Finite Group Databasebeta

← #33060109

Subgroups — #33060109

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989212C211yesmaximal, characteristic
2#22620752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615090C211yesmaximal, characteristic
4#22608920C214yesmaximal, complemented
5#22608886C214yesmaximal, complemented
6#22608452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608257C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989212—22no—
11#17989212—22no—
12#17989212—22no—
13#17989212C2214yes—
14C2×#14556571—21no—
15C2×#14556570C2211yescharacteristic
16C2×#14556569—21no—
17C2×#14556569—21no—
18C2×#14556568—21no—
19C2×#14556567—21no—
20C22×#11924005C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D73—21no—
22#17988917C2212yescomplemented
23#17988915—21no—
24#17988843—22no—
25#17988743C2212yescomplemented
26#17988742—21no—
27#17988551C2211yescharacteristic
28#17988513C2212yes—
29#17988498C2212yes—
30#17988477—22no—
31#17988448—21no—
32#17988442—21no—
33C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
34#17988325C2214yescomplemented
35#17988324C2214yescomplemented
36#17988310C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39#483×C73—21no—
40#483×C73C2212yescomplemented
41#470×C73—22no—
42#451×C73—21no—
43#451×C73C2212yescomplemented
44#407×C73C2211yescharacteristic
45C24×D73D411yescharacteristic
46C22×Dic146—21no—
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C23×Dic73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924012—21no—
53#14556571—24no—
54#14556571—24no—
55#14556570—21no—
56#14556570—21no—
57#14556570D412yes—
58#14556570C2312yes—
59#14556569—24no—
60#14556569—24no—
61#14556569—24no—
62#14556569—24no—
63#14556568—24no—
64#14556568—24no—
65#14556567—24no—
66#14556567—24no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×#11924007—21no—
70C2×#11924007—21no—
71C2×#11924007—21no—
72C2×C22⋊Dic73—21no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—22no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005D412yes—
83C2×#11924005C2312yes—
84C22⋊C4×D73—24no—
85C22⋊C4×D73—24no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87#14556522—22no—
88#14556515—22no—
89#14556514—22no—
90C22⋊#10596831—21no—
91C22⋊#10596831C2312yes—
92#14556498—22no—
93#14556498—22no—
94#14556498C2312yes—
95C22×Q8×C73D411yescharacteristic
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C73—22no—
99C2×M16×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73—21no—
106C22⋊Q8×C73D412yes—
107C22⋊Q8×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114#106×C73—22no—
115#103×C73—22no—
116#103×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118C22⋊C8×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—24no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—81no—
124C23×D73C2×D412yes—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—81no—
128C2×Dic146—82no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73C2×D412yes—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—82no—
140C2×C4×D73—82no—
141#11924018—82no—
142#11924012—81no—
143C2×#10596831—22no—
144C4⋊Dic73—24no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—42no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—44no—
161#11924005—82no—
162C4×Dic73—81no—
163C24×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—81no—
168C2×Q8×C73—81no—
169C2×Q8×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—81no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181Q16×C73—82no—
182M16×C73—81no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C22⋊C4×C73—41no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C23×C73#12011yescharacteristic
201C23×C73C22×D411yescharacteristic
202C22×D73—24no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—24no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—88no—
211C22×D73—81no—
212C22×D73—81no—
213C22×D73#13714yes—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—81no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—81no—
247C4×D73—84no—
248C4×D73—84no—
249Dic146—42no—
250Dic146—81no—
251Dic146—84no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—44no—
262C22×C73#45512yes—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73C2×#13712yes—
265C2×D73—24no—
266C2×D73—48no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—44no—
270C2×D73—82no—
271C2×D73—84no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280Dic73—42no—
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283Dic73—82no—
284#18319—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—22no—
286C2×C73—22no—
287C2×C73—41no—
288C2×C73#300411yescharacteristic
289C2×C73C2×#45511yescharacteristic
290C2×C73#302611yescharacteristic
291D73—44no—
292C2×#543—731no—
293#3195—731no—
