Finite Group Databasebeta

← #33060117

Subgroups — #33060117

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620728C211yesmaximal, characteristic
4#22608960C214yesmaximal, complemented
5#22608858C214yesmaximal, complemented
6#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989184—22no—
11#17989184—22no—
12#17989184—22no—
13#17989184C2214yes—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556581—21no—
16C2×#14556576—21no—
17C2×#14556574—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556569—21no—
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D73—21no—
22#17988922C2212yescomplemented
23#17988905C2212yes—
24#17988903—21no—
25#17988898—21no—
26#17988838—22no—
27#17988831—22no—
28#17988738C2212yescomplemented
29#17988725—21no—
30#17988721C2212yes—
31#17988720—21no—
32#17988551C2211yescharacteristic
33#17988551C2211yescharacteristic
34#17988323C2214yescomplemented
35#17988320C2214yes—
36#17988313C2214yescomplemented
37C2×#121×C73C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
39#400×C73C2212yescomplemented
40#394×C73C2212yescomplemented
41#388×C73—22no—
42#386×C73—21no—
43#386×C73—21no—
44C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C4×D73—21no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53#14556586—24no—
54#14556586—24no—
55#14556581—24no—
56#14556581—24no—
57#14556576—24no—
58#14556576—24no—
59#14556574—24no—
60#14556574—24no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570D412yes—
64#14556570C2312yes—
65#14556569—24no—
66#14556569—24no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565D412yes—
70#14556565C2312yes—
71C4×C22⋊D73—24no—
72C4×C22⋊D73—24no—
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556524—22no—
86#14556522—22no—
87#14556514—22no—
88#14556512—22no—
89#14556512—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92C22⋊#10596831—21no—
93C22⋊#10596831C2312yes—
94C22⋊#10596831C2312yes—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73D411yescharacteristic
98C23×C4×C73D411yescharacteristic
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100#121×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73D412yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73—22no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—22no—
115C2×C42×C73—21no—
116#95×C73—22no—
117#95×C73—22no—
118#95×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—81no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—81no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—82no—
134#11924016—82no—
135#11924013—82no—
136#11924012—81no—
137#11924012—81no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156C4×Dic73—24no—
157C24×C73—21no—
158C24×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—44no—
162C2×D4×C73—41no—
163C2×D4×C73—41no—
164C2×D4×C73—81no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—42no—
172C22×C4×C73—81no—
173C22×C4×C73—81no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C22⋊C4×C73—44no—
189C22⋊C4×C73—42no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C22⋊C4×C73—82no—
193C42×C73—81no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73#12011yescharacteristic
202C23×C73#12011yescharacteristic
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—82no—
211D4×C73—82no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—81no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—44no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244D292—42no—
245D292—81no—
246C4×D73—84no—
247Dic146—42no—
248Dic146—81no—
249#10596831—42no—
250#10596831—42no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—44no—
259C22×C73—84no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73#45412yes—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C22×C73#57512yes—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—84no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—82no—
277C4×C73—81no—
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281#18320—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—22no—
283C2×C73—22no—
284C2×C73—41no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73#300511yescharacteristic
287C2×C73C2×#45411yescharacteristic
288C2×C73#302611yescharacteristic
289D73—82no—
290C2×#539—731no—
291#3193—731no—
292#3192—731no—
293#2591D7311yescharacteristic, complemented
294#1615—734no—
295#1597—734no—
296#1508—731no—
297#1507—731no—
298#1463—731no—
299C73#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#539—734no—
301#539—1462no—
302#539—1462no—
303#539—1462no—
304C2×#126—1461no—
305C2×#125—1461no—
306C2×#123—1461no—
307C2×#123—1461no—
308C2×C22⋊Q8—731no—
309C2×C22⋊Q8—1461no—
310C2×#121—731no—
311C2×#121C2×D7311yescharacteristic
312C2×C4×D4—1461no—
313C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
314#484—732no—
315#481—732no—
316#481—1461no—
317#480—1461no—
318#469—1462no—
319#468—1462no—
320#450—732no—
321#448—1461no—
322#447—732no—
323#447—1461no—
324#407—731no—
325#407—731no—
326#400C2×D7312yescomplemented
327#394C2×D7312yescomplemented
328#388—22no—
329#386—21no—
330#386—21no—
331C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
332#328—734no—
333#327—734no—
334#324—734no—
335C22×Q8—731no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—1461no—
339C22×D4C22×D7311yescharacteristic
340C23×C4—1461no—
341C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
342C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
343C23×C4C22×D7311yescharacteristic
344C2×SD16—1462no—
345C2×D8—1462no—
346C2×M16—1461no—
347C2×M16—1461no—
348#126—1464no—
349#126—1464no—
350#125—1464no—
351#125—1464no—
352#123—1464no—
353#123—1464no—
354#123—1464no—
355#123—1464no—
356C22⋊Q8—732no—
357C22⋊Q8—732no—
358C22⋊Q8—1464no—
359C22⋊Q8—1464no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—732no—
367#121—732no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1464no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1461no—
396#107—1462no—
397#106—1462no—
398#103—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402C22⋊C8—732no—
403C22⋊C8—732no—
404C22⋊C8—1461no—
405C22⋊C8—1461no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95C22×D7312yes—
409C24—21no—
410C24—1461no—
411C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412C2×Q8—5841no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—2924no—
422C2×D4—5841no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1461no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—5842no—
437C22×C4—1464no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
446C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
447C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C22×C4C23×D7311yescharacteristic
449SD16—5842no—
450D8—5842no—
451M16—5841no—
452M16—5841no—
453C2×C8—1462no—
454C2×C8—1462no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—732no—
462C4⋊C4—732no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C42—81no—
483C42—1464no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—2922no—
494C23—1462no—
495C23#1455655911yescharacteristic
496C23#1455655911yescharacteristic
497C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
498Q8—2922no—
499Q8—5841no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—2922no—
505D4—2924no—
506D4—2924no—
507D4—5841no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—5844no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4#1455655911yescharacteristic
536C2×C4#1455655911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C8—2922no—
540C8—2922no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—5844no—
557C22#1798875912yes—
558C22C2×#1455655911yescharacteristic
559C22#1798938512yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—2922no—
569C4—2922no—
570C4—2922no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—5842no—
576C2#2261917111yescharacteristic
577C2C2×#1798875911yescharacteristic
578C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2591C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620728C2
hypercenter#2591D73
hypocenterC73#18320
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989184C2semidirect
2. #22620737C2semidirect
4. #22608960C2semidirect
5. #22608858C2semidirect
6. #22608450C2semidirect
7. #22608446C2semidirect
8. #22608261C2semidirect
9. C73×#2591C2semidirect
22. #17988922C22semidirect
28. #17988738C22semidirect
34. #17988323C22semidirect
36. #17988313C22semidirect
39. #400×C73C22semidirect
40. #394×C73C22semidirect
293. #2591D73semidirect
299. C73#18320semidirect
326. #400C2×D73semidirect
327. #394C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891842
#226207372
#226207282
#226089602
#226088582
#226084502
#226084462
#226082612
C73×#25912
#1832073