Finite Group Databasebeta

← #33060093

Subgroups — #33060093

Order 18688.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620731C212yesmaximal, complemented
3#22614862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608953C214yesmaximal, complemented
5#22608851C214yesmaximal, complemented
6#22608448C212yesmaximal, complemented
7C73×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D73—21no—
9#17989149—24no—
10#17989149—22no—
11#17989149C2214yes—
12C2×#14556575—22no—
13C2×#14556574—21no—
14C2×#14556565—21no—
15C2×#14556565C2212yes—
16C2×#14556565C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556561—22no—
18C2×#14556560—21no—
19#17988906—22no—
20#17988906C2214yescomplemented
21#17988840—24no—
22#17988723—22no—
23#17988723C2214yescomplemented
24#17988523C2212yescomplemented
25#17988496C2212yescomplemented
26#17988487—22no—
27C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
28#17988322C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2212yescomplemented
31#323×C73C2214yescomplemented
32C24×D73—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292D412yescomplemented
35C22×D292C2311yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D73—24no—
37C22×C22⋊D73—22no—
38C22×C22⋊D73—24no—
39C22×C22⋊D73—22no—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C22⋊D73—48no—
43C23×Dic73—21no—
44C2×D584—24no—
45#14556575—28no—
46#14556575—28no—
47#14556574—44no—
48#14556565—24no—
49#14556565—22no—
50#14556565—22no—
51#14556565—24no—
52#14556565—22no—
53#14556565—22no—
54#14556565D414yescomplemented
55#14556565C2314yes—
56#14556561—28no—
57#14556561—28no—
58#14556560—44no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
61C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic, complemented
62C2×#11924007—22no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73—22no—
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—22no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—22no—
69C2×C4×Dic73—21no—
70#14556523—24no—
71#14556513—24no—
72#14556513—24no—
73#14556498C2312yescomplemented
74C25×C73D411yescharacteristic
75C23×C4×C73D411yescharacteristic
76C23×C4×C73C2311yescharacteristic
77C2×M16×C73—22no—
78C2×C22⋊C4×C73—22no—
79C2×C22⋊C4×C73—22no—
80C2×C22⋊C4×C73D412yes—
81C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
82C22⋊C8×C73—22no—
83C22⋊C8×C73C2314yescomplemented
84C23×D73—22no—
85C23×D73—24no—
86C23×D73—21no—
87C23×D73—44no—
88C23×D73—82no—
89C23×D73—82no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292—24no—
92C2×D292—22no—
93C2×D292—81no—
94C2×D292—82no—
95C2×D292—82no—
96C2×D292C2×D414yes—
97C2×C22⋊D73—28no—
98C2×C22⋊D73—24no—
99C2×C22⋊D73—24no—
100C2×C22⋊D73—44no—
101C2×C22⋊D73—48no—
102C2×C22⋊D73—416no—
103C2×C22⋊D73—48no—
104C2×C22⋊D73—48no—
105C2×C22⋊D73—48no—
106C2×C22⋊D73—42no—
107C2×C22⋊D73—42no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C2×C22⋊D73—44no—
111C2×C22⋊D73—82no—
112C22×Dic73—24no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—44no—
117D584—84no—
118C4⋊Dic73—24no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73C2×D414yes—
122#11924007—44no—
123C22⋊Dic73—24no—
124C22⋊Dic73—44no—
125#11924005—28no—
126#11924005—24no—
127#11924005—24no—
128#11924005—44no—
129#11924005—42no—
130C4×Dic73—81no—
131C24×C73—21no—
132C24×C73—21no—
133C24×C73—24no—
134C24×C73—42no—
135C24×C73—81no—
136C24×C73C2×D411yescharacteristic
137C24×C73C2×D412yes—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—42no—
141C22×C4×C73—81no—
142C22×C4×C73C2×D412yes—
143C22×C4×C73C2×D412yes—
144C22×C4×C73C2×D412yes—
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2411yescharacteristic
147M16×C73—82no—
