Finite Group Databasebeta

← #33060095

Subgroups — #33060095

Order 18688.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989145C211yesmaximal, characteristic
2#22620733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608915C214yesmaximal, complemented
5#22608881C214yesmaximal, complemented
6#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D73—21no—
11#17989145—22no—
12#17989145—22no—
13#17989145—22no—
14#17989145C2214yes—
15C2×#14556576—21no—
16C2×#14556573—21no—
17C2×#14556565C2211yescharacteristic
18C2×#14556563—21no—
19C2×#14556561—21no—
20C2×#14556559—21no—
21C22×#11924005C2211yescharacteristic
22#17988920—21no—
23#17988900C2212yescomplemented
24#17988835—22no—
25#17988737—21no—
26#17988726C2212yescomplemented
27#17988551C2211yescharacteristic, complemented
28#17988513C2212yescomplemented
29#17988498C2212yescomplemented
30#17988477—22no—
31#17988448—21no—
32#17988442—21no—
33C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
34#17988322C2214yescomplemented
35#17988321C2214yescomplemented
36#17988310C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#121×C73C2211yescharacteristic
39#484×C73—21no—
40#480×C73C2212yescomplemented
41#468×C73—22no—
42#450×C73—21no—
43#448×C73C2212yescomplemented
44#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D73—21no—
46C24×D73D411yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C2×D4×D73—24no—
53C2×D4×D73—24no—
54C2×D4×D73—48no—
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556576—24no—
60#14556576—24no—
61#14556573—24no—
62#14556573—24no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565D412yes—
66#14556565C2312yes—
67#14556563—24no—
68#14556563—24no—
69#14556561—24no—
70#14556561—24no—
71#14556559—24no—
72#14556559—24no—
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005D412yes—
86C2×#11924005C2312yes—
87C2×C4×Dic73—21no—
88#14556524—22no—
89#14556515—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92C22⋊#10596831C2312yescomplemented
93#14556498—22no—
94#14556498—22no—
95#14556498C2312yescomplemented
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic, complemented
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73D411yescharacteristic
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C73—22no—
101C2×M16×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73—21no—
106#121×C73—21no—
107#121×C73—21no—
108#121×C73D412yes—
109#121×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115#107×C73—22no—
116#103×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118C22⋊C8×C73—21no—
119C22⋊C8×C73C2312yescomplemented
120C23×D73—21no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—24no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—24no—
125C23×D73—44no—
126C23×D73—42no—
127C23×D73—81no—
128C23×D73—82no—
129C23×D73—82no—
130C23×D73C2×D412yes—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—44no—
134C2×D292—81no—
135C2×D292C2×D412yes—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—44no—
141C2×C22⋊D73—44no—
142C2×C22⋊D73—82no—
143D4×D73—416no—
144D4×D73—48no—
145D4×D73—48no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—44no—
154#11924015—82no—
155#11924012—81no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—24no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—42no—
162#11924005—24no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—44no—
170#11924005—82no—
171C4×Dic73—81no—
172C24×C73—21no—
173C24×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—81no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—44no—
181C2×D4×C73—81no—
182C2×D4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—81no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193SD16×C73—82no—
194M16×C73—81no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73#12011yescharacteristic
214C23×C73#12011yescharacteristic
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—24no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—24no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—48no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—88no—
230C22×D73—81no—
231C22×D73—81no—
232C22×D73—84no—
233C22×D73—84no—
234C22×D73—816no—
235C22×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—44no—
240D4×C73—44no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—48no—
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—44no—
261C22⋊D73—84no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—81no—
271D292—42no—
272D292—48no—
273D292—81no—
274C4×D73—48no—
275C8×C73—42no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—44no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—84no—
289C22×C73#45512yes—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×D73—24no—
293C2×D73—48no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73—84no—
302C2×D73—816no—
303C2×D73—84no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—82no—
314#18317—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—22no—
316C2×C73—22no—
317C2×C73—41no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#300311yescharacteristic
320C2×C73C2×#45511yescharacteristic
321C2×C73#302611yescharacteristic
322D73—44no—
323D73—82no—
324C2×#534—731no—
325#3193—731no—
326#3193D7311yescharacteristic, complemented
327#2561—731no—
328#1607—734no—
329#1601—734no—
330#1507—731no—
331#1507—731no—
332#1462—731no—
333C73#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—1461no—
335#534—734no—
336#534—1462no—
337#534—1462no—
338#534—1462no—
339C2×#123—1461no—
340C2×#123—1461no—
341C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
