Finite Group Databasebeta

← #33060107

Subgroups — #33060107

Order 18688.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620738C212yesmaximal, complemented
3#22614862C211yesmaximal, characteristic
4#22608958C214yesmaximal, complemented
5#22608856C214yesmaximal, complemented
6#22608452C212yesmaximal, complemented
7C73×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989213—24no—
9#17989213—22no—
10#17989213C2214yes—
11C2×#14556574—21no—
12C2×#14556570—21no—
13C2×#14556570C2212yes—
14C2×#14556568—22no—
15C2×#14556568—22no—
16C2×#14556565C2211yescharacteristic
17C2×#14556560—21no—
18C22×C22⋊Dic73—21no—
19#17988923C2214yescomplemented
20#17988901—22no—
21#17988833—24no—
22#17988740C2214yescomplemented
23#17988728—22no—
24#17988523C2212yes—
25#17988496C2212yes—
26#17988487—22no—
27C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988325C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2212yes—
31#323×C73C2214yes—
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146D412yescomplemented
34C22×D292C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36C22×C22⋊D73—22no—
37C23×Dic73—21no—
38C23×Dic73—21no—
39C2×#11924017—24no—
40#14556574—44no—
41#14556570—24no—
42#14556570—22no—
43#14556570—22no—
44#14556570—24no—
45#14556570D414yescomplemented
46#14556570C2314yes—
47#14556568—28no—
48#14556568—28no—
49#14556568—28no—
50#14556568—28no—
51#14556565—22no—
52#14556565—22no—
53#14556560—44no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
56C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
57C2×#11924007—22no—
58C2×#11924007—22no—
59C2×#11924007—22no—
60C2×C22⋊Dic73—24no—
61C2×C22⋊Dic73—22no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—24no—
64C2×C22⋊Dic73—22no—
65C2×C22⋊Dic73—22no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—22no—
68C2×C4×Dic73—21no—
69#14556525—24no—
70#14556516—24no—
71#14556513—24no—
72#14556498C2312yes—
73C25×C73D411yescharacteristic
74C23×C4×C73D411yescharacteristic
75C23×C4×C73C2311yescharacteristic
76C2×M16×C73—22no—
77C2×C22⋊C4×C73—22no—
78C2×C22⋊C4×C73—22no—
79C2×C22⋊C4×C73D412yes—
80C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
81C22⋊C8×C73—22no—
82C22⋊C8×C73C2314yes—
83C23×D73—21no—
84C2×Dic146—24no—
85C2×Dic146—22no—
86C2×Dic146—82no—
87C2×Dic146—82no—
88C2×Dic146C2×D414yes—
89C2×D292—22no—
90C2×D292—81no—
91C2×C22⋊D73—44no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C22⋊D73—44no—
97C2×C22⋊D73—82no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—24no—
102C22×Dic73—24no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—82no—
105C22×Dic73—82no—
106#11924017—84no—
107C4⋊Dic73—24no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73C2×D414yes—
111#11924007—28no—
112#11924007—24no—
113#11924007—24no—
114#11924007—44no—
115C22⋊Dic73—28no—
116C22⋊Dic73—24no—
117C22⋊Dic73—24no—
118C22⋊Dic73—24no—
119C22⋊Dic73—44no—
120#11924005—44no—
121#11924005—42no—
122C4×Dic73—81no—
123C24×C73—21no—
124C24×C73—21no—
125C24×C73—24no—
126C24×C73—42no—
127C24×C73—81no—
128C24×C73C2×D411yescharacteristic
129C24×C73C2×D412yes—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—42no—
133C22×C4×C73—81no—
134C22×C4×C73C2×D412yes—
135C22×C4×C73C2×D412yes—
136C22×C4×C73C2×D412yes—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2411yescharacteristic
139M16×C73—82no—
140C2×C8×C73—24no—
141C22⋊C4×C73—24no—
142C22⋊C4×C73—24no—
143C23×C73—24no—
144C23×C73—24no—
145C23×C73—22no—
146C23×C73—22no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—42no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—42no—
153C23×C73—42no—
154C23×C73—81no—
155C23×C73—81no—
156C23×C73—88no—
157C23×C73#12011yescharacteristic
158C23×C73#12011yescharacteristic
159C23×C73#13714yes—
160C23×C73C22×D411yescharacteristic
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—42no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—42no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—81no—
174C2×C4×C73#12012yes—
175C2×C4×C73C22×D412yes—
176C22⋊D73—88no—
177C22⋊D73—82no—
178C22⋊D73—82no—
179C2×Dic73—24no—
180C2×Dic73—24no—
181C2×Dic73—24no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—44no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—44no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—84no—
190C2×Dic73—84no—
191D292—44no—
192Dic146—44no—
193Dic146—82no—
194Dic146—84no—
195C8×C73—44no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—24no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—44no—
205C22×C73—44no—
206C22×C73—48no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—82no—
210C22×C73—84no—
211C22×C73#45312yes—
212C22×C73C2×#12011yescharacteristic
213C22×C73C2×#13712yes—
214C2×D73—82no—
215C2×D73—82no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C4×C73—22no—
220C4×C73—22no—
221C4×C73—42no—
222Dic73—44no—
223Dic73—44no—
224Dic73—44no—
225Dic73—81no—
226#18318—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—22no—
