Finite Group Databasebeta

← #33060128

Subgroups — #33060128

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620737C211yesmaximal, characteristic
3#22615311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608928C214yesmaximal, complemented
5#22608894C214yesmaximal, complemented
6#22608451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608447C211yesmaximal, characteristic
8#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539×C73C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556570C2211yescharacteristic
11#17988922—21no—
12#17988917—21no—
13#17988915C2212yescomplemented
14#17988898C2212yes—
15#17988843—22no—
16#17988831—22no—
17#17988743—21no—
18#17988742C2212yescomplemented
19#17988738—21no—
20#17988725C2212yes—
21#17988551C2211yescharacteristic
22#17988551C2211yescharacteristic
23#17988517C2212yescomplemented
24#17988507C2212yescomplemented
25#17988482—22no—
26#17988460—21no—
27#17988460—21no—
28C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
29#17988324C2214yescomplemented
30#17988321C2214yes—
31#17988313C2214yescomplemented
32#539×C73—22no—
33#539×C73—22no—
34#539×C73—22no—
35#539×C73C2214yes—
36C2×#126×C73—21no—
37C2×#125×C73—21no—
38C2×#123×C73—21no—
39C2×#123×C73—21no—
40C2×C22⋊Q8×C73—21no—
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#121×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C73—21no—
44C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46C2×#11924018—22no—
47C2×#11924016—22no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556570—21no—
51#14556570—21no—
52#14556570—21no—
53#14556570—21no—
54C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
55C2×#11924007—22no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—22no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×C4×Dic73—21no—
61#14556524—22no—
62#14556522—22no—
63#14556515—22no—
64#14556514—22no—
65#14556514—22no—
66#14556512—22no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C22⋊#10596831C2312yes—
70C22⋊#10596831C2312yes—
71#14556498—22no—
72#14556498—22no—
73#14556498C2312yes—
74C22×Q8×C73D411yescharacteristic
75C22×D4×C73—21no—
76C22×D4×C73D411yescharacteristic
77C23×C4×C73—21no—
78C23×C4×C73D411yescharacteristic
79C23×C4×C73D411yescharacteristic
80C23×C4×C73C2311yescharacteristic
81#126×C73—24no—
82#126×C73—24no—
83#125×C73—24no—
84#125×C73—24no—
85#123×C73—24no—
86#123×C73—24no—
87#123×C73—24no—
88#123×C73—24no—
89C22⋊Q8×C73—24no—
90C22⋊Q8×C73—24no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73D412yes—
94C22⋊Q8×C73C2312yes—
95#121×C73—21no—
96#121×C73—21no—
97#121×C73D412yes—
98#121×C73C2312yes—
99C4×D4×C73—24no—
100C4×D4×C73—24no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73D412yes—
110C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C42×C73—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—81no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125#11924018—82no—
126#11924016—82no—
127#11924012—81no—
128#11924012—81no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133#11924007—44no—
134#11924007—41no—
135#11924007—41no—
136#11924007—82no—
137C22⋊Dic73—24no—
138C22⋊Dic73—41no—
139C22⋊Dic73—41no—
140C4×Dic73—81no—
141C24×C73—21no—
142C24×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—81no—
145C2×Q8×C73C2×D412yes—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—44no—
150C2×D4×C73—81no—
151C2×D4×C73C2×D412yes—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—24no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—42no—
161C22×C4×C73—81no—
162C22×C4×C73—81no—
163C22×C4×C73—82no—
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C73—24no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—24no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73C2×D412yes—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C22⋊C4×C73—24no—
186C22⋊C4×C73—24no—
187C22⋊C4×C73—24no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C42×C73—24no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73#12011yescharacteristic
201C23×C73#12011yescharacteristic
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—81no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—44no—
207D4×C73—44no—
208D4×C73—81no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73—84no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic73—24no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—42no—
242Dic146—42no—
243Dic146—42no—
244#10596831—42no—
245#10596831—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—44no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—84no—
258C22×C73#45612yes—
259C22×C73C2×#12011yescharacteristic
260C22×C73#57512yes—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270Dic73—44no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#18321—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—22no—
276C2×C73—41no—
277C2×C73—82no—
278C2×C73#300511yescharacteristic
279C2×C73C2×#45611yescharacteristic
280C2×C73#302611yescharacteristic
281C2×#539D7311yescharacteristic
282#3195—731no—
283#3193—731no—
284#2583—731no—
285#1609—734no—
286#1603—734no—
287#1508—731no—
288#1507—731no—
289#1463—731no—
290C73#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
291#539—22no—
292#539—22no—
293#539—22no—
294#539C2×D7314yes—
295C2×#126—21no—
296C2×#125—21no—
297C2×#123—21no—
298C2×#123—21no—
299C2×C22⋊Q8—21no—
300C2×C22⋊Q8—731no—
301C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
302C2×#121C2×D7311yescharacteristic
303C2×C4×D4—21no—
304C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
305#484—1461no—
306#483—732no—
307#483—1461no—
308#480—732no—
309#470—1462no—
310#468—1462no—
311#451—732no—
312#451—1461no—
313#450—1461no—
314#448—732no—
315#407—731no—
316#407—731no—
317#398—732no—
318#395—732no—
319#389—1462no—
320#385—1461no—
321#385—1461no—
322C4×C22⋊C4—731no—
323#328—734no—
324#327—734no—
325#324—734no—
326C22×Q8—731no—
327C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
333C23×C4C22×D7311yescharacteristic
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×M16—1461no—
337C2×M16—1461no—
338#126—24no—
339#126—24no—
340#125—24no—
341#125—24no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1461no—
351C22⋊Q8—1461no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
355C22⋊Q8C22×D7312yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121C22⋊D7312yes—
359#121C22×D7312yes—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1461no—
387#107—1462no—
388#106—1462no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393C22⋊C8—732no—
394C22⋊C8—732no—
395C22⋊C8—1461no—
396C22⋊C8—1461no—
397#95—732no—
398#95—1462no—
399#95—1462no—
400C24—21no—
401C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—5841no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
430C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4C23×D7311yescharacteristic
437Q16—5842no—
438SD16—5842no—
439M16—5841no—
440M16—5841no—
441C2×C8—1462no—
442C2×C8—1462no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—2924no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—5842no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—1464no—
472C42—24no—
473C42—5841no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23#1455656011yescharacteristic
482C23#1455656011yescharacteristic
483C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2922no—
487Q8—2922no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—81no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—1464no—
521C2×C4#1455656011yescharacteristic
522C2×C4#1455656011yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
525C8—2922no—
526C8—2922no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22#1798877012yes—
540C22C2×#1455656011yescharacteristic
541C22#1798938512yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—2924no—
552C4—5841no—
553C4—5841no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2#2261917311yescharacteristic
559C2C2×#1798877011yescharacteristic
560C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#539×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenterC2×#539D73
hypocenterC73#18321
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620752C2semidirect
3. #22615311C2semidirect
4. #22608928C2semidirect
5. #22608894C2semidirect
6. #22608451C2semidirect
8. #22608261C2semidirect
13. #17988915C22semidirect
18. #17988742C22semidirect
23. #17988517C22semidirect
24. #17988507C22semidirect
29. #17988324C22semidirect
31. #17988313C22semidirect
290. C73#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207522
#226207372
#226153112
#226089282
#226088942
#226084512
#226084472
#226082612
C2×#539×C732
#1832173