342C2×#121—731no—
343C2×#121—1461no—
344C2×#121C2×D7311yescharacteristic
345C2×#120—1461no—
346C2×#120—1461no—
347C22×C22⋊C4—731no—
348#484—21no—
349#484—1461no—
350#480—732no—
351#480C2×D7312yescomplemented
352#468—22no—
353#468—1462no—
354#450—21no—
355#450—1461no—
356#448—732no—
357#448C2×D7312yescomplemented
358#407—731no—
359#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#397—732no—
361#393—732no—
362#388—1462no—
363#381—1461no—
364#379—1461no—
365C4×C22⋊C4—731no—
366#327—734no—
367#327—734no—
368#323—734no—
369C25—731no—
370C25—1461no—
371C22×Q8C22×D7311yescharacteristic, complemented
372C22×D4—21no—
373C22×D4—2928no—
374C22×D4—731no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1464no—
377C22×D4—1464no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
382C23×C4—731no—
383C23×C4—1461no—
384C23×C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—1462no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1461no—
389#123—1464no—
390#123—1464no—
391#123—1464no—
392#123—1464no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—732no—
400#121—732no—
401#121—1464no—
402#121—1464no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405#121C22⋊D7312yes—
406#121C22×D7312yes—
407#120—1464no—
408#120—1464no—
409#120—1464no—
410#120—1464no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic, complemented
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—732no—
419C2×C22⋊C4—732no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C42—1461no—
431#107—22no—
432#107—1462no—
433#103—22no—
434#103—1462no—
435#102—22no—
436#102—1462no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—732no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8C22×D7312yescomplemented
441#95—732no—
442#95—1462no—
443#95—1462no—
444C24—21no—
445C24—2922no—
446C24—2924no—
447C24—5841no—
448C24—5842no—
449C24—5842no—
450C24—732no—
451C24—1464no—
452C24—1464no—
453C24—1461no—
454C24—1461no—
455C24—1461no—
456C24D4×D7311yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—81no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—2924no—
466C2×D4—2928no—
467C2×D4—29216no—
468C2×D4—2928no—
469C2×D4—2924no—
470C2×D4—2924no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—5842no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1464no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1464no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—2924no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—1464no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499SD16—82no—
500SD16—5842no—
501M16—81no—
502M16—5841no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—1464no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2924no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—5842no—
521C22⋊C4—1464no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C42—5841no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—2922no—
538C23—2922no—
539C23—2922no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—2928no—
543C23—2922no—
544C23—2922no—
545C23—5841no—
546C23—5841no—
547C23—5848no—
548C23—5844no—
549C23—5844no—
550C23—58416no—
551C23—734no—
552C23—1464no—
553C23—1464no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23—1462no—
557C23#1455655911yescharacteristic
558C23#1455655911yescharacteristic
559C23C2×D4×D7311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—2922no—
567D4—2928no—
568D4—2924no—
569D4—2928no—
570D4—2924no—
571D4—5841no—
572D4—5844no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2928no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—5841no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4#1455655911yescharacteristic
596C2×C4#1455655911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2922no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—2924no—
614C22—2928no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—5842no—
621C22—5844no—
622C22—5844no—
623C22—58416no—
624C22—1464no—
625C22#1798876312yes—
626C22C2×#1455655911yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2922no—
636C4—2922no—
637C4—5842no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—2924no—
643C2—5842no—
644C2#2261915611yescharacteristic
645C2C2×#1798876311yescharacteristic
646C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3193C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989145C2
hypercenter#3193D73
hypocenterC73#18317
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620733C2semidirect
3. #22615090C2semidirect
4. #22608915C2semidirect
5. #22608881C2semidirect
6. #22608448C2semidirect
7. #22608447C2semidirect
8. #22608257C2semidirect
9. C73×#3193C2semidirect
23. #17988900C22semidirect
26. #17988726C22semidirect
27. #17988551C22semidirect
28. #17988513C22semidirect
29. #17988498C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
34. #17988322C22semidirect
35. #17988321C22semidirect
36. #17988310C22semidirect
37. C2×C22⋊Q8×C73C22semidirect
40. #480×C73C22semidirect
43. #448×C73C22semidirect
44. #407×C73C22semidirect
92. C22⋊#10596831C23semidirect
95. #14556498C23semidirect
96. C22×Q8×C73C23semidirect
112. C2×C4⋊C4×C73C23semidirect
119. C22⋊C8×C73C23semidirect
326. #3193D73semidirect
333. C73#18317semidirect
341. C2×C22⋊Q8C2×D73semidirect
351. #480C2×D73semidirect
357. #448C2×D73semidirect
359. #407C2×D73semidirect
371. C22×Q8C22×D73semidirect
415. C2×C4⋊C4C22×D73semidirect
440. C22⋊C8C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891452
#226207332
#226150902
#226089152
#226088812
#226084482
#226084472
#226082572
C73×#31932
#1831773