Finite Group Databasebeta

← #33060064

Subgroups — #33060064

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623323C211yesmaximal, characteristic
2#22621079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608982C214yesmaximal, complemented
6#22608965C214yesmaximal, complemented
7#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989211—21no—
11#17989211—21no—
12#17989200—21no—
13#17989193—21no—
14#17989186—21no—
15#17989186C2212yes—
16#17989177—21no—
17#17989177C2212yes—
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989124—22no—
21#17989124—22no—
22#17989099—21no—
23#17989055—21no—
24C2×#14556548C2211yescharacteristic
25#17988990—21no—
26#17988985—21no—
27#17988937—21no—
28#17988934—21no—
29#17988920C2214yes—
30#17988906C2214yes—
31#17988882—22no—
32#17988878—22no—
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988527C2212yes—
35#17988524C2212yes—
36#17988508—21no—
37#17988500—21no—
38#17988486—21no—
39#17988444—21no—
40#17988320C2214yes—
41#17988312C2212yes—
42#17988310C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#431×C73C2211yescharacteristic
45#382×C73C2211yescharacteristic
46#328×C73C2214yes—
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556582—22no—
61#14556582—22no—
62#14556580—22no—
63#14556580—22no—
64#14556579—21no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556571—21no—
71#14556571—21no—
72#14556567—22no—
73#14556567—22no—
74#14556566—22no—
75#14556566—21no—
76#14556566—21no—
77#14556566—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565C2312yes—
80#14556561—22no—
81#14556556—21no—
82#14556556—21no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292D412yes—
87#14556553—21no—
88#14556553—21no—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556548—22no—
92#14556548—21no—
93#14556548—21no—
94#14556548—21no—
95#14556548—21no—
96C2×C4⋊Dic73—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2312yes—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924007C2311yescharacteristic
101C2×#11924005—22no—
102C2×#11924005D411yescharacteristic
103C2×#11924005C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
105C42×D73—22no—
106#14556524—24no—
107#14556523—24no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556515—24no—
110#14556513—24no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112C4×#10596831—21no—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#125×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73C2312yes—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73D412yes—
122#117×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C4×C8×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—41no—
135C2×Dic146—41no—
136C2×Dic146—82no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—82no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—22no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—22no—
182#11924005—82no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—42no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C42×C73—22no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—81no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#13512yes—
228C2×C4×C73#13712yes—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—81no—
247D292—82no—
248D292—82no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—42no—
255Dic146—82no—
256Dic146—82no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73C2×#13511yescharacteristic
263C22×C73C2×#13711yescharacteristic
264C2×D73—42no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—82no—
279C4×C73#45212yes—
280C4×C73#45212yes—
281Dic73—42no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—82no—
286#18313—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73C2×#45211yescharacteristic
290C2×C73#302111yescharacteristic
291C2×C73#302811yescharacteristic
292D73—82no—
293D73—81no—
294#3455—731no—
295#3230—731no—
296#3227—731no—
297#2628—731no—
298#1618—734no—
299#1615—734no—
300#1518D7311yescharacteristic, complemented
301#1517—731no—
302#1458—731no—
303C73#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1461no—
305#542—1461no—
306#541—1461no—
307#540—1461no—
308#539—732no—
309#539—1461no—
310#538—732no—
311#538—1461no—
312#533C2×D7311yescharacteristic
313#532—731no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315#529—1462no—
316#529—1462no—
317#525—1461no—
318C4×#41—1461no—
319C2×#117—731no—
320#500—1461no—
321#498—1461no—
322#487—1461no—
323#486—1461no—
324#484—734no—
325#481—734no—
326#477—1462no—
327#476—1462no—
328#431—731no—
329#431C2×D7311yescharacteristic
330#400—732no—
331#399—732no—
332#395—1461no—
333#393—1461no—
334#389—1461no—
335#382C2×D7311yescharacteristic
336#380—1461no—
337#328C2×D7314yes—
338#327—734no—
339#324—732no—
340#323—732no—
341C2×#41—1461no—
342C22×Q8—1461no—
343C23×C4—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8D29211yescharacteristic
350C4⋊Q8D29211yescharacteristic
351#127—731no—
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#126—1462no—
355#126—1462no—
356#125—21no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#124—1462no—
360#124—1462no—
361#124—1461no—
362#123—1462no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1462no—
366#123—1462no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8C22×D7312yes—
373#121—732no—
374#121—1462no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377#121—1462no—
378#121—1461no—
379#120—1462no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8D29212yes—
384C4×D4—732no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392#117—21no—
393#117—1462no—
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396#117—1461no—
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—732no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—731no—
405C2×C22⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—1462no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—1462no—
409C2×C42C22×D7311yescharacteristic
410#107—1464no—
411#106—1464no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1461no—
414#103—1464no—
415#102—1464no—
416C22⋊C8—732no—
417C22⋊C8C22×D7312yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1461no—
420#95—21no—
421#95—1462no—
422#95—1462no—
423#95C22×D7312yes—
424C24—731no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—5842no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8C2×D29212yes—
433C2×D4—732no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4C23×D7311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1462no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—5842no—
465C4⋊C4—732no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4C2×D29212yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—5842no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—22no—
493C42—1462no—
494C42—1462no—
495C42—1461no—
496C42—1461no—
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42D4×D7311yescharacteristic
499C42C2×D29211yescharacteristic
500C42C2×D29211yescharacteristic
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—1461no—
504C23—1461no—
505C23—1462no—
506C23—1461no—
507C23C2×D4×D7311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—2922no—
511Q8—5842no—
512Q8—5842no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—5841no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4#1455656111yescharacteristic
544C2×C4#1455656111yescharacteristic
545C2×C4#1455656111yescharacteristic
546C2×C4#1455656111yescharacteristic
547C2×C4#1455661212yes—
548C2×C4#1455662312yes—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×D29211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2922no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2922no—
556C22—2921no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22—2921no—
560C22—2922no—
561C22—2921no—
562C22—5841no—
563C22C2×#1455656111yescharacteristic
564C22C2×#1455661211yescharacteristic
565C22C2×#1455662311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—2921no—
574C4—2922no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—5842no—
578C4#1798875212yes—
579C4#1798875212yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—5841no—
583C2—5842no—
584C2C2×#1798875211yescharacteristic
585C2#2261930411yescharacteristic
586C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1518C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623323C2
hypercenter#1518D73
hypocenterC73#18313
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621079C2semidirect
3. #22621061C2semidirect
4. #22615755C2semidirect
5. #22608982C2semidirect
6. #22608965C2semidirect
7. #22608490C2semidirect
8. #22608243C2semidirect
9. C73×#1518C2semidirect
300. #1518D73semidirect
303. C73#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233232
#226210792
#226210612
#226157552
#226089822
#226089652
#226084902
#226082432
C73×#15182
#1831373