Finite Group Databasebeta

← #33060088

Subgroups — #33060088

Order 18688.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608949C214yesmaximal, complemented
5#22608847C214yesmaximal, complemented
6#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D73—21no—
11#17989145—22no—
12#17989145—22no—
13#17989145—22no—
14#17989145C2214yes—
15C2×#14556576—21no—
16C2×#14556573—21no—
17C2×#14556572—21no—
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556563—21no—
20C2×#14556561—21no—
21C2×#14556559—21no—
22C2×#14556559—21no—
23C22×#11924005C2211yescharacteristic
24#17988905C2212yescomplemented
25#17988903—21no—
26#17988838—22no—
27#17988721C2212yescomplemented
28#17988720—21no—
29#17988551C2211yescharacteristic, complemented
30#17988522C2212yescomplemented
31#17988495C2212yescomplemented
32#17988487—22no—
33C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
34#17988322C2214yescomplemented
35#17988321C2214yescomplemented
36#17988310C2214yescomplemented
37C2×#121×C73C2211yescharacteristic
38C2×#121×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#481×C73—21no—
40#481×C73C2212yescomplemented
41#469×C73—22no—
42#447×C73—21no—
43#447×C73C2212yescomplemented
44#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D73—21no—
46C24×D73D411yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73—22no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C2×D4×D73—24no—
54C2×D4×D73—24no—
55C2×D4×D73—48no—
56C23×Dic73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556576—24no—
61#14556576—24no—
62#14556573—24no—
63#14556573—24no—
64#14556572—44no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67#14556565D412yescomplemented
68#14556565C2312yes—
69#14556563—24no—
70#14556563—24no—
71#14556561—24no—
72#14556561—24no—
73#14556559—24no—
74#14556559—24no—
75#14556559—44no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—22no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—22no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—22no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005D412yes—
90C2×#11924005C2312yes—
91C2×C4×Dic73—21no—
92#14556522—22no—
93#14556512—22no—
94#14556511—22no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C22⋊#10596831C2312yescomplemented
97#14556498C2312yescomplemented
98C22×D4×C73—21no—
99C22×D4×C73—21no—
100C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C73C2311yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×D8×C73—22no—
104C2×M16×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73—21no—
107#121×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111#121×C73D412yescomplemented
112#121×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117#106×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119#102×C73—22no—
120C22⋊C8×C73—21no—
121C22⋊C8×C73C2312yescomplemented
122C23×D73—21no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—24no—
125C23×D73—21no—
126C23×D73—24no—
127C23×D73—44no—
128C23×D73—42no—
129C23×D73—81no—
130C23×D73—82no—
131C23×D73—82no—
132C23×D73C2×D412yes—
133C2×D292—24no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—44no—
136C2×D292—81no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—44no—
143C2×C22⋊D73—44no—
144C2×C22⋊D73—44no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C2×C22⋊D73—82no—
147C2×C22⋊D73—82no—
148D4×D73—416no—
149D4×D73—48no—
150D4×D73—48no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—42no—
156C22×Dic73C2×D412yes—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—44no—
159#11924013—82no—
160#11924012—81no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—24no—
165#11924007—44no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—44no—
169#11924005—24no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—44no—
177C4×Dic73—81no—
178C24×C73—21no—
179C24×C73—21no—
180C24×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—44no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—81no—
192C2×D4×C73—81no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—81no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203D8×C73—82no—
204M16×C73—81no—
205C2×C8×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73#12011yescharacteristic
227C23×C73#12011yescharacteristic
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—24no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—24no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—48no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—88no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—81no—
245C22×D73—84no—
246C22×D73—84no—
247C22×D73—816no—
248C22×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—44no—
253D4×C73—44no—
254D4×C73—81no—
255D4×C73—82no—
256D4×C73—82no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D73—48no—
273C22⋊D73—44no—
274C22⋊D73—44no—
275C22⋊D73—84no—
276C22⋊D73—88no—
277C2×Dic73—24no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—81no—
286D292—42no—
287D292—48no—
288D292—81no—
289C4×D73—48no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—84no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73#45312yes—
310C22×C73C2×#12011yescharacteristic
311C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×D73—24no—
313C2×D73—48no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—44no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—84no—
322C2×D73—816no—
323C2×D73—84no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—81no—
330Dic73—44no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333#18316—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—22no—
335C2×C73—22no—
336C2×C73—41no—
337C2×C73—82no—
338C2×C73—161no—
339C2×C73#300311yescharacteristic
340C2×C73C2×#45311yescharacteristic
341C2×C73#302611yescharacteristic
342D73—44no—
343D73—82no—
344C2×#534—731no—
345#3192—731no—
346#3192D7311yescharacteristic, complemented
347#2539—731no—
348#1613—734no—
349#1595—734no—
350#1507—731no—
351#1507—731no—
352#1462—731no—
353C73#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—1461no—
355#534—734no—
356#534—1462no—
357#534—1462no—
358#534—1462no—
