Finite Group Databasebeta

← #33060108

Subgroups — #33060108

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22620753C212yesmaximal, complemented
3#22615085C211yesmaximal, characteristic
4#22608924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608923C212yesmaximal, complemented
6#22608922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608886C212yesmaximal, complemented
9#22608449C212yesmaximal, complemented
10#22608256C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213—21no—
13#17989213C2211yescharacteristic
14#17989212—22no—
15#17989212—22no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D73—22no—
20C22⋊Q8×D73—21no—
21C22⋊Q8×D73—22no—
22C22⋊Q8×D73C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D73—21no—
24C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988918C2212yescomplemented
26#17988916—22no—
27#17988915C2212yescomplemented
28#17988844—22no—
29#17988842—22no—
30#17988743C2212yescomplemented
31#17988741—22no—
32#17988549C2212yes—
33#17988514C2211yescharacteristic
34#17988512C2211yescharacteristic
35#17988498C2211yescharacteristic
36#17988476—21no—
37#17988475—21no—
38#17988449—21no—
39#17988442—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988324C2212yescomplemented
43#17988323C2212yescomplemented
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yescomplemented
48#393×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C24×D73D411yescharacteristic
52C2×Q8×D73—21no—
53C2×Q8×D73D412yes—
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924011—22no—
60#14556571—22no—
61#14556571—21no—
62#14556571—22no—
63#14556571D412yes—
64#14556570—22no—
65#14556570—22no—
66#14556570—21no—
67#14556570C2312yes—
68#14556569—22no—
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567—22no—
81#14556567—21no—
82#14556567—22no—
83#14556567—22no—
84#14556567—22no—
85#14556567D412yes—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C4⋊C4×D73—21no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C4⋊C4×D73D412yes—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005D411yescharacteristic
102C2×#11924005C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D73—22no—
104C22⋊C4×D73—22no—
105C22⋊C4×D73—22no—
106C22⋊C4×D73—22no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108C22⋊C4×D73—22no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110#14556523—22no—
111#14556522—22no—
112#14556516—22no—
113#14556515—22no—
114#14556515—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556503—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—22no—
135C23×D73—21no—
136C23×D73—21no—
137C23×D73—22no—
138C23×D73—42no—
139C23×D73—81no—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141C23×D73C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146C2×D412yes—
146Q8×D73—82no—
147Q8×D73—82no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—81no—
162C2×C4×D73—82no—
163C2×C4×D73—82no—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166#11924018—82no—
167#11924011—82no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—42no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—42no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—42no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—42no—
195#11924005—81no—
196C4×Dic73—81no—
197C24×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73—81no—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208Q16×C73—82no—
209C2×C8×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73C2×D412yes—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—81no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73#13712yes—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—24no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—24no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—81no—
237C22×D73—81no—
238C22×D73—84no—
239C22×D73—84no—
240C22×D73#12011yescharacteristic
241C22×D73#12011yescharacteristic
242C22×D73#13712yes—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—42no—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73—81no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—81no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73C22×D412yes—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—81no—
273C2×Dic73—81no—
274C2×Dic73#12012yes—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—44no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—44no—
280C4×D73—81no—
281C4×D73—82no—
282C4×D73—82no—
283Dic146—42no—
284Dic146—82no—
285Dic146—82no—
286Dic146—81no—
287C8×C73—42no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73C2×#13711yescharacteristic
298C22×C73C2×#13711yescharacteristic
299C2×D73—21no—
300C2×D73—21no—
301C2×D73—21no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—21no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—48no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—84no—
313C2×D73#45512yes—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73—81no—
320Dic73—22no—
321Dic73—41no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326#18319—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—42no—
