Finite Group Databasebeta

← #33060068

Subgroups — #33060068

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic
2#22621099C212yesmaximal, complemented
3#22608977C212yesmaximal, complemented
4#22608955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608943C212yesmaximal, complemented
7#22608921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608506C212yesmaximal, complemented
10#22608252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989184—21no—
14#17989179—22no—
15#17989175C2212yes—
16#17989170—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146—21no—
19#17989121C2212yes—
20#17989117—22no—
21#17989098—21no—
22#17989096—22no—
23C2×C4×C22⋊D73—21no—
24#17988986—22no—
25#17988944—22no—
26#17988922C2212yescomplemented
27#17988917C2212yescomplemented
28#17988905C2212yes—
29#17988900C2212yes—
30#17988891—22no—
31#17988884—22no—
32#17988640C2212yescomplemented
33#17988323C2212yescomplemented
34#17988323C2212yescomplemented
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988311C2211yescharacteristic
38#17988311C2211yescharacteristic
39#17988311C2212yescomplemented
40C2×#125×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42#399×C73C2211yescharacteristic
43#399×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#398×C73—21no—
45#397×C73C2211yescharacteristic
46#397×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#394×C73—21no—
48#385×C73—21no—
49#385×C73—21no—
50#383×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924028—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54#14556586—22no—
55#14556585—22no—
56#14556584—22no—
57#14556583D412yes—
58#14556581—22no—
59#14556579D412yes—
60#14556577—22no—
61#14556576—22no—
62#14556575—22no—
63#14556574—22no—
64#14556574—22no—
65#14556573—22no—
66#14556572—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570C2312yes—
70#14556569—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75#14556565C2312yes—
76#14556564—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556561—22no—
80#14556560—22no—
81#14556559—22no—
82C4×Dic146D412yes—
83C4×D292D412yes—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89#14556550—21no—
90#14556548—22no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95#14556524—22no—
96#14556524—22no—
97#14556522—22no—
98#14556522—22no—
99C4⋊#10596831—22no—
100#14556514—22no—
101#14556514—22no—
102#14556511—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C4×#10596831—22no—
107C22×D4×C73D411yescharacteristic
108C23×C4×C73D411yescharacteristic
109C23×C4×C73D411yescharacteristic
110#125×C73—22no—
111#125×C73—22no—
112C4×D4×C73—22no—
113C4×D4×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135#11924028—82no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—82no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C24×C73C2×D411yescharacteristic
177C24×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—41no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—81no—
190C22×C4×C73—81no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—42no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—81no—
203C4⋊C4×C73—81no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—42no—
207C22⋊C4×C73—42no—
208C22⋊C4×C73—81no—
209C22⋊C4×C73—81no—
210C42×C73C2×D412yes—
211C42×C73C2×D412yes—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73#13512yes—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—22no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—81no—
226C22×D73—81no—
227D4×C73—44no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—81no—
251C2×C4×C73—81no—
252C2×C4×C73#12012yes—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D412yes—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—81no—
266C2×Dic73—81no—
267D292—42no—
268D292—81no—
269C4×D73—44no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—42no—
272Dic146—81no—
273#10596831—42no—
274#10596831—42no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73C2×#13511yescharacteristic
289C22×C73#57511yescharacteristic
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—84no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307#18314—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—42no—
311C2×C73—81no—
312C2×C73#300211yescharacteristic
313C2×C73#301911yescharacteristic
314C2×C73#302811yescharacteristic
315D73—82no—
316#3459—731no—
317#3232—732no—
318#2633D7311yescharacteristic, complemented
319#1618—732no—
320#1614—731no—
321#1613—731no—
322#1612—732no—
323#1608—731no—
324#1607—731no—
325#1521—732no—
326#1460—731no—
327C73#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
328#543—731no—
329#539—1462no—
330#539—1461no—
331#538—732no—
332#538—1462no—
333#534—731no—
334#534—1461no—
335#529—732no—
336#529—1462no—
337C2×#125C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#525—1462no—
339#525—1461no—
340C2×C4×D4—1461no—
341C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
342#499—1462no—
343#488—1462no—
344#484—732no—
345#483—732no—
346#481—732no—
347#480—732no—
348#479—1462no—
349#478—1462no—
350#431—732no—
351#399C2×D7311yescharacteristic
352#399C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#398—21no—
354#397C2×D7311yescharacteristic
355#397C2×D7311yescharacteristic, complemented
356#394—21no—
357#385—21no—
358#385—21no—
359#383C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#328—732no—
361#328—732no—
362#327—732no—
363#327—732no—
364#323—731no—
365#323—731no—
366#323—732no—
367C2×#41—1461no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
370C23×C4—1461no—
371C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#126—1462no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—732no—
379#125—1462no—
380#124—732no—
381#124—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388C22⋊Q8—732no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8—1461no—
394#121—732no—
395#121—1462no—
396#121—1461no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121—1461no—
400#120—1462no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403C4×Q8—732no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412#117—1461no—
413#117—1462no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C42—1461no—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#107—1462no—
433#107—1462no—
434#106—1462no—
435#106—1462no—
436C4⋊C8—1462no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439#102—1462no—
440#102—1462no—
441C22⋊C8—732no—
442C22⋊C8—732no—
443C4×C8—1462no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95C22×D7311yescharacteristic
449#95C22×D7311yescharacteristic
450C24—1461no—
451C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453#41—5842no—
454C2×Q8—732no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—732no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—5842no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488C2×C8—1462no—
489C2×C8—1462no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C42—1462no—
525C42—1462no—
526C42D4×D7312yes—
527C42D4×D7312yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2922no—
538C23—5841no—
539C23—5841no—
540C23—1462no—
541C23#1455661112yes—
542C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
543Q8—2922no—
544Q8—5841no—
545D4—44no—
546D4—2922no—
547D4—2924no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—2924no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—5841no—
581C2×C4—5841no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4#1455655911yescharacteristic
586C2×C4#1455655912yes—
587C2×C4#1455655911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7312yes—
589C8—2922no—
590C8—2922no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—5844no—
607C22C2×#1455655911yescharacteristic
608C22C2×#1455661111yescharacteristic
609C22#1798938511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2922no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—5842no—
628C2#2261914711yescharacteristic
629C2#2261928711yescharacteristic
630C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2633C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623340C2
hypercenter#2633D73
hypocenterC73#18314
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621099C2semidirect
3. #22608977C2semidirect
4. #22608955C2semidirect
5. #22608950C2semidirect
6. #22608943C2semidirect
7. #22608921C2semidirect
8. #22608916C2semidirect
9. #22608506C2semidirect
10. #22608252C2semidirect
11. C73×#2633C2semidirect
26. #17988922C22semidirect
27. #17988917C22semidirect
32. #17988640C22semidirect
33. #17988323C22semidirect
34. #17988323C22semidirect
39. #17988311C22semidirect
40. C2×#125×C73C22semidirect
43. #399×C73C22semidirect
46. #397×C73C22semidirect
50. #383×C73C22semidirect
318. #2633D73semidirect
327. C73#18314semidirect
337. C2×#125C2×D73semidirect
352. #399C2×D73semidirect
355. #397C2×D73semidirect
359. #383C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226210992
#226089772
#226089552
#226089502
#226089432
#226089212
#226089162
#226085062
#226082522
C73×#26332
#1831473