Finite Group Databasebeta

← #33060126

Subgroups — #33060126

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989184C211yesmaximal, characteristic
2#22620752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620733C211yesmaximal, characteristic
4#22608926C214yesmaximal, complemented
5#22608892C214yesmaximal, complemented
6#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608446C211yesmaximal, characteristic
8#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989184—22no—
11#17989184—22no—
12#17989184—22no—
13#17989184C2214yes—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556581—21no—
16C2×#14556576—21no—
17C2×#14556574—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556569—21no—
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D73—21no—
22#17988920—21no—
23#17988917C2212yescomplemented
24#17988915—21no—
25#17988900C2212yes—
26#17988843—22no—
27#17988835—22no—
28#17988743C2212yescomplemented
29#17988742—21no—
30#17988737—21no—
31#17988726C2212yes—
32#17988551C2211yescharacteristic
33#17988551C2211yescharacteristic
34#17988323C2214yescomplemented
35#17988320C2214yes—
36#17988313C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
39#398×C73C2212yescomplemented
40#395×C73C2212yescomplemented
41#389×C73—22no—
42#385×C73—21no—
43#385×C73—21no—
44C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C4×D73—21no—
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53#14556586—24no—
54#14556586—24no—
55#14556581—24no—
56#14556581—24no—
57#14556576—24no—
58#14556576—24no—
59#14556574—24no—
60#14556574—24no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570D412yes—
64#14556570C2312yes—
65#14556569—24no—
66#14556569—24no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565D412yes—
70#14556565C2312yes—
71C4×C22⋊D73—24no—
72C4×C22⋊D73—24no—
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556524—22no—
86#14556522—22no—
87#14556515—22no—
88#14556515—22no—
89#14556514—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92C22⋊#10596831—21no—
93C22⋊#10596831C2312yes—
94C22⋊#10596831C2312yes—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C23×C4×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73D411yescharacteristic
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—22no—
110C2×C4⋊C4×C73D412yes—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73—21no—
116#95×C73—22no—
117#95×C73—22no—
118#95×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—81no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—81no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—82no—
134#11924018—82no—
135#11924015—82no—
136#11924012—81no—
137#11924012—81no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156C4×Dic73—24no—
157C24×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—81no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—42no—
169C22×C4×C73—81no—
170C22×C4×C73—81no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—44no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—82no—
189C22⋊C4×C73—24no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C42×C73—81no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C23×C73C22×D411yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205C2×C4×C73—24no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—81no—
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—44no—
232C22⋊D73—44no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239D292—42no—
240D292—81no—
241C4×D73—84no—
242Dic146—42no—
243Dic146—81no—
244#10596831—42no—
245#10596831—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—44no—
254C22×C73#45612yes—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C22×C73#57512yes—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—84no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—44no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273#18321—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—22no—
276C2×C73—41no—
277C2×C73#300511yescharacteristic
278C2×C73C2×#45611yescharacteristic
279C2×C73#302611yescharacteristic
280D73—82no—
281C2×#539—731no—
282#3195—731no—
283#3193—731no—
284#2583D7311yescharacteristic, complemented
285#1609—734no—
286#1603—734no—
287#1508—731no—
288#1507—731no—
289#1463—731no—
290C73#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
291#539—734no—
292#539—1462no—
293#539—1462no—
294#539—1462no—
295C2×#126—1461no—
296C2×#125—1461no—
297C2×#123—1461no—
298C2×#123—1461no—
299C2×C22⋊Q8—731no—
300C2×C22⋊Q8—1461no—
301C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
302C2×#121—731no—
303C2×C4×D4—1461no—
304C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
305#484—1461no—
306#483—732no—
307#483—1461no—
308#480—732no—
309#470—1462no—
310#468—1462no—
311#451—732no—
312#451—1461no—
313#450—1461no—
314#448—732no—
315#407—731no—
316#407—731no—
317#398C2×D7312yescomplemented
318#395C2×D7312yescomplemented
319#389—22no—
320#385—21no—
321#385—21no—
322C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
323#328—734no—
324#327—734no—
325#324—734no—
326C22×Q8—731no—
327C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
328C22×D4—731no—
329C22×D4—1461no—
330C23×C4—1461no—
331C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
333C23×C4C22×D7311yescharacteristic
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×M16—1461no—
337C2×M16—1461no—
338#126—1464no—
339#126—1464no—
340#125—1464no—
341#125—1464no—
342#123—1464no—
343#123—1464no—
344#123—1464no—
345#123—1464no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—732no—
351C22⋊Q8—732no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1464no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356#121—732no—
357#121—732no—
358#121—1461no—
359#121—1461no—
360C4×D4—1464no—
361C4×D4—1464no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
376C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1461no—
387#107—1462no—
388#106—1462no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393C22⋊C8—732no—
394C22⋊C8—732no—
395C22⋊C8—1461no—
396C22⋊C8—1461no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95C22×D7312yes—
400C24—1461no—
401C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—5841no—
406C2×Q8—732no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×D4—2924no—
409C2×D4—5841no—
410C2×D4—732no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1461no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—5842no—
425C22×C4—1464no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
435C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4C23×D7311yescharacteristic
437Q16—5842no—
438SD16—5842no—
439M16—5841no—
440M16—5841no—
441C2×C8—1462no—
442C2×C8—1462no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C42—81no—
473C42—1464no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—2922no—
478C23—2922no—
479C23—2922no—
480C23—1462no—
481C23#1455655911yescharacteristic
482C23#1455655911yescharacteristic
483C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—2922no—
487Q8—5841no—
488D4—2922no—
489D4—2924no—
490D4—2924no—
491D4—5841no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—5844no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4#1455655911yescharacteristic
522C2×C4#1455655911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C8—2922no—
526C8—2922no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22—5844no—
539C22#1798876912yes—
540C22C2×#1455655911yescharacteristic
541C22#1798938512yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2922no—
552C4—2922no—
553C4—2922no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—5842no—
558C2#2261917111yescharacteristic
559C2C2×#1798876911yescharacteristic
560C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2583C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#2583D73
hypocenterC73#18321
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620752C2semidirect
4. #22608926C2semidirect
5. #22608892C2semidirect
6. #22608450C2semidirect
8. #22608261C2semidirect
9. C73×#2583C2semidirect
23. #17988917C22semidirect
28. #17988743C22semidirect
34. #17988323C22semidirect
36. #17988313C22semidirect
39. #398×C73C22semidirect
40. #395×C73C22semidirect
284. #2583D73semidirect
290. C73#18321semidirect
317. #398C2×D73semidirect
318. #395C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891842
#226207522
#226207332
#226089262
#226088922
#226084502
#226084462
#226082612
C73×#25832
#1832173