Finite Group Databasebeta

← #33060092

Subgroups — #33060092

Order 18688.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608952C214yesmaximal, complemented
6#22608850C214yesmaximal, complemented
7#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D73—21no—
11#17989145—22no—
12#17989145—22no—
13#17989145—22no—
14#17989145C2214yes—
15C2×#14556576—21no—
16C2×#14556575—21no—
17C2×#14556573—21no—
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556563—21no—
21C2×#14556561—21no—
22C2×#14556561—21no—
23C2×#14556559—21no—
24C22×#11924005C2211yescharacteristic
25#17988906—21no—
26#17988906C2212yescomplemented
27#17988905—21no—
28#17988903C2212yescomplemented
29#17988840—22no—
30#17988838—22no—
31#17988723—21no—
32#17988723C2212yescomplemented
33#17988721—21no—
34#17988720C2212yescomplemented
35#17988551C2211yescharacteristic, complemented
36#17988524C2212yescomplemented
37#17988497C2212yescomplemented
38#17988489—22no—
39#17988320C2214yescomplemented
40#17988310C2214yescomplemented
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C73C2214yescomplemented
45C24×D73—21no—
46C24×D73D411yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—22no—
49C22×D292D411yescharacteristic, complemented
50C22×D292C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C2×D4×D73—24no—
56C2×D4×D73—24no—
57C2×D4×D73—48no—
58C23×Dic73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73—21no—
60C2×D584—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924012—21no—
63#14556576—24no—
64#14556576—24no—
65#14556575—44no—
66#14556573—24no—
67#14556573—24no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565D412yescomplemented
75#14556565C2312yes—
76#14556563—24no—
77#14556563—24no—
78#14556561—24no—
79#14556561—24no—
80#14556561—44no—
81#14556559—24no—
82#14556559—24no—
83C2×C4⋊Dic73—22no—
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic, complemented
86C2×#11924007—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005D412yes—
98C2×#11924005C2312yes—
99#14556523—22no—
100#14556522—22no—
101#14556513—22no—
102#14556513—22no—
103#14556512—22no—
104#14556511—22no—
105C22⋊#10596831—21no—
106C22⋊#10596831C2312yescomplemented
107C22×D4×C73—21no—
108C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73D412yescomplemented
114#121×C73C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C42×C73—21no—
119C22⋊C8×C73—21no—
120C22⋊C8×C73C2312yescomplemented
121#95×C73C2312yescomplemented
122C23×D73—21no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—24no—
125C23×D73—21no—
126C23×D73—24no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73—44no—
129C23×D73—42no—
130C23×D73—81no—
131C23×D73—82no—
132C23×D73—82no—
133C23×D73C2×D412yes—
134C2×D292—24no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—44no—
139C2×D292—44no—
140C2×D292—44no—
141C2×D292—81no—
142C2×D292—81no—
143C2×D292—82no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—44no—
150C2×C22⋊D73—44no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—82no—
156D4×D73—416no—
157D4×D73—48no—
158D4×D73—48no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—42no—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C2×C4×D73—24no—
166C2×C4×D73—44no—
167D584—82no—
168#11924013—82no—
169#11924012—81no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—44no—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176#11924007—24no—
177C22⋊Dic73—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—44no—
186#11924005—44no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C24×C73—21no—
190C24×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—44no—
195C2×D4×C73—81no—
196C2×D4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—81no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206M16×C73—81no—
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—24no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—81no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73#12011yescharacteristic
222C23×C73#12011yescharacteristic
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—24no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—24no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—48no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—88no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—81no—
245C22×D73—84no—
246C22×D73—84no—
247C22×D73—816no—
248C22×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—44no—
251D4×C73—44no—
252D4×C73—81no—
253C2×C4×C73—24no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D73—48no—
269C22⋊D73—44no—
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—84no—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—81no—
283D292—42no—
284D292—42no—
285D292—42no—
286D292—48no—
287D292—81no—
288D292—88no—
289C4×D73—48no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—84no—
304C22×C73#45312yes—
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D73—24no—
308C2×D73—48no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—82no—
316C2×D73—84no—
317C2×D73—816no—
318C2×D73—84no—
319C2×D73—82no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—44no—
329C4×C73—42no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—81no—
333#18316—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—22no—
335C2×C73—22no—
336C2×C73—41no—
337C2×C73—82no—
338C2×C73#300311yescharacteristic
339C2×C73C2×#45311yescharacteristic
340C2×C73#302611yescharacteristic
341D73—44no—
342D73—82no—
343D73—161no—
344C2×#534—731no—
345#3192—731no—
346#3192—731no—
347#2539—731no—
348#1613—734no—
349#1595—734no—
350#1507—731no—
351#1507D7311yescharacteristic, complemented
352#1462—731no—
353C73#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—1461no—
355#534—734no—
356#534—1462no—
357#534—1462no—
358#534—1462no—
359C2×#123—1461no—
360C2×#123—1461no—
361C2×#123—1461no—
362C2×#121—731no—
363C2×#121—731no—
364C2×#121—1461no—
365C2×#121C2×D7311yescharacteristic
366C2×#120—1461no—
367C2×#120—1461no—
368C2×#120—1461no—
369C22×C22⋊C4—731no—
370#481—732no—
371#481—732no—
372#481—1461no—
373#481—1461no—
374#469—1462no—
375#469—1462no—
376#447—732no—
