Finite Group Databasebeta

← #33060101

Subgroups — #33060101

Order 18688.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620734C212yesmaximal, complemented
3#22614856C211yesmaximal, characteristic
4#22608958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608957C212yesmaximal, complemented
6#22608956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608852C212yesmaximal, complemented
9#22608449C212yesmaximal, complemented
10#22608256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213—21no—
13#17989213C2211yescharacteristic
14#17989212—22no—
15#17989212—22no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18C2×#14556573—21no—
19C22⋊Q8×D73—22no—
20C22⋊Q8×D73—21no—
21C22⋊Q8×D73—22no—
22C22⋊Q8×D73C2212yes—
23C2×#14556562C2211yescharacteristic
24C2×#14556559—21no—
25C2×C22⋊C4×D73—21no—
26C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27#17988923C2212yescomplemented
28#17988920C2212yescomplemented
29#17988899—22no—
30#17988832—22no—
31#17988830—22no—
32#17988738C2212yescomplemented
33#17988724—22no—
34#17988549C2212yes—
35#17988524C2211yescharacteristic
36#17988523C2211yescharacteristic
37#17988495C2211yescharacteristic
38#17988490—21no—
39#17988487—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988324C2212yescomplemented
43#17988323C2212yescomplemented
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yescomplemented
48#392×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C24×D73D411yescharacteristic
52C2×Q8×D73—21no—
53C2×Q8×D73D412yescomplemented
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C2×#11924016—22no—
61C2×#11924011—22no—
62#14556573—44no—
63#14556571—22no—
64#14556571—21no—
65#14556571—22no—
66#14556571D412yescomplemented
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570C2312yes—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—22no—
84#14556567—21no—
85#14556567—22no—
86#14556567D412yescomplemented
87#14556562—22no—
88#14556562—22no—
89#14556559—44no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C4⋊C4×D73D412yescomplemented
97C2×C22⋊Dic73—21no—
98C2×C22⋊Dic73—21no—
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×#11924005C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D73—22no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112C22⋊C4×D73—22no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C2×C4×Dic73—21no—
115#14556525—22no—
116#14556524—22no—
117#14556516—22no—
118#14556515—22no—
119#14556512—22no—
120C22⋊#10596831C2312yes—
121#14556503—22no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C22×D4×C73—21no—
124C22×D4×C73C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—22no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—22no—
129C22⋊Q8×C73C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133#102×C73—22no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—22no—
137C23×D73—21no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73—22no—
140C23×D73—42no—
141C23×D73—81no—
142C23×D73C2×D411yescharacteristic
143C23×D73C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146C2×D412yes—
148Q8×D73—82no—
149Q8×D73—82no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73—81no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73—81no—
171C2×C4×D73—82no—
172C2×C4×D73—82no—
173C2×C4×D73C2×D412yes—
174C2×C4×D73C2×D412yes—
175#11924016—82no—
176#11924011—82no—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—42no—
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—42no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—42no—
195C22⋊Dic73—42no—
196C22⋊Dic73—42no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—24no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—42no—
205C4×Dic73—81no—
206C24×C73—21no—
207C24×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73C2×D412yes—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—42no—
212C2×D4×C73—42no—
213C2×D4×C73—81no—
214C2×D4×C73—81no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220SD16×C73—82no—
221C2×C8×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—42no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73#13712yes—