148C2×C8×C73—24no—
149C22⋊C4×C73—24no—
150C22⋊C4×C73—24no—
151C23×C73—24no—
152C23×C73—24no—
153C23×C73—22no—
154C23×C73—22no—
155C23×C73—22no—
156C23×C73—22no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—42no—
159C23×C73—42no—
160C23×C73—42no—
161C23×C73—42no—
162C23×C73—81no—
163C23×C73—81no—
164C23×C73—88no—
165C23×C73#12011yescharacteristic
166C23×C73#12011yescharacteristic
167C23×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C23×C73C22×D411yescharacteristic
169C22×D73—24no—
170C22×D73—44no—
171C22×D73—48no—
172C22×D73—44no—
173C22×D73—44no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—84no—
180C22×D73—84no—
181C22×D73—816no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—81no—
190C2×C4×C73#12012yes—
191C2×C4×C73C22×D412yes—
192C22⋊D73—416no—
193C22⋊D73—48no—
194C22⋊D73—48no—
195C22⋊D73—88no—
196C22⋊D73—82no—
197C22⋊D73—82no—
198C2×Dic73—24no—
199C2×Dic73—24no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—44no—
202C2×Dic73—48no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207D292—44no—
208D292—44no—
209D292—82no—
210D292—84no—
211C8×C73—44no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—24no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—44no—
221C22×C73—44no—
222C22×C73—48no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—82no—
226C22×C73—84no—
227C22×C73#45312yes—
228C22×C73C2×#12011yescharacteristic
229C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×D73—44no—
231C2×D73—44no—
232C2×D73—44no—
233C2×D73—88no—
234C2×D73—816no—
235C2×D73—82no—
236C2×D73—82no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C4×C73—22no—
241C4×C73—22no—
242C4×C73—42no—
243Dic73—44no—
244Dic73—44no—
245Dic73—81no—
246#18316—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—22no—
248C2×C73—22no—
249C2×C73—44no—
250C2×C73—41no—
251C2×C73#300311yescharacteristic
252C2×C73C2×#45311yescharacteristic
253C2×C73#302611yescharacteristic
254D73—84no—
255D73—161no—
256C2×#534—731no—
257#3192—732no—
258#2539—731no—
259#1613—734no—
260#1595—734no—
261#1507—732no—
262#1462D7311yescharacteristic, complemented
263C73#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4—1461no—
265#534—734no—
266#534—1464no—
267#534—1462no—
268C2×#123—1462no—
269C2×#123—1461no—
270C2×#121—732no—
271C2×#121—731no—
272C2×#121—1461no—
273C2×#120—1462no—
274C2×#120—1461no—
275C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
276#481—734no—
277#481—1462no—
278#469—1464no—
279#447—734no—
280#447—1462no—
281#407C2×D7312yescomplemented
282#399—732no—
283#392—732no—
284#390—1462no—
285C4×C22⋊C4—731no—
286#327—738no—
287#323C2×D7314yescomplemented
288C25—1461no—
289C25D29211yescharacteristic
290C22×D4—2928no—
291C22×D4—732no—
292C22×D4—731no—
293C22×D4—1461no—
294C22×D4—1461no—
295C22×D4—1462no—
296C22×D4—1462no—
297C22×D4—1464no—
298C22×D4—1462no—
299C22×D4—1464no—
300C23×C4—1461no—
301C23×C4D29211yescharacteristic
302C23×C4C22×D7311yescharacteristic
303C2×D8—1464no—
304C2×M16—22no—
305#123—2924no—
306#123—1468no—
307#123—1468no—
308#121—734no—
309#121—734no—
310#121—1462no—
311#121—1462no—
312#121—1464no—
313#121—1462no—
314#121—1462no—
315#121—1464no—
316#120—2924no—
317#120—1468no—
318#120—1468no—
319C2×C4⋊C4—732no—
320C2×C4⋊C4—731no—
321C2×C4⋊C4—1462no—
322C2×C4⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—1462no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327C2×C22⋊C4—1462no—
328C2×C22⋊C4—1462no—
329C2×C22⋊C4—1461no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4D29212yes—
332C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
333C2×C42—1461no—
334#106—1464no—
335#102—1464no—
