Finite Group Databasebeta

← #33060063

Subgroups — #33060063

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623321C211yesmaximal, characteristic
2#22621084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608981C214yesmaximal, complemented
6#22608964C214yesmaximal, complemented
7#22608496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989208—21no—
11#17989208—21no—
12#17989199—21no—
13#17989192—21no—
14#17989184—21no—
15#17989184C2212yes—
16#17989175—21no—
17#17989175C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21#17989115—22no—
22#17989115—22no—
23#17989098—21no—
24C4×#11924028—21no—
25#17988992—21no—
26#17988985—21no—
27#17988938—21no—
28#17988934—21no—
29#17988923C2214yes—
30#17988906C2214yes—
31#17988883—22no—
32#17988878—22no—
33#17988526C2212yes—
34#17988523C2212yes—
35#17988507—21no—
36#17988499—21no—
37#17988485—21no—
38#17988453C2211yescharacteristic
39#17988447—21no—
40#17988325C2214yes—
41#17988322C2214yes—
42C2×#117×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic
44#431×C73C2211yescharacteristic
45#324×C73C2212yes—
46#323×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556588D411yescharacteristic
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556583—21no—
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556579—21no—
65#14556577—22no—
66#14556577—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556574—22no—
70#14556573—22no—
71#14556573—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570C2312yes—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565C2312yes—
82#14556564—22no—
83#14556564—22no—
84#14556560—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D412yes—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292D412yes—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97#14556550—21no—
98#14556548—22no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73C2312yes—
102C2×#11924007—22no—
103C2×C22⋊Dic73—22no—
104C42×D73—22no—
105#14556525—24no—
106#14556523—24no—
107#14556516—24no—
108#14556513—24no—
109#14556498—22no—
110#14556498—21no—
111#14556498—22no—
112#14556498C2312yes—
113C23×C4×C73D411yescharacteristic
114#117×C73—21no—
115#117×C73—21no—
116#117×C73—21no—
117#117×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73D411yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C73—21no—
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C22⋊C8×C73C2312yes—
128C4×C8×C73—21no—
129C4×C8×C73—21no—
130#11924028—42no—
131#11924028—42no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—41no—
135C2×Dic146—41no—
136C2×Dic146—82no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—42no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—82no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—82no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C24×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#13512yes—
230C2×C4×C73#13712yes—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248D292—81no—
249C4×D73—44no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73—82no—
252Dic146—42no—
253Dic146—42no—
254Dic146—81no—
255Dic146—82no—
256Dic146—82no—
257C8×C73—42no—
258C8×C73—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73C2×#13511yescharacteristic
268C22×C73C2×#13711yescharacteristic
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73#45212yes—
280C4×C73#45212yes—
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284Dic73—82no—
285Dic73—82no—
286#18313—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—81no—
290C2×C73C2×#45211yescharacteristic
291C2×C73#302111yescharacteristic
292C2×C73#302811yescharacteristic
293D73—82no—
294#3455—731no—
295#3230—731no—
296#3227—731no—
297#2628—731no—
298#1618—734no—
299#1615—734no—
300#1518—731no—
301#1517—731no—
302#1458D7311yescharacteristic, complemented
303C73#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1461no—
305#542—1461no—
306#541—1461no—
307#540—1461no—
308#539—732no—
309#539—1461no—
310#538—732no—
311#538—1461no—
312#533—731no—
313#532—731no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315#529—1462no—
316#529—1462no—
317#525—1461no—
318C4×#41—1461no—
319C2×#117C2×D7311yescharacteristic
320#500—1461no—
321#498—1461no—
322#487—1461no—
323#486—1461no—
324#484—734no—
325#481—734no—
326#477—1462no—
327#476—1462no—
328#431C2×D7311yescharacteristic
329#431C2×D7311yescharacteristic
330#400—732no—
331#399—732no—
332#395—1461no—
333#393—1461no—
334#389—1461no—
335#382—731no—
336#380—1461no—
337#328—734no—
338#327—734no—
339#324C2×D7312yes—
340#323C2×D7312yes—
341C2×#41—1461no—
342C22×Q8—1461no—
343C23×C4D29211yescharacteristic
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351#127—731no—
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#126—1462no—
355#126—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1461no—
359#124—1462no—
360#124—1462no—
361#124—1461no—
362#123—1462no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1462no—
366#123—1462no—
367C22⋊Q8—732no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373#121—732no—
374#121—1462no—
375#121—1462no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378#121—1461no—
379#120—1462no—
380C4×Q8—732no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×D4—732no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1461no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—1462no—
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—732no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×C42—1462no—
408C2×C42D29211yescharacteristic
409C2×C42C22×D7311yescharacteristic
410#107—1464no—
411#106—1464no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414#103—1464no—
415#102—1464no—
416C22⋊C8C22×D7312yes—
417C22⋊C8C22×D7312yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—732no—
421#95—1462no—
422#95—1461no—
423#95—1462no—
424C24C2×D29211yescharacteristic
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—5842no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—732no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4C2×D29211yescharacteristic
450C22×C4C2×D29211yescharacteristic
451C22×C4C2×D29211yescharacteristic
452C22×C4C2×D29211yescharacteristic
453C22×C4C23×D7311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2922no—
463C4⋊C4—5842no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—732no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—5842no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C42—1462no—
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42D4×D7311yescharacteristic
499C42D4×D7311yescharacteristic
500C42D4×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—1462no—
507C23C22×D29211yescharacteristic
508Q8—2922no—
509Q8—2922no—
510Q8—5841no—
511Q8—5842no—
512Q8—5842no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—5841no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4#1455656111yescharacteristic
544C2×C4#1455656111yescharacteristic
545C2×C4#1455656111yescharacteristic
546C2×C4#1455656111yescharacteristic
547C2×C4#1455661312yes—
548C2×C4#1455662412yes—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22C2×#1455656111yescharacteristic
564C22C2×#1455661311yescharacteristic
565C22C2×#1455662411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2922no—
574C4—2922no—
575C4—2922no—
576C4—5842no—
577C4—5842no—
578C4#1798875112yes—
579C4#1798875112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—5842no—
584C2C2×#1798875111yescharacteristic
585C2#2261930511yescharacteristic
586C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1458C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623321C2
hypercenter#1458D73
hypocenterC73#18313
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621084C2semidirect
3. #22621061C2semidirect
4. #22615752C2semidirect
5. #22608981C2semidirect
6. #22608964C2semidirect
7. #22608496C2semidirect
8. #22608492C2semidirect
9. C73×#1458C2semidirect
302. #1458D73semidirect
303. C73#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233212
#226210842
#226210612
#226157522
#226089812
#226089642
#226084962
#226084922
C73×#14582
#1831373