228C2×C73—22no—
229C2×C73—41no—
230C2×C73—44no—
231C2×C73#300411yescharacteristic
232C2×C73C2×#45311yescharacteristic
233C2×C73#302611yescharacteristic
234D73—161no—
235C2×#543—731no—
236#3193—732no—
237#2539—731no—
238#1614—734no—
239#1596—734no—
240#1508—732no—
241#1462D7311yescharacteristic, complemented
242C73#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
243#543—734no—
244#543—1464no—
245#543—1462no—
246C2×#123—1461no—
247C2×C22⋊Q8—732no—
248C2×C22⋊Q8—1462no—
249C2×C22⋊Q8—1462no—
250C2×C22⋊Q8—1461no—
251C2×#121—731no—
252C2×#120—1461no—
253C22×C22⋊C4—1461no—
254C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
255#484—734no—
256#480—1462no—
257#468—1464no—
258#450—734no—
259#448—1462no—
260#407C2×D7312yes—
261#399—732no—
262#392—732no—
263#390—1462no—
264C4×C22⋊C4—731no—
265#328—738no—
266#323C2×D7314yes—
267C25D29211yescharacteristic
268C22×Q8—732no—
269C22×Q8—1461no—
270C22×D4—731no—
271C22×D4—1461no—
272C22×D4—1462no—
273C23×C4—1461no—
274C23×C4—1461no—
275C23×C4D29211yescharacteristic
276C23×C4C22×D7311yescharacteristic
277C2×SD16—1464no—
278C2×M16—22no—
279#123—2924no—
280C22⋊Q8—734no—
281C22⋊Q8—734no—
282C22⋊Q8—1468no—
283C22⋊Q8—1468no—
284C22⋊Q8—1468no—
285C22⋊Q8—1468no—
286C22⋊Q8—1464no—
287C22⋊Q8—1462no—
288C22⋊Q8—1462no—
289C22⋊Q8—1464no—
290#121—1462no—
291#121—1462no—
292#120—2924no—
293C2×C4⋊C4—732no—
294C2×C4⋊C4—731no—
295C2×C4⋊C4—1462no—
296C2×C4⋊C4—1462no—
297C2×C4⋊C4—1461no—
298C2×C4⋊C4—1462no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—1462no—
302C2×C22⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—1462no—
304C2×C22⋊C4—1462no—
305C2×C22⋊C4—1464no—
306C2×C22⋊C4—1462no—
307C2×C22⋊C4—1464no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4D29212yes—
310C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
311C2×C42—1461no—
312#107—1464no—
313#103—1464no—
314#102—1464no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8C22×D7314yes—
317#95—732no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—1461no—
324C24C2×D29211yescharacteristic
325C24C2×D29212yes—
326C2×Q8—5842no—
327C2×Q8—5842no—
328C2×Q8—734no—
329C2×Q8—1464no—
330C2×Q8—1462no—
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—2922no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—2921no—
335C2×D4—2924no—
336C2×D4—2924no—
337C2×D4—5841no—
338C2×D4—5842no—
339C2×D4—1462no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—5842no—
345C22×C4—5842no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1462no—
348C22×C4—1462no—
349C22×C4—1462no—
350C22×C4—1464no—
351C22×C4—1464no—
352C22×C4D4×D7312yes—
353C22×C4D4×D7312yes—
354C22×C4C2×D29212yes—
355C22×C4C2×D29211yescharacteristic
356C22×C4C23×D7311yescharacteristic
357SD16—5844no—
358M16—82no—
359C2×C8—24no—
360C4⋊C4—2924no—
361C4⋊C4—734no—
362C4⋊C4—1468no—
363C4⋊C4—1464no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1464no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1464no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—2924no—
371C22⋊C4—2924no—
372C22⋊C4—2922no—
373C22⋊C4—1468no—
374C22⋊C4—1464no—
375C22⋊C4—1464no—
376C22⋊C4—1464no—
377C42—5841no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—2921no—
393C23—2921no—
394C23—2922no—
395C23—2922no—
396C23—2921no—
397C23#1455656111yescharacteristic
398C23#1455656111yescharacteristic
399C23#1455662414yes—
400C23C22×D29211yescharacteristic
401Q8—2924no—
402Q8—5842no—
403Q8—5844no—
404D4—2924no—
405D4—5848no—
406D4—5842no—
407D4—5842no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2924no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—5844no—
424C2×C4—5844no—
425C2×C4—1464no—
426C2×C4—1464no—
427C2×C4—1464no—
428C2×C4#1455656112yes—
429C2×C4C2×D4×D7312yes—
430C8—44no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—24no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—5842no—
447C22—5842no—
448C22—5841no—
449C22—5841no—
450C22—5841no—
451C22#1798875712yes—
452C22C2×#1455656111yescharacteristic
453C22C2×#1455662412yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—2924no—
458C4—2924no—
459C4—2924no—
460C4—5841no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—11681no—
466C2#2261916811yescharacteristic
467C2C2×#1798875711yescharacteristic
468C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1462C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22614862C2
hypercenter#1462D73
hypocenterC73#18318
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989213C2semidirect
2. #22620738C2semidirect
4. #22608958C2semidirect
5. #22608856C2semidirect
6. #22608452C2semidirect
7. C73×#1462C2semidirect
19. #17988923C22semidirect
22. #17988740C22semidirect
28. #17988325C22semidirect
33. C22×Dic146D4semidirect
45. #14556570D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
241. #1462D73semidirect
242. C73#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892132
#226207382
#226148622
#226089582
#226088562
#226084522
C73×#14622
#1831873