Finite Group Databasebeta

← #33060089

Subgroups — #33060089

Order 18688.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620728C212yesmaximal, complemented
3#22608950C214yesmaximal, complemented
4#22608848C214yesmaximal, complemented
5#22608446C212yesmaximal, complemented
6#22608258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D73—21no—
9#17989149—24no—
10#17989149—22no—
11#17989149C2214yes—
12C2×#14556575—22no—
13C2×#14556565—21no—
14C2×#14556565C2212yes—
15C2×#14556561—22no—
16#17988905C2214yescomplemented
17#17988903—22no—
18#17988838—24no—
19#17988721C2214yescomplemented
20#17988720—22no—
21#17988551C2212yescomplemented
22#17988320C2218yescomplemented
23#17988311C2214yescomplemented
24C2×#123×C73—21no—
25C2×#121×C73C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#120×C73—21no—
27C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28#399×C73C2212yescomplemented
29#392×C73C2212yescomplemented
30#390×C73—22no—
31C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
32C24×D73—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292D412yescomplemented
35C22×C22⋊D73—24no—
36C22×C22⋊D73—22no—
37C22×C22⋊D73—24no—
38C22×C22⋊D73—22no—
39C22×C22⋊D73—48no—
40C23×Dic73—21no—
41C2×#11924013—24no—
42C2×#11924012—22no—
43#14556575—28no—
44#14556575—28no—
45#14556565—24no—
46#14556565—22no—
47#14556565—22no—
48#14556565—24no—
49#14556565D414yescomplemented
50#14556565C2314yes—
51#14556561—28no—
52#14556561—28no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—22no—
57#14556522—24no—
58#14556512—24no—
59#14556511—24no—
60C22⋊#10596831—22no—
61C22⋊#10596831C2314yescomplemented
62C25×C73D411yescharacteristic
63C22×D4×C73—21no—
64C22×D4×C73—22no—
65C22×D4×C73C2311yescharacteristic, complemented
66C23×C4×C73D411yescharacteristic
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68#123×C73—44no—
69#121×C73—22no—
70#121×C73—22no—
71#120×C73—44no—
72C2×C4⋊C4×C73—22no—
73C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic, complemented
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—22no—
76C2×C22⋊C4×C73—22no—
77C2×C22⋊C4×C73—22no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—22no—
80C2×C22⋊C4×C73D412yes—
81C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
82C2×C42×C73—21no—
83#95×C73C2312yescomplemented
84C23×D73—22no—
85C23×D73—24no—
86C23×D73—44no—
87C23×D73—82no—
88C23×D73—82no—
89C2×D292—24no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292—82no—
92C2×D292—82no—
93C2×D292C2×D414yes—
94C2×C22⋊D73—28no—
95C2×C22⋊D73—24no—
96C2×C22⋊D73—24no—
97C2×C22⋊D73—48no—
98C2×C22⋊D73—416no—
99C2×C22⋊D73—48no—
100C2×C22⋊D73—48no—
101C2×C22⋊D73—48no—
102C22×Dic73—24no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73—44no—
105#11924013—84no—
106#11924012—82no—
107C2×#10596831—24no—
108C4⋊Dic73—24no—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73C2×D414yes—
111#11924005—28no—
112#11924005—24no—
113#11924005—24no—
114C24×C73—21no—
115C24×C73—21no—
116C24×C73—24no—
117C24×C73—21no—
118C24×C73—42no—
119C24×C73—81no—
120C24×C73C2×D411yescharacteristic
121C24×C73C2×D412yes—
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73—44no—
124C2×D4×C73—42no—
125C2×D4×C73—42no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—44no—
129C2×D4×C73—81no—
130C2×D4×C73—82no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—42no—
136C22×C4×C73—81no—
137C22×C4×C73C2×D412yes—
138C22×C4×C73C2×D412yes—
139C22×C4×C73C2×D412yes—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—44no—
144C22⋊C4×C73—24no—
145C22⋊C4×C73—24no—
146C22⋊C4×C73—24no—
147C22⋊C4×C73—44no—
148C22⋊C4×C73—44no—
149C22⋊C4×C73—42no—
150C42×C73—81no—
151C23×C73—24no—
152C23×C73—24no—
153C23×C73—22no—
154C23×C73—22no—
155C23×C73—22no—
156C23×C73—22no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—42no—
159C23×C73—42no—
160C23×C73—42no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73—42no—
164C23×C73—42no—
165C23×C73—41no—
166C23×C73—42no—
167C23×C73—81no—
168C23×C73—81no—
169C23×C73—88no—
170C23×C73#12011yescharacteristic
171C23×C73#12011yescharacteristic
172C23×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
173C23×C73C22×D411yescharacteristic
174C22×D73—24no—
175C22×D73—44no—
176C22×D73—48no—
177C22×D73—44no—
178C22×D73—44no—
179C22×D73—84no—
180C22×D73—84no—
181C22×D73—816no—
182D4×C73—44no—
183D4×C73—88no—
184D4×C73—82no—
185D4×C73—82no—
186C2×C4×C73—24no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—81no—
200C2×C4×C73#12012yes—
201C2×C4×C73C22×D412yes—
202C22⋊D73—416no—
203C22⋊D73—48no—
204C22⋊D73—48no—
205C2×Dic73—24no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—48no—
208D292—44no—
209D292—82no—
210D292—84no—
211#10596831—44no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—24no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—44no—
221C22×C73—44no—
222C22×C73—48no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—82no—
226C22×C73—82no—
227C22×C73—82no—
228C22×C73—84no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73#45312yes—
233C22×C73C2×#12011yescharacteristic
234C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×D73—44no—
236C2×D73—44no—
237C2×D73—44no—
238C2×D73—88no—
239C2×D73—816no—
240C4×C73—22no—
241C4×C73—22no—
242C4×C73—44no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—81no—
245Dic73—44no—
246#18316—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—22no—
248C2×C73—22no—
249C2×C73—44no—
