Finite Group Databasebeta

← #33060085

Subgroups — #33060085

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic
2#22621101C212yesmaximal, complemented
3#22615807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608970C211yesmaximal, characteristic
6#22608964C212yesmaximal, complemented
7#22608941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608936C211yesmaximal, characteristic
9#22608930C212yesmaximal, complemented
10#22608509C212yesmaximal, complemented
11C73×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989209—22no—
14#17989195—22no—
15#17989184—21no—
16#17989184C2212yes—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989161—21no—
19#17989141—22no—
20#17989124—22no—
21#17989121—21no—
22#17989121C2212yes—
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24C4×#11924028—21no—
25#17988989—22no—
26#17988942—22no—
27#17988923C2212yes—
28#17988918C2212yes—
29#17988906C2212yes—
30#17988901C2212yes—
31#17988895—22no—
32#17988888—22no—
33#17988526C2211yescharacteristic
34#17988526C2211yescharacteristic
35#17988525—21no—
36#17988517C2211yescharacteristic
37#17988517C2211yescharacteristic
38#17988506—21no—
39#17988471—21no—
40#17988471—21no—
41#17988455C2211yescharacteristic
42#17988325C2212yes—
43#17988325C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988322C2212yes—
46C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2212yes—
48#324×C73C2212yes—
49#324×C73C2211yescharacteristic
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52#14556590—22no—
53#14556589—22no—
54#14556586—22no—
55#14556586—22no—
56#14556585—22no—
57#14556585—22no—
58#14556583—21no—
59#14556583—22no—
60#14556583—22no—
61#14556583D412yes—
62#14556582—22no—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556580—22no—
66#14556579—21no—
67#14556579D412yes—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570C2312yes—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565C2312yes—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D412yes—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292D412yes—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556550—21no—
93#14556548—22no—
94#14556548—22no—
95#14556548—22no—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C42×D73—22no—
103#14556525—22no—
104#14556525—22no—
105#14556523—22no—
106#14556523—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498C2311yescharacteristic
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×Q8×C73—22no—
123C4×Q8×C73—22no—
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73D411yescharacteristic
128C2×C42×C73D411yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133C4×C8×C73—22no—
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—42no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—42no—
170#11924007—42no—
171C22⋊Dic73—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73—41no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73C2×D412yes—
203C42×C73C2×D412yes—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206Q8×C73—44no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12012yes—
223C2×C4×C73#13512yes—
224C2×C4×C73C22×D412yes—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—42no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—81no—
244C4×D73—44no—
245C4×D73—44no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—42no—
248Dic146—42no—
249Dic146—81no—
250C8×C73—42no—
251C8×C73—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73C2×#12011yescharacteristic
255C22×C73C2×#13511yescharacteristic
256C22×C73#57511yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—22no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#18315—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—21no—
277C2×C73—21no—
278C2×C73#300211yescharacteristic
279C2×C73#302011yescharacteristic
280C2×C73#302811yescharacteristic
281D73—82no—
282#3461—731no—
283#3232—732no—
284#2634—731no—
285#1617—731no—
286#1616—731no—
287#1615—732no—
288#1611—731no—
289#1610—731no—
290#1609—732no—
291#1521—732no—
292#1461D7311yescharacteristic, complemented
293C73#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—731no—
295#542—1462no—
296#541—1462no—
297#539—732no—
298#539—1461no—
299#537—731no—
300#536—1461no—
301#533—1462no—
302#529—732no—
303#529—1462no—
304#529—1461no—
305C2×#125—731no—
306C4×#41—1461no—
307C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
308#499—1462no—
309#488—1462no—
310#484—732no—
311#483—732no—
312#481—732no—
313#480—732no—
314#479—1462no—
315#478—1462no—
316#431C2×D7312yes—
317#400—731no—
318#400—731no—
319#400—1461no—
320#398—731no—
321#398—731no—
322#395—1461no—
323#387—1461no—
324#387—1461no—
325#383—731no—
326#328—732no—
327#328—732no—
328#327—732no—
329#327—732no—
330#324C2×D7312yes—
331#324C2×D7311yescharacteristic
332#324C2×D7311yescharacteristic
333C2×#41—1461no—
334C22×Q8D29211yescharacteristic
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8—1462no—
337#126—1462no—
338#126—1462no—
339#126—1462no—
340#126—1462no—
341#125—732no—
342#125—1461no—
343#125—1462no—
344#125—1462no—
345#125—1462no—
346#125—1462no—
347#125—1462no—
348#124—732no—
349#124—1461no—
350#124—1462no—
351#123—1462no—
352#123—1462no—
353#123—1462no—
354#123—1462no—
355C22⋊Q8—732no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1461no—
362#121—732no—
363#121—1462no—
364#121—1461no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—732no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×D4—732no—
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1462no—
377#117—1462no—
378#117—1462no—
379#117—1461no—
380#117—1462no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
390C2×C42—1462no—
391C2×C42D29211yescharacteristic
392C2×C42D29211yescharacteristic
393C2×C42C22×D7311yescharacteristic
394#107—1462no—
395#107—1462no—
396#106—1462no—
397#106—1462no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—1462no—
400#103—1462no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403C22⋊C8C22×D7312yes—
404C22⋊C8C22×D7312yes—
405C4×C8—22no—
406#95—731no—
407#95—731no—
408#95—1461no—
409#95—1461no—
410#95—1461no—
411#95—1461no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#41—2922no—
417#41—2922no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—732no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×D4—732no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4C2×D29211yescharacteristic
436C22×C4C2×D29211yescharacteristic
437C22×C4C2×D29211yescharacteristic
438C22×C4C2×D29211yescharacteristic
439C22×C4C2×D29211yescharacteristic
440C22×C4C2×D29211yescharacteristic
441C22×C4C23×D7311yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2922no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2922no—
451C4⋊C4—2922no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1462no—
482C42—1462no—
483C42—1462no—
484C42D4×D7312yes—
485C42D4×D7312yes—
486C23—1462no—
487C23C22×D29211yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—2922no—
490Q8—2922no—
491Q8—5841no—
492D4—2922no—
493D4—2922no—
494D4—2922no—
495D4—2922no—
496D4—5841no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2924no—
511C2×C4—2924no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4#1455656111yescharacteristic
528C2×C4#1455656111yescharacteristic
529C2×C4#1455656112yes—
530C2×C4#1455661312yes—
531C2×C4C2×D4×D7312yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22—2922no—
539C22C2×#1455656111yescharacteristic
540C22C2×#1455661311yescharacteristic
541C22#1798938711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—2922no—
551C4—2922no—
552C4—2922no—
553C4—5841no—
554C4—5841no—
555C4—5841no—
556C4—5841no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—5842no—
560C2#2261915311yescharacteristic
561C2#2261929811yescharacteristic
562C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1461C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989168C22
hypercenter#1461D73
hypocenterC73#18315
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621101C2semidirect
3. #22615807C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
6. #22608964C2semidirect
7. #22608941C2semidirect
9. #22608930C2semidirect
10. #22608509C2semidirect
11. C73×#1461C2semidirect
292. #1461D73semidirect
293. C73#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
#226211012
#226158072
#226089752
#226089702
#226089642
#226089412
#226089362
#226089302
#226085092
C73×#14612
#1831573