Finite Group Databasebeta

← #33060069

Subgroups — #33060069

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623343C211yesmaximal, characteristic
2#22621102C212yesmaximal, complemented
3#22615804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608982C212yesmaximal, complemented
5#22608956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608944C212yesmaximal, complemented
8#22608916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608507C212yesmaximal, complemented
10#22608250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989186—22no—
13#17989186—21no—
14#17989177—22no—
15#17989177C2212yes—
16#17989149—21no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989123—22no—
19#17989123C2212yes—
20C2×#14556582C2211yescharacteristic, complemented
21#17989100—21no—
22#17989100—22no—
23C2×#14556551—21no—
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25#17988987—22no—
26#17988943—22no—
27#17988920C2212yescomplemented
28#17988906C2212yes—
29#17988900C2212yes—
30#17988892—22no—
31#17988886—22no—
32#17988637C2212yescomplemented
33#17988524C2211yescharacteristic, complemented
34#17988523C2211yescharacteristic
35#17988521—21no—
36#17988513C2211yescharacteristic, complemented
37#17988502—21no—
38#17988462—21no—
39#17988461—21no—
40#17988454C2211yescharacteristic, complemented
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yescomplemented
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yescomplemented
48#397×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556582—22no—
61#14556582—22no—
62#14556582—22no—
63#14556582D412yes—
64#14556580—22no—
65#14556580D412yes—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556575—22no—
72#14556567—21no—
73#14556567—22no—
74#14556566—21no—
75#14556566—22no—
76#14556565—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565C2312yes—
80#14556561—22no—
81#14556561—22no—
82#14556561—22no—
83Q8×Dic73D412yes—
84#14556553—22no—
85#14556553D412yes—
86#14556551—22no—
87#14556551—22no—
88#14556551—22no—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556549—21no—
93#14556549—22no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108#14556524—22no—
109#14556524—22no—
110#14556523—22no—
111#14556520—22no—
112#14556515—22no—
113#14556513—22no—
114#14556511—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116C8×Dic73—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129#106×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136#11924029—82no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—81no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—82no—
162C2×C4×D73—81no—
163C2×#10596831—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—81no—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—42no—
176#11924007—81no—
177C22⋊Dic73—81no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—42no—
188#11924005—81no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73C2×D412yes—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C24×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73#13512yes—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—81no—
226C22×D73—81no—
227Q8×C73—42no—
228Q8×C73—81no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—81no—
241C2×C4×C73—81no—
242C2×C4×C73C22×D412yes—
243C22⋊D73—44no—
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—42no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73#12011yescharacteristic
263C2×Dic73#12011yescharacteristic
264C2×Dic73#12012yes—
265D292—42no—
266D292—82no—
267D292—81no—
268D292—82no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—81no—
272C4×D73—82no—
273C8×C73—42no—
274#10596831—42no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73C2×#12011yescharacteristic
283C22×C73C2×#13511yescharacteristic
284C22×C73#57511yescharacteristic
285C2×D73—42no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—84no—
293C2×D73—81no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300Dic73—22no—
301Dic73—21no—
302Dic73—21no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#18314—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—42no—
311C2×C73#300211yescharacteristic
312C2×C73#301911yescharacteristic
313C2×C73#302811yescharacteristic
314D73—81no—
315D73—82no—
316#3459—731no—
317#3232—732no—
318#2633—731no—
319#1618—732no—
320#1614—731no—
321#1613—731no—
322#1612—732no—
323#1608D7311yescharacteristic, complemented
324#1607—731no—
325#1521—732no—
326#1460—731no—
327C73#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
328#543C2×D7311yescharacteristic
329#539—1461no—
330#539—1462no—
331#538—732no—
332#538—1462no—
333#534—731no—
334#534—1461no—
335#529—732no—
336#529—1462no—
337C2×#125—731no—
338#525—1462no—
339#525—1461no—
340C2×C4×D4—731no—
341C2×C4×D4—1461no—
342#499—1462no—
343#488—1462no—
344#484—732no—
345#483C2×D7312yescomplemented
346#481—732no—
347#480—732no—
348#479—1462no—
349#478—1462no—
350#431—732no—
351#399—731no—
352#399—731no—
353#398—1461no—
354#397—731no—
355#397C2×D7311yescharacteristic
356#394—1461no—
357#385—1461no—
358#385—1461no—
359#383—731no—
360#328—732no—
361#328C2×D7312yescomplemented
362#327—732no—
363#327—732no—
364#323—731no—
365#323—732no—
366#323C2×D7311yescharacteristic
367C2×#41—1461no—
368C22×D4—731no—
369C22×D4—1461no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—1461no—
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#126—1462no—
376#125—732no—
377#125—1462no—
378#125—1462no—
379#125—1462no—
380#124—732no—
381#124—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8C22×D7312yes—
394#121—732no—
395#121—1462no—
396#121—1461no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121—1461no—
400#120—1462no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403C4×Q8—732no—
404C4×D4—732no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412#117—1462no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—731no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C42—731no—
431C2×C42—1461no—
432#107—1462no—
433#107—1462no—
434#106—22no—
435#106—1462no—
436C4⋊C8—1462no—
437#103—22no—
438#103—1462no—
439#102—1462no—
440#102—1462no—
441C22⋊C8—732no—
442C22⋊C8C22×D7312yes—
443C4×C8—1462no—
444#95—21no—
445#95—731no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95C22×D7311yescharacteristic
450C24—731no—
451C24—1461no—
452C24D4×D7311yescharacteristic
453#41—5842no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8D4×D7312yes—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—5841no—
472C22×C4—5842no—
473C22×C4—5841no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1462no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—5841no—
498C4⋊C4—5841no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4D4×D7312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—5841no—
514C22⋊C4—5841no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C42—732no—
525C42—732no—
526C42—1462no—
527C42—1462no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2922no—
535C23—5841no—
536C23—5841no—
537C23—1461no—
538C23—1462no—
539C23—1461no—
540C23—1461no—
541C23#1455661212yes—
542C23C2×D4×D7311yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545D4—2922no—
546D4—2924no—
547D4—2922no—
548D4—2922no—
549D4—2924no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5841no—
580C2×C4—5841no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4C2×D4×D7312yes—
589C8—42no—
590C8—2922no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—2921no—
605C22—5841no—
606C22—5844no—
607C22#120×D7311yescharacteristic
608C22C2×#1455661211yescharacteristic
609C22#1798938611yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2922no—
617C4—2921no—
618C4—5841no—
619C4—5841no—
620C4—1462no—
621C4—1461no—
622C4—1461no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—5841no—
627C2—5842no—
628C2#2261914811yescharacteristic
629C2#2261928911yescharacteristic
630C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1608C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623343C2
hypercenter#1608D73
hypocenterC73#18314
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621102C2semidirect
3. #22615804C2semidirect
4. #22608982C2semidirect
5. #22608956C2semidirect
6. #22608953C2semidirect
7. #22608944C2semidirect
8. #22608916C2semidirect
9. #22608507C2semidirect
10. #22608250C2semidirect
11. C73×#1608C2semidirect
20. C2×#14556582C22semidirect
27. #17988920C22semidirect
32. #17988637C22semidirect
33. #17988524C22semidirect
36. #17988513C22semidirect
40. #17988454C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #483×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
323. #1608D73semidirect
327. C73#18314semidirect
345. #483C2×D73semidirect
361. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233432
#226211022
#226158042
#226089822
#226089562
#226089532
#226089442
#226089162
#226085072
#226082502
C73×#16082
#1831473