359C2×#123—1461no—
360C2×#123—1461no—
361C2×#123—1461no—
362C2×#121—731no—
363C2×#121—1461no—
364C2×#121C2×D7311yescharacteristic
365C2×#121C2×D7311yescharacteristic, complemented
366C2×#120—1461no—
367C2×#120—1461no—
368C2×#120—1461no—
369C22×C22⋊C4—731no—
370#481—21no—
371#481—732no—
372#481—1461no—
373#481C2×D7312yescomplemented
374#469—22no—
375#469—1462no—
376#447—21no—
377#447—732no—
378#447—1461no—
379#447C2×D7312yescomplemented
380#407—731no—
381#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#399—732no—
383#392—732no—
384#390—1462no—
385C4×C22⋊C4—731no—
386#327—734no—
387#327—734no—
388#323—734no—
389C25—731no—
390C25—1461no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—2928no—
394C22×D4—731no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1464no—
397C22×D4—1464no—
398C22×D4—1462no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
403C22×D4C22×D7311yescharacteristic, complemented
404C23×C4—731no—
405C23×C4—1461no—
406C23×C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×D8—22no—
408C2×D8—1462no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1461no—
411#123—2924no—
412#123—1464no—
413#123—1464no—
414#123—1464no—
415#123—1464no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—732no—
423#121—732no—
424#121—1464no—
425#121—1464no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121C22⋊D7312yescomplemented
429#121C22×D7312yes—
430#120—2924no—
431#120—1464no—
432#120—1464no—
433#120—1464no—
434#120—1464no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1462no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—732no—
443C2×C22⋊C4—732no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C22⋊C4—1462no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C42—1461no—
455#106—22no—
456#106—1462no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—732no—
463C22⋊C8—1461no—
464C22⋊C8C22×D7312yescomplemented
465#95—732no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—2922no—
469C24—2924no—
470C24—5841no—
471C24—5842no—
472C24—5842no—
473C24—732no—
474C24—1464no—
475C24—1464no—
476C24—1461no—
477C24—1461no—
478C24—1461no—
479C24D4×D7311yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—2928no—
494C2×D4—29216no—
495C2×D4—2928no—
496C2×D4—2924no—
497C2×D4—2924no—
498C2×D4—2924no—
499C2×D4—2924no—
500C2×D4—5841no—
501C2×D4—5842no—
502C2×D4—5842no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—1464no—
505C2×D4—1464no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1464no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—2924no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—1464no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528D8—82no—
529D8—5842no—
530M16—81no—
531M16—5841no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1462no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2924no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—1464no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—2924no—
547C22⋊C4—2924no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1464no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C42—5841no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—2922no—
571C23—2922no—
572C23—2922no—
573C23—2922no—
574C23—2922no—
575C23—2928no—
576C23—2922no—
577C23—2922no—
578C23—5841no—
579C23—5841no—
580C23—5848no—
581C23—5844no—
582C23—5844no—
583C23—58416no—
584C23—734no—
585C23—1464no—
586C23—1464no—
587C23—1462no—
588C23—1462no—
589C23—1462no—
590C23#1455655911yescharacteristic
591C23#1455655911yescharacteristic
592C23C2×D4×D7311yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—2922no—
602D4—2928no—
603D4—2924no—
604D4—2928no—
605D4—2924no—
606D4—5841no—
607D4—5844no—
608D4—5848no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2928no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—5841no—
627C2×C4—1464no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4#1455655911yescharacteristic
631C2×C4#1455655911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2922no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2924no—
654C22—2928no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—5842no—
661C22—5844no—
662C22—5844no—
663C22—58416no—
664C22—1464no—
665C22#1798875312yes—
666C22C2×#1455655911yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—2924no—
675C4—2922no—
676C4—2922no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—2924no—
683C2—5842no—
684C2#2261915611yescharacteristic
685C2C2×#1798875311yescharacteristic
686C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3192C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3192D73
hypocenterC73#18316
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989145C2semidirect
2. #22620728C2semidirect
3. #22614863C2semidirect
4. #22608949C2semidirect
5. #22608847C2semidirect
6. #22608448C2semidirect
7. #22608447C2semidirect
8. #22608257C2semidirect
9. C73×#3192C2semidirect
24. #17988905C22semidirect
27. #17988721C22semidirect
29. #17988551C22semidirect
30. #17988522C22semidirect
31. #17988495C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
34. #17988322C22semidirect
35. #17988321C22semidirect
36. #17988310C22semidirect
38. C2×#121×C73C22semidirect
40. #481×C73C22semidirect
43. #447×C73C22semidirect
44. #407×C73C22semidirect
48. C22×D292D4semidirect
67. #14556565D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
96. C22⋊#10596831C23semidirect
97. #14556498C23semidirect
100. C22×D4×C73D4semidirect
101. C22×D4×C73C23semidirect
111. #121×C73D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C73C23semidirect
121. C22⋊C8×C73C23semidirect
346. #3192D73semidirect
353. C73#18316semidirect
365. C2×#121C2×D73semidirect
373. #481C2×D73semidirect
379. #447C2×D73semidirect
381. #407C2×D73semidirect
402. C22×D4C22⋊D73semidirect
403. C22×D4C22×D73semidirect
428. #121C22⋊D73semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
439. C2×C4⋊C4C22×D73semidirect
464. C22⋊C8C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891452
#226207282
#226148632
#226089492
#226088472
#226084482
#226084472
#226082572
C73×#31922
#1831673