250C2×C73—41no—
251C2×C73—161no—
252C2×C73#300311yescharacteristic
253C2×C73C2×#45311yescharacteristic
254C2×C73#302611yescharacteristic
255D73—84no—
256C2×#534—731no—
257#3192—732no—
258#2539D7311yescharacteristic, complemented
259#1613—734no—
260#1595—734no—
261#1507—732no—
262#1462—731no—
263C73#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4—1461no—
265#534—734no—
266#534—1464no—
267#534—1462no—
268C2×#123—21no—
269C2×#123—1462no—
270C2×#121—732no—
271C2×#121—1461no—
272C2×#121C2×D7311yescharacteristic, complemented
273C2×#120—21no—
274C2×#120—1462no—
275C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
276#481—734no—
277#481—1462no—
278#469—1464no—
279#447—734no—
280#447—1462no—
281#407—732no—
282#399C2×D7312yescomplemented
283#392C2×D7312yescomplemented
284#390—22no—
285C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
286#327—738no—
287#323—734no—
288C25—1461no—
289C25C22⋊D7311yescharacteristic
290C22×D4—21no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—2928no—
293C22×D4—732no—
294C22×D4—1461no—
295C22×D4—1462no—
296C22×D4—1464no—
297C22×D4—1462no—
298C22×D4—1464no—
299C22×D4C22×D7311yescharacteristic, complemented
300C23×C4—1461no—
301C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
302C23×C4C22×D7311yescharacteristic
303C2×D8—1464no—
304C2×M16—1462no—
305#123—44no—
306#123—1468no—
307#123—1468no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—734no—
311#121—734no—
312#121—1464no—
313#121—1462no—
314#121—1462no—
315#121—1464no—
316#120—44no—
317#120—1468no—
318#120—1468no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—732no—
321C2×C4⋊C4—1461no—
322C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic, complemented
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—1462no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
332C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
333C2×C42—21no—
334#106—1464no—
335#102—1464no—
336#102—1464no—
337C22⋊C8—734no—
338C22⋊C8—1462no—
339#95C22×D7312yescomplemented
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—21no—
344C24—42no—
345C24—81no—
346C24—2924no—
347C24—5842no—
348C24—5842no—
349C24—1464no—
350C24—1462no—
351C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
352C24C2×C22⋊D7312yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—2928no—
363C2×D4—29216no—
364C2×D4—2928no—
365C2×D4—2928no—
366C2×D4—2928no—
367C2×D4—5842no—
368C2×D4—5842no—
369C2×D4—734no—
370C2×D4—1464no—
371C2×D4—1468no—
372C2×D4—1464no—
373C2×D4—1464no—
374C2×D4—1462no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—2924no—
382C22×C4—1464no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4D4×D7312yes—
385C22×C4D4×D7312yes—
386C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
387C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388C22×C4C23×D7311yescharacteristic
389D8—5844no—
390M16—5842no—
391C2×C8—1464no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—734no—
395C4⋊C4—1464no—
396C4⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—1468no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1464no—
406C42—81no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—88no—
426C23—2924no—
427C23—2928no—
428C23—2924no—
429C23—2924no—
430C23—5844no—
431C23—5844no—
432C23—58416no—
433C23—1464no—
434C23#1455655911yescharacteristic
435C23#1455655911yescharacteristic
436C23#1455661614yes—
437C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—88no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—2924no—
443D4—29216no—
444D4—2928no—
445D4—2928no—
446D4—5842no—
447D4—5844no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—2924no—
463C2×C4—2928no—
464C2×C4—1464no—
465C2×C4#1455655912yes—
466C2×C4C2×D4×D7312yes—
467C8—2924no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—2924no—
489C22—2924no—
490C22—2924no—
491C22—5848no—
492C22—58416no—
493C22#1798875412yes—
494C22C2×#1455655911yescharacteristic
495C22C2×#1455661612yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—2924no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—161no—
507C2—5844no—
508C2#2261915711yescharacteristic
509C2C2×#1798875411yescharacteristic
510C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2539C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2539D73
hypocenterC73#18316
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989149C2semidirect
2. #22620728C2semidirect
3. #22608950C2semidirect
4. #22608848C2semidirect
5. #22608446C2semidirect
6. #22608258C2semidirect
7. C73×#2539C2semidirect
16. #17988905C22semidirect
19. #17988721C22semidirect
21. #17988551C22semidirect
22. #17988320C22semidirect
23. #17988311C22semidirect
25. C2×#121×C73C22semidirect
28. #399×C73C22semidirect
29. #392×C73C22semidirect
31. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
34. C22×D292D4semidirect
49. #14556565D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
61. C22⋊#10596831C23semidirect
65. C22×D4×C73C23semidirect
73. C2×C4⋊C4×C73C23semidirect
83. #95×C73C23semidirect
258. #2539D73semidirect
263. C73#18316semidirect
272. C2×#121C2×D73semidirect
282. #399C2×D73semidirect
283. #392C2×D73semidirect
285. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect
299. C22×D4C22×D73semidirect
322. C2×C4⋊C4C22×D73semidirect
339. #95C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891492
#226207282
#226089502
#226088482
#226084462
#226082582
C73×#25392
#1831673