Finite Group Databasebeta

← #33060110

Subgroups — #33060110

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989213C211yesmaximal, characteristic
2#22620752C212yesmaximal, complemented
3#22608921C214yesmaximal, complemented
4#22608887C214yesmaximal, complemented
5#22608450C212yesmaximal, complemented
6#22608258C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2561C211yesmaximal, characteristic
8#17989213—24no—
9#17989213—22no—
10#17989213C2214yes—
11C2×#14556570—21no—
12C2×#14556570C2212yes—
13C2×#14556568—22no—
14C2×#14556568—22no—
15C22×C22⋊Dic73—21no—
16#17988917C2214yescomplemented
17#17988915—22no—
18#17988843—24no—
19#17988743C2214yescomplemented
20#17988742—22no—
21#17988551C2212yes—
22#17988323C2218yescomplemented
23#17988311C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#397×C73C2212yes—
27#393×C73C2212yes—
28#388×C73—22no—
29#381×C73—21no—
30#379×C73—21no—
31C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146D412yes—
34C23×Dic73—21no—
35C23×Dic73—21no—
36C2×#11924018—24no—
37C2×#11924012—22no—
38#14556570—24no—
39#14556570—22no—
40#14556570—22no—
41#14556570—24no—
42#14556570D414yes—
43#14556570C2314yes—
44#14556568—28no—
45#14556568—28no—
46#14556568—28no—
47#14556568—28no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73D412yes—
50C2×#11924007—22no—
51C2×#11924007—22no—
52C2×C22⋊Dic73—24no—
53C2×C22⋊Dic73—22no—
54C2×C22⋊Dic73—24no—
55C2×C22⋊Dic73—22no—
56#14556522—24no—
57#14556515—24no—
58#14556514—24no—
59C22⋊#10596831—22no—
60C22⋊#10596831C2314yes—
61C25×C73D411yescharacteristic
62C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
63C23×C4×C73D411yescharacteristic
64C23×C4×C73C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C73—22no—
66C22⋊Q8×C73—22no—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C73—22no—
70C2×C22⋊C4×C73—22no—
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—22no—
74C2×C22⋊C4×C73—22no—
75C2×C22⋊C4×C73D412yes—
76C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
77C2×C42×C73—21no—
78#95×C73—22no—
79#95×C73—22no—
80#95×C73C2312yes—
81C2×Dic146—24no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—82no—
84C2×Dic146—82no—
85C2×Dic146C2×D414yes—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—24no—
89C22×Dic73—24no—
90C22×Dic73—82no—
91C22×Dic73—82no—
92#11924018—84no—
93#11924012—82no—
94C2×#10596831—24no—
95C4⋊Dic73—24no—
96C4⋊Dic73—22no—
97C4⋊Dic73C2×D414yes—
98#11924007—28no—
99#11924007—24no—
100#11924007—24no—
101C22⋊Dic73—28no—
102C22⋊Dic73—24no—
103C22⋊Dic73—24no—
104C24×C73—21no—
105C24×C73—21no—
106C24×C73—24no—
107C24×C73—42no—
108C24×C73—81no—
109C24×C73C2×D411yescharacteristic
110C24×C73C2×D412yes—
111C2×Q8×C73—22no—
112C2×Q8×C73—81no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—22no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—42no—
119C22×C4×C73—81no—
120C22×C4×C73C2×D412yes—
121C22×C4×C73C2×D412yes—
122C22×C4×C73C2×D412yes—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2411yescharacteristic
125C4⋊C4×C73—22no—
126C4⋊C4×C73—42no—
127C22⋊C4×C73—24no—
128C22⋊C4×C73—24no—
129C22⋊C4×C73—42no—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—44no—
133C22⋊C4×C73—82no—
134C42×C73—81no—
135C23×C73—24no—
136C23×C73—24no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—22no—
139C23×C73—22no—
140C23×C73—22no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—42no—
143C23×C73—42no—
144C23×C73—42no—
145C23×C73—42no—
146C23×C73—81no—
147C23×C73—81no—
148C23×C73—88no—
149C23×C73#12011yescharacteristic
150C23×C73#12011yescharacteristic
151C23×C73#13714yes—
152C23×C73C22×D411yescharacteristic
153Q8×C73—44no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73#12012yes—
170C2×C4×C73C22×D412yes—
171C2×Dic73—24no—
172C2×Dic73—24no—
173C2×Dic73—44no—
174C2×Dic73—44no—
175C2×Dic73—84no—
176C2×Dic73—84no—
177Dic146—44no—
178Dic146—82no—
179Dic146—84no—
180#10596831—44no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—24no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—44no—
190C22×C73—44no—
191C22×C73—48no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73—84no—
196C22×C73#45512yes—
197C22×C73C2×#12011yescharacteristic
198C22×C73C2×#13712yes—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—22no—
201C4×C73—42no—
202C4×C73—82no—
203C4×C73—81no—
204C4×C73—81no—
205Dic73—44no—
206Dic73—44no—