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243C22×D73—24no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—24no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—81no—
256C22×D73—81no—
257C22×D73—84no—
258C22×D73—84no—
259C22×D73#12011yescharacteristic
260C22×D73#12011yescharacteristic
261C22×D73#13712yes—
262Q8×C73—42no—
263Q8×C73—81no—
264D4×C73—42no—
265D4×C73—42no—
266D4×C73—84no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—81no—
276C2×C4×C73—81no—
277C2×C4×C73C22×D412yes—
278C22⋊D73—84no—
279C22⋊D73—82no—
280C22⋊D73—82no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—81no—
293C2×Dic73—81no—
294C2×Dic73#12012yes—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—44no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—44no—
300C4×D73—81no—
301C4×D73—82no—
302C4×D73—82no—
303Dic146—42no—
304Dic146—82no—
305Dic146—82no—
306Dic146—81no—
307C8×C73—42no—
308#10596831—42no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—22no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C22×C73C2×#13711yescharacteristic
325C22×C73C2×#13711yescharacteristic
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—22no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—21no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—48no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—81no—
339C2×D73—84no—
340C2×D73#45312yes—
341C4×C73—22no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—42no—
346Dic73—22no—
347Dic73—42no—
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350Dic73—42no—
351Dic73—81no—
352#18318—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—21no—
354C2×C73—21no—
355C2×C73—42no—
356C2×C73—161no—
357C2×C73#300411yescharacteristic
358C2×C73C2×#45311yescharacteristic
359C2×C73#302611yescharacteristic
360D73—22no—
361D73—41no—
362D73—42no—
363C2×#543—731no—
364#3193—732no—
365#2539—731no—
366#1614—732no—
367#1614—731no—
368#1614—731no—
369#1596—732no—
370#1596—731no—
371#1596D7311yescharacteristic, complemented
372#1508—732no—
373#1462—731no—
374C73#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
375#543—732no—
376#543—731no—
377#543—1461no—
378#543—1461no—
379#543—1462no—
380#543—1462no—
381#543C2×D7311yescharacteristic
382C2×#123—1461no—
383C2×C22⋊Q8—732no—
384C2×C22⋊Q8—1462no—
385C2×C22⋊Q8—1461no—
386C2×C22⋊Q8—1462no—
387C2×#121—731no—
388C2×#120—1461no—
389C22×C22⋊C4—731no—
390C22×C22⋊C4—1461no—
391#484—732no—
392#484—732no—
393#480—1462no—
394#468—1462no—
395#468—1462no—
396#450—732no—
397#450C2×D7312yescomplemented
398#448—1462no—
399#407—732no—
400#399—731no—
401#399—731no—
402#392—731no—
403#392C2×D7311yescharacteristic
404#390—1461no—
405#390—1461no—
406C4×C22⋊C4—731no—
407#328—732no—
408#328—732no—
409#328—732no—
410#328C2×D7312yescomplemented
411#323—731no—
412#323—732no—
413#323C2×D7311yescharacteristic
414C25—731no—
415C22×Q8—732no—
416C22×Q8—1461no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—1461no—
419C22×D4—1461no—
420C22×D4C22×D7311yescharacteristic
421C23×C4—731no—
422C23×C4—731no—
423C23×C4—1461no—
424C23×C4—1461no—
425C2×SD16—22no—
426C2×SD16—1462no—
427C2×M16—1462no—
428#123—2924no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—732no—
433C22⋊Q8—732no—
434C22⋊Q8—732no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1462no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8—1462no—
447C22⋊Q8—1462no—
448C22⋊Q8—1461no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1462no—
451C22⋊Q8—1462no—
452C22⋊Q8—1461no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8C22×D7312yes—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#120—2924no—
460C2×C4⋊C4—732no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C4⋊C4—1462no—
463C2×C4⋊C4—1462no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4—731no—
471C2×C22⋊C4—731no—
472C2×C22⋊C4—1462no—
473C2×C22⋊C4—1462no—
474C2×C22⋊C4—1462no—
475C2×C22⋊C4—1462no—
476C2×C22⋊C4—1462no—
477C2×C22⋊C4—1462no—
478C2×C22⋊C4—1461no—
479C2×C22⋊C4—1461no—
480C2×C22⋊C4—1461no—
481C2×C22⋊C4—1461no—
482C2×C22⋊C4—1461no—
483C2×C22⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