377#447—732no—
378#447—1461no—
379#447—1461no—
380#407—731no—
381#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#399—732no—
383#392—732no—
384#390—1462no—
385C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#327—734no—
387#327C2×D7314yescomplemented
388#323—734no—
389C25—731no—
390C25—1461no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—2928no—
393C22×D4—731no—
394C22×D4—731no—
395C22×D4—1462no—
396C22×D4—1461no—
397C22×D4—1464no—
398C22×D4—1464no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C22×D4D29211yescharacteristic, complemented
404C23×C4—731no—
405C23×C4—1461no—
406C23×C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×D8—1462no—
408C2×D8—1462no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1461no—
411#123—2924no—
412#123—1464no—
413#123—1464no—
414#123—1464no—
415#123—1464no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—732no—
419#121—732no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#121—1464no—
425#121—1464no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121D29212yescomplemented
429#121C22×D7312yes—
430#120—2924no—
431#120—1464no—
432#120—1464no—
433#120—1464no—
434#120—1464no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—732no—
443C2×C22⋊C4—732no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C22⋊C4—1462no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C42—21no—
455#106—1462no—
456#106—1462no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—732no—
463C22⋊C8—1461no—
464C22⋊C8C22×D7312yescomplemented
465#95C22×D7312yescomplemented
466C24—21no—
467C24—2922no—
468C24—2924no—
469C24—5841no—
470C24—5842no—
471C24—5842no—
472C24—732no—
473C24—1464no—
474C24—1464no—
475C24—1461no—
476C24—1461no—
477C24—1461no—
478C24—1461no—
479C24D4×D7311yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—2924no—
486C2×D4—2924no—
487C2×D4—2924no—
488C2×D4—2928no—
489C2×D4—29216no—
490C2×D4—2928no—
491C2×D4—2924no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—5842no—
500C2×D4—5842no—
501C2×D4—732no—
502C2×D4—1464no—
503C2×D4—1464no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1464no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4C2×D29212yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—2924no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—1464no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4C2×D29211yescharacteristic
526C22×C4C2×D29211yescharacteristic
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528D8—5842no—
529D8—5842no—
530M16—81no—
531M16—5841no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1462no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2924no—
536C4⋊C4—732no—
537C4⋊C4—1464no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4C2×D29212yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2924no—
546C22⋊C4—2924no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1464no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C42—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—2922no—
566C23—2922no—
567C23—2922no—
568C23—2922no—
569C23—2922no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2922no—
573C23—2928no—
574C23—2922no—
575C23—2922no—
576C23—2921no—
577C23—2922no—
578C23—5841no—
579C23—5841no—
580C23—5848no—
581C23—5844no—
582C23—5844no—
583C23—58416no—
584C23—734no—
585C23—1464no—
586C23—1464no—
587C23—1462no—
588C23—1462no—
589C23—1462no—
590C23#1455656111yescharacteristic
591C23#1455656111yescharacteristic
592C23C2×D4×D7311yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—2922no—
598D4—2922no—
599D4—2922no—
600D4—2928no—
601D4—2924no—
602D4—2928no—
603D4—2924no—
604D4—5841no—
605D4—5848no—
606D4—5844no—
607D4—5842no—
608D4—5842no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—2928no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4#1455656111yescharacteristic
631C2×C4#1455656111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4C22×D29211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2922no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—2924no—
649C22—2928no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—5842no—
656C22—5844no—
657C22—5842no—
658C22—5842no—
659C22—5844no—
660C22—58416no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—1464no—
665C22#1798875612yes—
666C22C2×#1455656111yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C4—5841no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—2924no—
682C2—5842no—
683C2—11681no—
684C2#2261916011yescharacteristic
685C2C2×#1798875611yescharacteristic
686C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1507C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1507D73
hypocenterC73#18316
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989145C2semidirect
2. #22620731C2semidirect
3. #22620728C2semidirect
4. #22614857C2semidirect
5. #22608952C2semidirect
6. #22608850C2semidirect
7. #22608446C2semidirect
8. #22608257C2semidirect
9. C73×#1507C2semidirect
19. C2×#14556565C22semidirect
26. #17988906C22semidirect
28. #17988903C22semidirect
32. #17988723C22semidirect
34. #17988720C22semidirect
35. #17988551C22semidirect
36. #17988524C22semidirect
37. #17988497C22semidirect
39. #17988320C22semidirect
40. #17988310C22semidirect
42. #407×C73C22semidirect
43. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
44. #327×C73C22semidirect
49. C22×D292D4semidirect
50. C22×D292C23semidirect
74. #14556565D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic73C23semidirect
106. C22⋊#10596831C23semidirect
108. C22×D4×C73D4semidirect
113. #121×C73D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
120. C22⋊C8×C73C23semidirect
121. #95×C73C23semidirect
351. #1507D73semidirect
353. C73#18316semidirect
381. #407C2×D73semidirect
385. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect
387. #327C2×D73semidirect
403. C22×D4D292semidirect
428. #121D292semidirect
439. C2×C4⋊C4D292semidirect
464. C22⋊C8C22×D73semidirect
465. #95C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891452
#226207312
#226207282
#226148572
#226089522
#226088502
#226084462
#226082572
C73×#15072
#1831673