294#3195D7311yescharacteristic, complemented
295#2561—731no—
296#1608—734no—
297#1602—734no—
298#1508—731no—
299#1508—731no—
300#1462—731no—
301C73#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
302#543—734no—
303#543—1462no—
304#543—1462no—
305#543—1462no—
306C2×C22⋊Q8—731no—
307C2×C22⋊Q8—1461no—
308C2×C22⋊Q8—1461no—
309C2×C22⋊Q8—1461no—
310C2×C22⋊Q8—1461no—
311C2×C22⋊Q8—1461no—
312C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
313C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
314C22×C22⋊C4—731no—
315C22×C22⋊C4—1461no—
316#483—21no—
317#483—732no—
318#483—1461no—
319#483C2×D7312yescomplemented
320#470—22no—
321#470—1462no—
322#451—21no—
323#451—732no—
324#451—1461no—
325#451C2×D7312yescomplemented
326#407—731no—
327#407C2×D7311yescharacteristic
328#397—732no—
329#393—732no—
330#388—1462no—
331#381—1461no—
332#379—1461no—
333C4×C22⋊C4—731no—
334#328—734no—
335#328—734no—
336#323—734no—
337C25—731no—
338C22×Q8—731no—
339C22×Q8—1461no—
340C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
341C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
342C23×C4—731no—
343C23×C4—1461no—
344C23×C4—1461no—
345C23×C4C22×D7311yescharacteristic
346C2×Q16—22no—
347C2×Q16—1462no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—1461no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—732no—
357C22⋊Q8—732no—
358C22⋊Q8—1464no—
359C22⋊Q8—1464no—
360C22⋊Q8—1464no—
361C22⋊Q8—1464no—
362C22⋊Q8—1464no—
363C22⋊Q8—1464no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1464no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1464no—
370C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
371C22⋊Q8C22×D7312yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—732no—
384C2×C22⋊C4—732no—
385C2×C22⋊C4—1464no—
386C2×C22⋊C4—1464no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C42—1461no—
398#106—22no—
399#106—1462no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—1462no—
403#103—1462no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—732no—
406C22⋊C8—1461no—
407C22⋊C8C22×D7312yes—
408#95—732no—
409#95—1462no—
410#95—1462no—
411C24—2922no—
412C24—5841no—
413C24—732no—
414C24—1464no—
415C24—1461no—
416C24—1461no—
417C24D4×D7311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—5841no—
424C2×Q8—5842no—
425C2×Q8—732no—
426C2×Q8—1464no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—5842no—
436C22×C4—5842no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—1464no—
439C22×C4—1464no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22×C4C23×D7311yescharacteristic
451Q16—82no—
452Q16—5842no—
453M16—81no—
454M16—5841no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—1464no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2924no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—5842no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C42—5841no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—2922no—
494C23—2922no—
495C23—5841no—
496C23—5841no—
497C23—5848no—
498C23—734no—
499C23—1464no—
500C23—1464no—
501C23—1462no—
502C23—1462no—
503C23#1455655911yescharacteristic
504C23#1455655911yescharacteristic
505C23C2×D4×D7311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—2922no—
511Q8—5841no—
512Q8—5844no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—5844no—
535C2×C4—5844no—
536C2×C4—5841no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4#1455655911yescharacteristic
541C2×C4#1455655911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2922no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—2924no—
555C22—2928no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—5842no—
559C22—5844no—
560C22—1464no—
561C22#1798876312yes—
562C22C2×#1455655911yescharacteristic
563C22#137×D7312yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2922no—
573C4—2922no—
574C4—2922no—
575C4—5842no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—2924no—
580C2#2261916311yescharacteristic
581C2C2×#1798876311yescharacteristic
582C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3195C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×D73D4
hypercenter#3195D73
hypocenterC73#18319
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620752C2semidirect
4. #22608920C2semidirect
5. #22608886C2semidirect
6. #22608452C2semidirect
7. #22608451C2semidirect
9. C73×#3195C2semidirect
22. #17988917C22semidirect
25. #17988743C22semidirect
34. #17988325C22semidirect
35. #17988324C22semidirect
40. #483×C73C22semidirect
43. #451×C73C22semidirect
294. #3195D73semidirect
301. C73#18319semidirect
319. #483C2×D73semidirect
325. #451C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892122
#226207522
#226150902
#226089202
#226088862
#226084522
#226084512
#226082572
C73×#31952
#1831973