336#102—1464no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C22×D7314yescomplemented
339#95—732no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—42no—
344C24—81no—
345C24—2924no—
346C24—5842no—
347C24—5842no—
348C24—1464no—
349C24—1461no—
350C24—1462no—
351C24C2×D29211yescharacteristic
352C24C2×D29212yes—
353C2×D4—2928no—
354C2×D4—29216no—
355C2×D4—2928no—
356C2×D4—2928no—
357C2×D4—2928no—
358C2×D4—2922no—
359C2×D4—2922no—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—2924no—
363C2×D4—2924no—
364C2×D4—5841no—
365C2×D4—5842no—
366C2×D4—5842no—
367C2×D4—5842no—
368C2×D4—734no—
369C2×D4—1464no—
370C2×D4—1468no—
371C2×D4—1464no—
372C2×D4—1464no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1462no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—2924no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1464no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4D4×D7312yes—
385C22×C4D4×D7312yes—
386C22×C4C2×D29212yes—
387C22×C4C2×D29211yescharacteristic
388C22×C4C23×D7311yescharacteristic
389D8—5844no—
390M16—82no—
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—2924no—
393C4⋊C4—734no—
394C4⋊C4—1464no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—2924no—
400C22⋊C4—2924no—
401C22⋊C4—2922no—
402C22⋊C4—1468no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1464no—
406C42—5841no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—88no—
421C23—2924no—
422C23—2928no—
423C23—2924no—
424C23—2921no—
425C23—2921no—
426C23—2922no—
427C23—2924no—
428C23—2922no—
429C23—2921no—
430C23—5844no—
431C23—5844no—
432C23—58416no—
433C23—1464no—
434C23#1455656111yescharacteristic
435C23#1455656111yescharacteristic
436C23#1455661914yes—
437C23C22×D29211yescharacteristic
438D4—2924no—
439D4—2924no—
440D4—29216no—
441D4—2928no—
442D4—2928no—
443D4—5842no—
444D4—5844no—
445D4—5848no—
446D4—5842no—
447D4—5842no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2928no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—1464no—
464C2×C4—1464no—
465C2×C4#1455656112yes—
466C2×C4C2×D4×D7312yes—
467C8—44no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—2924no—
484C22—2924no—
485C22—2924no—
486C22—5848no—
487C22—5842no—
488C22—5842no—
489C22—58416no—
490C22—5841no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22#1798875712yes—
494C22C2×#1455656111yescharacteristic
495C22C2×#1455661912yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—2924no—
500C4—2924no—
501C4—5841no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—5844no—
507C2—11681no—
508C2#2261916111yescharacteristic
509C2C2×#1798875711yescharacteristic
510C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1462C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1462D73
hypocenterC73#18316
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989149C2semidirect
2. #22620731C2semidirect
3. #22614862C2semidirect
4. #22608953C2semidirect
5. #22608851C2semidirect
6. #22608448C2semidirect
7. C73×#1462C2semidirect
16. C2×#14556565C22semidirect
20. #17988906C22semidirect
23. #17988723C22semidirect
24. #17988523C22semidirect
25. #17988496C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
28. #17988322C22semidirect
30. #407×C73C22semidirect
31. #323×C73C22semidirect
34. C22×D292D4semidirect
35. C22×D292C23semidirect
54. #14556565D4semidirect
60. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic73C23semidirect
73. #14556498C23semidirect
83. C22⋊C8×C73C23semidirect
262. #1462D73semidirect
263. C73#18316semidirect
281. #407C2×D73semidirect
287. #323C2×D73semidirect
338. C22⋊C8C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891492
#226207312
#226148622
#226089532
#226088512
#226084482
C73×#14622
#1831673