Finite Group Databasebeta

← #33060122

Subgroups — #33060122

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620731C211yesmaximal, characteristic
4#22615411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608964C214yesmaximal, complemented
6#22608862C214yesmaximal, complemented
7#22608452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989184—22no—
11#17989184—22no—
12#17989184—22no—
13#17989184C2214yes—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556581—21no—
16C2×#14556576—21no—
17C2×#14556574—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556569—21no—
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×#14556565C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73—21no—
23#17988923C2212yescomplemented
24#17988906—21no—
25#17988906C2212yes—
26#17988901—21no—
27#17988840—22no—
28#17988833—22no—
29#17988740C2212yescomplemented
30#17988728—21no—
31#17988723—21no—
32#17988723C2212yes—
33#17988526C2212yescomplemented
34#17988504C2212yescomplemented
35#17988477—22no—
36#17988466—21no—
37#17988466—21no—
38C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
39#17988325C2214yescomplemented
40#17988322C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
42#407×C73C2211yescharacteristic
43#407×C73C2211yescharacteristic
44#324×C73C2214yescomplemented
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×D584—22no—
53#14556586—24no—
54#14556586—24no—
55#14556581—24no—
56#14556581—24no—
57#14556576—24no—
58#14556576—24no—
59#14556574—24no—
60#14556574—24no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570D412yes—
64#14556570C2312yes—
65#14556569—24no—
66#14556569—24no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565D412yes—
74#14556565C2312yes—
75C4×C22⋊D73—24no—
76C4×C22⋊D73—24no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95#14556525—22no—
96#14556523—22no—
97#14556516—22no—
98#14556513—22no—
99#14556513—22no—
100#14556513—22no—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103#14556498C2312yes—
104C23×C4×C73D411yescharacteristic
105C23×C4×C73D411yescharacteristic
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73—21no—
108C2×M16×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D412yes—
114C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C22⋊C8×C73C2312yes—
118C22⋊C8×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—81no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—81no—
128C2×D292—81no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—44no—
133C2×C22⋊D73—44no—
134C2×C22⋊D73—41no—
135C2×C22⋊D73—41no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—22no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—82no—
143#11924017—82no—
144D584—82no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151#11924007—24no—
152#11924007—24no—
153#11924007—24no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—42no—
159#11924005—24no—
160#11924005—24no—
161#11924005—24no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—44no—
165#11924005—41no—
166#11924005—41no—
167#11924005—82no—
168C4×Dic73—24no—
169C4×Dic73—81no—
170C24×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—42no—
176C22×C4×C73—81no—
177C22×C4×C73—81no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186M16×C73—81no—
187M16×C73—81no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C23×C73#12011yescharacteristic
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—42no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—81no—
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—44no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—82no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—42no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—81no—
246C4×D73—84no—
247Dic146—42no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—42no—
250C8×C73—42no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—44no—
259C22×C73#45412yes—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C22×C73#57512yes—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—84no—
266C2×D73—84no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278Dic73—42no—
279Dic73—82no—
280Dic73—81no—
281#18320—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—22no—
283C2×C73—22no—
284C2×C73—41no—
285C2×C73#300511yescharacteristic
286C2×C73C2×#45411yescharacteristic
287C2×C73#302611yescharacteristic
288D73—82no—
289D73—161no—
290C2×#539—731no—
291#3193—731no—
292#3192—731no—
293#2591—731no—
294#1615—734no—
295#1597—734no—
296#1508—731no—
297#1507—731no—
298#1463D7311yescharacteristic, complemented
299C73#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#539—734no—
301#539—1462no—
302#539—1462no—
303#539—1462no—
304C2×#126—1461no—
305C2×#125—1461no—
306C2×#123—1461no—
307C2×#123—1461no—
308C2×C22⋊Q8—731no—
309C2×C22⋊Q8—1461no—
310C2×#121—731no—
311C2×#121—731no—
312C2×C4×D4—1461no—
313C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
314#484—732no—
315#481—732no—
316#481—1461no—
317#480—1461no—
318#469—1462no—
319#468—1462no—
320#450—732no—
321#448—1461no—
322#447—732no—
323#447—1461no—
324#407C2×D7311yescharacteristic
325#407C2×D7311yescharacteristic
326#400—732no—
327#394—732no—
328#388—1462no—
329#386—1461no—
330#386—1461no—
331C4×C22⋊C4—731no—
332#328—734no—
333#327—734no—
334#324C2×D7314yescomplemented
335C22×Q8—731no—
336C22×D4—731no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—1461no—
339C22×D4—1461no—
340C23×C4—1461no—
341C23×C4D29211yescharacteristic
342C23×C4D29211yescharacteristic
343C23×C4C22×D7311yescharacteristic
344C2×SD16—1462no—
345C2×D8—1462no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348#126—1464no—
349#126—1464no—
350#125—1464no—
351#125—1464no—
352#123—1464no—
353#123—1464no—
354#123—1464no—
355#123—1464no—
356C22⋊Q8—732no—
357C22⋊Q8—732no—
358C22⋊Q8—1464no—
359C22⋊Q8—1464no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362#121—732no—
363#121—732no—
364#121—1461no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367#121—1461no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1464no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4D29212yes—
384C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42—1461no—
396#107—1462no—
397#106—1462no—
398#103—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8C22×D7312yes—
405C22⋊C8C22×D7312yes—
406#95—732no—
407#95—1462no—
408#95—1462no—
409C24—1461no—
410C24—1461no—
411C24C2×D29211yescharacteristic
412C2×Q8—5841no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×D4—2924no—
416C2×D4—2924no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—5841no—
420C2×D4—5841no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—5842no—
435C22×C4—1464no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4C2×D29212yes—
446C22×C4C2×D29212yes—
447C22×C4C2×D29211yescharacteristic
448C22×C4C23×D7311yescharacteristic
449SD16—5842no—
450D8—5842no—
451M16—81no—
452M16—81no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—732no—
460C4⋊C4—732no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—2924no—
471C22⋊C4—2922no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—5842no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C42—5841no—
483C42—1464no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—2922no—
488C23—2922no—
489C23—2922no—
490C23—2922no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—2921no—
494C23—1462no—
495C23#1455656111yescharacteristic
496C23#1455656111yescharacteristic
497C23C22×D29211yescharacteristic
498Q8—2922no—
499Q8—5841no—
500D4—2922no—
501D4—2922no—
502D4—2922no—
503D4—2924no—
504D4—2924no—
505D4—5841no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5844no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4#1455656111yescharacteristic
536C2×C4#1455656111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—2922no—
550C22—2922no—
551C22—2922no—
552C22—5844no—
553C22—5844no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22#1798876212yes—
558C22C2×#1455656111yescharacteristic
559C22#1798938712yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—2922no—
567C4—2922no—
568C4—2922no—
569C4—5842no—
570C4—5841no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—5842no—
575C2—11681no—
576C2#2261917611yescharacteristic
577C2C2×#1798876211yescharacteristic
578C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620731C2
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#18320
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989184C2semidirect
2. #22620738C2semidirect
4. #22615411C2semidirect
5. #22608964C2semidirect
6. #22608862C2semidirect
7. #22608452C2semidirect
8. #22608448C2semidirect
9. C73×#1463C2semidirect
23. #17988923C22semidirect
29. #17988740C22semidirect
33. #17988526C22semidirect
34. #17988504C22semidirect
39. #17988325C22semidirect
44. #324×C73C22semidirect
298. #1463D73semidirect
299. C73#18320semidirect
334. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891842
#226207382
#226207312
#226154112
#226089642
#226088622
#226084522
#226084482
C73×#14632
#1832073