487C2×C42—1461no—
488#107—1462no—
489#107—1462no—
490#103—1462no—
491#103—1462no—
492#102—22no—
493#102—1462no—
494C22⋊C8—732no—
495C22⋊C8—1462no—
496C22⋊C8C22×D7312yes—
497#95—731no—
498#95C22×D7311yescharacteristic
499C24—21no—
500C24—2922no—
501C24—5841no—
502C24—731no—
503C24—731no—
504C24—1461no—
505C24—1461no—
506C24—1462no—
507C24—1462no—
508C24D4×D7311yescharacteristic
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—5842no—
511C2×Q8—5842no—
512C2×Q8—732no—
513C2×Q8—1462no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1462no—
516C2×Q8D4×D7312yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—2921no—
524C2×D4—2922no—
525C2×D4—2922no—
526C2×D4—2922no—
527C2×D4—2922no—
528C2×D4—5841no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—2922no—
533C22×C4—5841no—
534C22×C4—5842no—
535C22×C4—5842no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—732no—
538C22×C4—732no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4D4×D7311yescharacteristic
551C22×C4C23×D7311yescharacteristic
552SD16—82no—
553SD16—5842no—
554M16—5842no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1462no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—2922no—
561C4⋊C4—2922no—
562C4⋊C4—732no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4D4×D7312yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—2922no—
579C22⋊C4—2922no—
580C22⋊C4—2922no—
581C22⋊C4—2922no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1464no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C42—5841no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—2921no—
605C23—2921no—
606C23—2921no—
607C23—2922no—
608C23—2922no—
609C23—5844no—
610C23—5841no—
611C23—5841no—
612C23—5844no—
613C23—732no—
614C23—731no—
615C23—731no—
616C23—1462no—
617C23—1464no—
618C23—1464no—
619C23—1461no—
620C23—1461no—
621C23—1461no—
622C23—1461no—
623C23#1455662012yes—
624C23C2×D4×D7311yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—2922no—
628Q8—5841no—
629Q8—5842no—
630Q8—5842no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—84no—
634D4—5844no—
635D4—5842no—
636D4—5842no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2924no—
651C2×C4—2924no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—5842no—
661C2×C4—5841no—
662C2×C4—5841no—
663C2×C4—5841no—
664C2×C4—732no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4C2×D4×D7312yes—
670C8—42no—
671C8—2922no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—2922no—
687C22—2922no—
688C22—2922no—
689C22—2928no—
690C22—2921no—
691C22—2921no—
692C22—5841no—
693C22—5844no—
694C22—732no—
695C22—1462no—
696C22—1461no—
697C22—1461no—
698C22—1461no—
699C22—1461no—
700C22—1461no—
701C22#120×D7311yescharacteristic
702C22#137×D7311yescharacteristic
703C22C2×#1455662011yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—2922no—
710C4—2921no—
711C4—2922no—
712C4—2922no—
713C4—5841no—
714C4—1462no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—161no—
719C2—2922no—
720C2—2921no—
721C2—1462no—
722C2#2261916211yescharacteristic
723C2#453×D7311yescharacteristic
724C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1596C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22614856C2
hypercenter#1596D73
hypocenterC73#18318
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D73C2semidirect
2. #22620734C2semidirect
4. #22608958C2semidirect
5. #22608957C2semidirect
6. #22608956C2semidirect
7. #22608853C2semidirect
8. #22608852C2semidirect
9. #22608449C2semidirect
10. #22608256C2semidirect
11. C73×#1596C2semidirect
27. #17988923C22semidirect
28. #17988920C22semidirect
32. #17988738C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988324C22semidirect
43. #17988323C22semidirect
47. #450×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
53. C2×Q8×D73D4semidirect
66. #14556571D4semidirect
86. #14556567D4semidirect
96. C4⋊C4×D73D4semidirect
371. #1596D73semidirect
374. C73#18318semidirect
397. #450C2×D73semidirect
410. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D732
#226207342
#226148562
#226089582
#226089572
#226089562
#226088532
#226088522
#226084492
#226082562
C73×#15962
#1831873