330C2×C73#300411yescharacteristic
331C2×C73C2×#45511yescharacteristic
332C2×C73#302611yescharacteristic
333D73—22no—
334D73—41no—
335D73—42no—
336C2×#543—731no—
337#3195—732no—
338#2561—731no—
339#1608—732no—
340#1608—731no—
341#1608—731no—
342#1602—732no—
343#1602—731no—
344#1602D7311yescharacteristic, complemented
345#1508—732no—
346#1462—731no—
347C73#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
348#543—732no—
349#543—731no—
350#543—1461no—
351#543—1461no—
352#543—1462no—
353#543—1462no—
354#543C2×D7311yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—732no—
356C2×C22⋊Q8—731no—
357C2×C22⋊Q8—1462no—
358C2×C22⋊Q8—1461no—
359C2×C22⋊Q8—1462no—
360C22×C22⋊C4—731no—
361C22×C22⋊C4—1461no—
362#483—732no—
363#483—732no—
364#483—1462no—
365#470—1462no—
366#470—1462no—
367#451—732no—
368#451—1462no—
369#451C2×D7312yescomplemented
370#407—732no—
371#397—731no—
372#397—731no—
373#393—731no—
374#393C2×D7311yescharacteristic
375#388—1461no—
376#388—1461no—
377#381—1461no—
378#379—1461no—
379C4×C22⋊C4—731no—
380#328—732no—
381#328—732no—
382#328—732no—
383#328C2×D7312yescomplemented
384#323—731no—
385#323—732no—
386#323C2×D7311yescharacteristic
387C25—731no—
388C22×Q8—732no—
389C22×Q8—1461no—
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C23×C4—731no—
392C23×C4—731no—
393C23×C4—1461no—
394C23×C4—1461no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—1462no—
397C2×M16—1462no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—732no—
402C22⋊Q8—732no—
403C22⋊Q8—732no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8C22×D7312yes—
428C2×C4⋊C4—732no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—731no—
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
454C2×C42—1461no—
455#106—1462no—
456#106—1462no—
457#103—22no—
458#103—1462no—
459#103—1462no—
460#103—1462no—
461C22⋊C8—732no—
462C22⋊C8—1462no—
463C22⋊C8C22×D7312yes—
464#95—21no—
465#95—731no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95C22×D7311yescharacteristic
470C24—2922no—
471C24—5841no—
472C24—731no—
473C24—731no—
474C24—1461no—
475C24—1461no—
476C24—1462no—
477C24—1462no—
478C24D4×D7311yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—5842no—
483C2×Q8—5842no—
484C2×Q8—732no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8D4×D7312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—5841no—
495C22×C4—5842no—
496C22×C4—5842no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513Q16—82no—
514Q16—5842no—
515M16—5842no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1462no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—2922no—
522C4⋊C4—732no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4D4×D7312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—5841no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C42—5841no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2922no—
562C23—2922no—
563C23—5844no—
564C23—5841no—
565C23—5841no—
566C23—5844no—
567C23—732no—
568C23—731no—
569C23—731no—
570C23—1462no—
571C23—1464no—
572C23—1464no—
573C23—1461no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23—1461no—
577C23#1455662312yes—
578C23C2×D4×D7311yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—2922no—
584Q8—5841no—
585Q8—5842no—
586Q8—5842no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—5841no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—5841no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4C2×D4×D7312yes—
623C8—42no—
624C8—2922no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—2922no—
635C22—2928no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—5841no—
639C22—5844no—
640C22—732no—
641C22—1462no—
642C22—1461no—
643C22—1461no—
644C22—1461no—
645C22—1461no—
646C22—1461no—
647C22#120×D7311yescharacteristic
648C22#137×D7311yescharacteristic
649C22C2×#1455662311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2921no—
657C4—2922no—
658C4—2922no—
659C4—5841no—
660C4—5841no—
661C4—1462no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—2922no—
666C2—2921no—
667C2—1462no—
668C2#2261916611yescharacteristic
669C2#455×D7311yescharacteristic
670C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1602C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×D73D4
hypercenter#1602D73
hypocenterC73#18319
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620753C2semidirect
4. #22608924C2semidirect
5. #22608923C2semidirect
6. #22608922C2semidirect
7. #22608887C2semidirect
8. #22608886C2semidirect
9. #22608449C2semidirect
11. C73×#1602C2semidirect
25. #17988918C22semidirect
27. #17988915C22semidirect
30. #17988743C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988324C22semidirect
43. #17988323C22semidirect
47. #451×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
344. #1602D73semidirect
347. C73#18319semidirect
369. #451C2×D73semidirect
383. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D732
#226207532
#226150852
#226089242
#226089232
#226089222
#226088872
#226088862
#226084492
#226082562
C73×#16022
#1831973