Finite Group Databasebeta

← #33060131

Subgroups — #33060131

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989184C211yesmaximal, characteristic
2#22620755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620738C211yesmaximal, characteristic
4#22615311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608930C214yesmaximal, complemented
6#22608896C214yesmaximal, complemented
7#22608452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608448C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989184—22no—
11#17989184—22no—
12#17989184—22no—
13#17989184C2214yes—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556581—21no—
16C2×#14556576—21no—
17C2×#14556574—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556569—21no—
21C2×#14556565C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73—21no—
23#17988923—21no—
24#17988918—21no—
25#17988918C2212yescomplemented
26#17988901C2212yes—
27#17988845—22no—
28#17988833—22no—
29#17988745—21no—
30#17988745C2212yescomplemented
31#17988740—21no—
32#17988728C2212yes—
33#17988517C2212yescomplemented
34#17988507C2212yescomplemented
35#17988482—22no—
36#17988460—21no—
37#17988460—21no—
38C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
39#17988325C2214yescomplemented
40#17988322C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
42#407×C73C2211yescharacteristic
43#407×C73C2211yescharacteristic
44#324×C73C2214yescomplemented
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C22×Dic146C2311yescharacteristic
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C4×D73—21no—
50C2×Dic292—22no—
51C2×#11924017—22no—
52#14556586—24no—
53#14556586—24no—
54#14556581—24no—
55#14556581—24no—
56#14556576—24no—
57#14556576—24no—
58#14556574—24no—
59#14556574—24no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570D412yes—
67#14556570C2312yes—
68#14556569—24no—
69#14556569—24no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565D412yes—
73#14556565C2312yes—
74C4×C22⋊D73—24no—
75C4×C22⋊D73—24no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—22no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—22no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95#14556525—22no—
96#14556523—22no—
97#14556516—22no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556513—22no—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103#14556498C2312yes—
104C23×C4×C73D411yescharacteristic
105C23×C4×C73D411yescharacteristic
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73—21no—
108C2×M16×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D412yes—
114C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C22⋊C8×C73C2312yes—
118C22⋊C8×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—81no—
124C2×Dic146—81no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—81no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—44no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—82no—
140Dic292—82no—
141#11924017—82no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—24no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—44no—
154#11924007—41no—
155#11924007—41no—
156#11924007—82no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—41no—
161C22⋊Dic73—41no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167C4×Dic73—24no—
168C4×Dic73—81no—
169C24×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—42no—
175C22×C4×C73—81no—
176C22×C4×C73—81no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185M16×C73—81no—
186M16×C73—81no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C23×C73C22×D411yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—81no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D73—44no—
223C22⋊D73—44no—
224C2×Dic73—24no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—42no—
237D292—42no—
238D292—81no—
239C4×D73—84no—
240Dic146—42no—
241Dic146—42no—
242Dic146—42no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—42no—
245C8×C73—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—44no—
254C22×C73#45612yes—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C22×C73#57512yes—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—84no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—42no—
267Dic73—44no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#18321—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—22no—
276C2×C73—41no—
277C2×C73#300511yescharacteristic
278C2×C73C2×#45611yescharacteristic
279C2×C73#302611yescharacteristic
280D73—82no—
281C2×#539—731no—
282#3195—731no—
283#3193—731no—
284#2583—731no—
285#1609—734no—
286#1603—734no—
287#1508—731no—
288#1507—731no—
289#1463D7311yescharacteristic, complemented
290C73#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
291#539—734no—
292#539—1462no—
293#539—1462no—
294#539—1462no—
295C2×#126—1461no—
296C2×#125—1461no—
297C2×#123—1461no—
298C2×#123—1461no—
299C2×C22⋊Q8—731no—
300C2×C22⋊Q8—731no—
301C2×C22⋊Q8—1461no—
302C2×#121—731no—
303C2×C4×D4—1461no—
304C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
305#484—1461no—
306#483—732no—
307#483—1461no—
308#480—732no—
309#470—1462no—
310#468—1462no—
311#451—732no—
312#451—1461no—
313#450—1461no—
314#448—732no—
315#407C2×D7311yescharacteristic
316#407C2×D7311yescharacteristic
317#398—732no—
318#395—732no—
319#389—1462no—
320#385—1461no—
321#385—1461no—
322C4×C22⋊C4—731no—
323#328—734no—
324#327—734no—
325#324C2×D7314yescomplemented
326C22×Q8—731no—
327C22×Q8—731no—
328C22×D4—731no—
329C22×D4—1461no—
330C23×C4—1461no—
331C23×C4D29211yescharacteristic
332C23×C4D29211yescharacteristic
333C23×C4C22×D7311yescharacteristic
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338#126—1464no—
339#126—1464no—
340#125—1464no—
341#125—1464no—
342#123—1464no—
343#123—1464no—
344#123—1464no—
345#123—1464no—
346C22⋊Q8—732no—
347C22⋊Q8—732no—
348C22⋊Q8—1461no—
349C22⋊Q8—1461no—
350C22⋊Q8—1461no—
351C22⋊Q8—1461no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1464no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356#121—732no—
357#121—732no—
358#121—1461no—
359#121—1461no—
360C4×D4—1464no—
361C4×D4—1464no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4D29212yes—
377C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C42—1461no—
386C2×C42—1461no—
387#107—1462no—
388#106—1462no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8C22×D7312yes—
396C22⋊C8C22×D7312yes—
397#95—732no—
398#95—1462no—
399#95—1462no—
400C24—1461no—
401C24C2×D29211yescharacteristic
402C2×Q8—5841no—
403C2×Q8—5841no—
404C2×Q8—732no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×D4—2924no—
409C2×D4—5841no—
410C2×D4—732no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1461no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—5842no—
422C22×C4—1464no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×D29212yes—
434C22×C4C2×D29212yes—
435C22×C4C2×D29211yescharacteristic
436C22×C4C23×D7311yescharacteristic
437Q16—5842no—
438SD16—5842no—
439M16—81no—
440M16—81no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2924no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—5842no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1464no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C42—5841no—
473C42—1464no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—2922no—
478C23—2922no—
479C23—2922no—
480C23—1462no—
481C23#1455656111yescharacteristic
482C23#1455656111yescharacteristic
483C23C22×D29211yescharacteristic
484Q8—2922no—
485Q8—2922no—
486Q8—2922no—
487Q8—5841no—
488D4—2922no—
489D4—2924no—
490D4—2924no—
491D4—5841no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5844no—
517C2×C4—1464no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4#1455656111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22—5844no—
539C22#1798877212yes—
540C22C2×#1455656111yescharacteristic
541C22#1798938712yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—2924no—
549C4—2922no—
550C4—2922no—
551C4—2922no—
552C4—5841no—
553C4—5841no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—5842no—
558C2#2261917611yescharacteristic
559C2C2×#1798877211yescharacteristic
560C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#18321
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620755C2semidirect
4. #22615311C2semidirect
5. #22608930C2semidirect
6. #22608896C2semidirect
7. #22608452C2semidirect
9. C73×#1463C2semidirect
25. #17988918C22semidirect
30. #17988745C22semidirect
33. #17988517C22semidirect
34. #17988507C22semidirect
39. #17988325C22semidirect
44. #324×C73C22semidirect
289. #1463D73semidirect
290. C73#18321semidirect
325. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891842
#226207552
#226207382
#226153112
#226089302
#226088962
#226084522
#226084482
C73×#14632
#1832173