—
416C22⋊C8—732no—
417C22⋊C8C22×D7312yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1461no—
420#95—21no—
421#95—1462no—
422#95—1462no—
423#95C22×D7312yes—
424C24—731no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—5842no—
431C2×Q8—732no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4C2×D29212yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4C23×D7311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1462no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—5842no—
461C4⋊C4—732no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4C2×D29212yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—5842no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C42—1462no—
493C42—1462no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42—1462no—
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42D4×D7311yescharacteristic
499C42C2×D29211yescharacteristic
500C42C2×D29211yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506C23—1461no—
507C23C2×D4×D7311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—2922no—
510Q8—5841no—
511Q8—5842no—
512Q8—5842no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4#1455656111yescharacteristic
544C2×C4#1455656111yescharacteristic
545C2×C4#1455656111yescharacteristic
546C2×C4#1455656111yescharacteristic
547C2×C4#1455661012yes—
548C2×C4#1455662012yes—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×D29211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2922no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2922no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—5841no—
563C22C2×#1455656111yescharacteristic
564C22C2×#1455661011yescharacteristic
565C22C2×#1455662011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2922no—
575C4—2921no—
576C4—2922no—
577C4—5842no—
578C4#1798875012yes—
579C4#1798875012yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—5841no—
584C2C2×#1798875011yescharacteristic
585C2#2261930411yescharacteristic
586C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1517C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623320C2
hypercenter#1517D73
hypocenterC73#18313
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621084C2semidirect
3. #22621056C2semidirect
4. #22615755C2semidirect
5. #22608980C2semidirect
6. #22608963C2semidirect
7. #22608494C2semidirect
8. #22608243C2semidirect
9. C73×#1517C2semidirect
301. #1517D73semidirect
303. C73#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233202
#226210842
#226210562
#226157552
#226089802
#226089632
#226084942
#226082432
C73×#15172
#1831373