207#18319—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—22no—
209C2×C73—22no—
210C2×C73—41no—
211C2×C73—44no—
212C2×C73#300411yescharacteristic
213C2×C73C2×#45511yescharacteristic
214C2×C73#302611yescharacteristic
215C2×#543—731no—
216#3195—732no—
217#2561D7311yescharacteristic
218#1608—734no—
219#1602—734no—
220#1508—732no—
221#1462—731no—
222C73#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#543—734no—
224#543—1464no—
225#543—1462no—
226C2×C22⋊Q8—732no—
227C2×C22⋊Q8—1462no—
228C2×C22⋊Q8—1462no—
229C2×C22⋊Q8—1461no—
230C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
231C22×C22⋊C4—1461no—
232C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
233#483—734no—
234#483—1462no—
235#470—1464no—
236#451—734no—
237#451—1462no—
238#407—732no—
239#397C2×D7312yes—
240#393C2×D7312yes—
241#388—22no—
242#381—21no—
243#379—21no—
244C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
245#328—738no—
246#323—734no—
247C25C22⋊D7311yescharacteristic
248C22×Q8—732no—
249C22×Q8—1461no—
250C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
251C23×C4—1461no—
252C23×C4—1461no—
253C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
254C23×C4C22×D7311yescharacteristic
255C2×Q16—1464no—
256C2×M16—1462no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—734no—
260C22⋊Q8—734no—
261C22⋊Q8—1468no—
262C22⋊Q8—1468no—
263C22⋊Q8—1468no—
264C22⋊Q8—1468no—
265C22⋊Q8—1464no—
266C22⋊Q8—1462no—
267C22⋊Q8—1462no—
268C22⋊Q8—1464no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—732no—
271C2×C4⋊C4—1462no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1462no—
274C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—1462no—
282C2×C22⋊C4—1464no—
283C2×C22⋊C4—1462no—
284C2×C22⋊C4—1464no—
285C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
286C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
287C2×C42—21no—
288#106—1464no—
289#103—1464no—
290#103—1464no—
291C22⋊C8—734no—
292C22⋊C8—1462no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95C22×D7312yes—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—24no—
299C24—42no—
300C24—81no—
301C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D7312yes—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—5842no—
306C2×Q8—5842no—
307C2×Q8—734no—
308C2×Q8—1464no—
309C2×Q8—1462no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—5842no—
318C22×C4—5842no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4—1464no—
322C22×C4—1464no—
323C22×C4D4×D7312yes—
324C22×C4D4×D7312yes—
325C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
326C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
327C22×C4C23×D7311yescharacteristic
328Q16—5844no—
329M16—5842no—
330C2×C8—1464no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—734no—
334C4⋊C4—1468no—
335C4⋊C4—1464no—
336C4⋊C4—1464no—
337C4⋊C4—1462no—
338C4⋊C4—1464no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—1468no—
347C22⋊C4—1464no—
348C22⋊C4—1464no—
349C42—81no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—88no—
364C23#1455655911yescharacteristic
365C23#1455655911yescharacteristic
366C23#1455662114yes—
367C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—2924no—
370Q8—5842no—
371Q8—5844no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—2924no—
388C2×C4—2924no—
389C2×C4—5844no—
390C2×C4—5844no—
391C2×C4—1464no—
392C2×C4—1464no—
393C2×C4#1455655912yes—
394C2×C4C2×D4×D7312yes—
395C8—2924no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—48no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22#1798876412yes—
412C22C2×#1455655911yescharacteristic
413C22C2×#1455662112yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—2924no—
421C4—2924no—
422C2—22no—
423C2—22no—
424C2—41no—
425C2—44no—
426C2#2261916411yescharacteristic
427C2C2×#1798876411yescharacteristic
428C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2561C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC25×C73D4
hypercenter#2561D73
hypocenterC73#18319
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620752C2semidirect
3. #22608921C2semidirect
4. #22608887C2semidirect
5. #22608450C2semidirect
16. #17988917C22semidirect
19. #17988743C22semidirect
22. #17988323C22semidirect
222. C73#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892132
#226207522
#226089212
#226088872
#226084502
#226082582
C73×#25612
#1831973