Finite Group Databasebeta

← #33060133

Subgroups — #33060133

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620742C212yesmaximal, complemented
3#22614886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608929C212yesmaximal, complemented
5#22608924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608857C212yesmaximal, complemented
8#22608853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608432C212yesmaximal, complemented
10#22608266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989182C2212yes—
14#17989181—22no—
15#17989174—21no—
16#17989172—22no—
17#17989146—21no—
18#17989118—21no—
19#17989114—22no—
20#17989097C2212yes—
21#17989093—22no—
22C2×#14556562—21no—
23C2×#14556562C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic73—21no—
25C2×#14556551C2211yescharacteristic
26#17988918C2212yescomplemented
27#17988910—22no—
28#17988898C2212yes—
29#17988837—22no—
30#17988832—22no—
31#17988738C2212yescomplemented
32#17988729—22no—
33#17988549C2212yescomplemented
34#17988519C2211yescharacteristic, complemented
35#17988512C2211yescharacteristic
36#17988501C2211yescharacteristic, complemented
37#17988480—21no—
38#17988467—21no—
39#17988463—21no—
40#95×D73C2211yescharacteristic, complemented
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988323C2212yescomplemented
43#17988321C2212yes—
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#447×C73C2212yes—
48#392×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027D412yescomplemented
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C23×Dic73—21no—
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924011—22no—
60#14556586—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556582—21no—
64#14556581—22no—
65#14556578—21no—
66#14556577—22no—
67#14556575—22no—
68#14556574—22no—
69#14556573—22no—
70#14556572—22no—
71#14556572—22no—
72#14556571D412yescomplemented
73#14556570—21no—
74#14556570C2312yes—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556562—22no—
82#14556562—22no—
83#14556562—44no—
84#14556562D412yescomplemented
85#14556560—22no—
86#14556559—22no—
87#14556556—21no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556549D412yescomplemented
97#14556547—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111#14556524—22no—
112#14556523—22no—
113#14556516—22no—
114#14556512—22no—
115#14556512—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556503—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73—21no—
123C22×D4×C73—21no—
124C22×D4×C73C2311yescharacteristic
125C2×D8×C73—22no—
126#123×C73—22no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73C2312yes—
129#120×C73—22no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136#11924027—82no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—81no—
156C22×Dic73—82no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—81no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166#11924016—82no—
167#11924011—82no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—42no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—42no—
187C22⋊Dic73—42no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—81no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C24×C73—21no—
199C24×C73—21no—
200C24×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—42no—
206C2×D4×C73—42no—
207C2×D4×C73—42no—
208C2×D4×C73—42no—
209C2×D4×C73—81no—
210C2×D4×C73—81no—
211C2×D4×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216D8×C73—82no—
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D412yes—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—42no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—42no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—81no—
238C23×C73—81no—
239C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73#12012yes—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—44no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—81no—
253D4×C73—84no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73C22×D412yes—
263C22⋊D73—44no—
264C22⋊D73—82no—
265C22⋊D73—82no—
266C22⋊D73—84no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—44no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—81no—
284C2×Dic73—81no—
285C2×Dic73—81no—
286C2×Dic73—82no—
287C2×Dic73#12011yescharacteristic
288C2×Dic73#12011yescharacteristic
289C4×D73—42no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—84no—
292Dic146—42no—
293Dic146—81no—
294C8×C73—42no—
295#10596831—42no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—84no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73C2×#12011yescharacteristic
315C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C73#57511yescharacteristic
317C2×D73—22no—
318C2×D73—22no—
319C2×D73—22no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—41no—
326Dic73—21no—
327Dic73—21no—
328Dic73—41no—
329Dic73—42no—
330Dic73—42no—
331Dic73—41no—
332Dic73—81no—
333Dic73—81no—
334#18322—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—42no—
338C2×C73—82no—
339C2×C73—161no—
340C2×C73#300611yescharacteristic
341C2×C73#301811yescharacteristic
342C2×C73#302611yescharacteristic
343D73—42no—
344#3459—731no—
345#3194—732no—
346#2543—731no—
347#1609—732no—
348#1608—731no—
349#1607—731no—
350#1597—732no—
351#1596—731no—
352#1595D7311yescharacteristic, complemented
353#1504—732no—
354#1465—731no—
355C73#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#543—731no—
357#539—732no—
358#539—1462no—
359#538—1461no—
360#538—1462no—
361#534—1461no—
362#534C2×D7311yescharacteristic
363#529—1461no—
364#529—1462no—
365#525—732no—
366#525—1462no—
367C2×#121—731no—
368C2×#121—1461no—
369C2×C4×D4—731no—
370C2×C4×D4—1461no—
371#483—732no—
372#482—1462no—
373#480—732no—
374#469—1462no—
375#468—1462no—
376#450—732no—
377#449—1462no—
378#447C2×D7312yes—
379#407—732no—
380#398—731no—
381#397—731no—
382#394—731no—
383#392C2×D7311yescharacteristic
384#388—1461no—
385#386—1461no—
386#386—1461no—
387C2×#95—731no—
388#328—732no—
389#328—732no—
390#327—732no—
391#327C2×D7312yes—
392#324—732no—
393#323—731no—
394#323C2×D7311yescharacteristic
395C2×#41—732no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—731no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401C23×C4—731no—
402C23×C4—731no—
403C23×C4—1461no—
404C23×C4—1461no—
405C2×SD16—1462no—
406C2×D8—22no—
407C2×M16—1462no—
408#126—1462no—
409#126—1462no—
410#126—1462no—
411#125—1461no—
412#125—1462no—
413#124—1462no—
414#124—1461no—
415#123—22no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421C22⋊Q8—732no—
422C22⋊Q8—732no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1461no—
427#121—21no—
428#121—2924no—
429#121—732no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121C22×D7312yes—
436#120—22no—
437#120—1462no—
438#120—1462no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1461no—
448#117—732no—
449#117—1462no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—731no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
463C2×C42—731no—
464C2×C42—1461no—
465#107—1462no—
466#106—1462no—
467#103—1462no—
468#102—22no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471C22⋊C8—732no—
472C22⋊C8—1462no—
473C22⋊C8C22×D7312yes—
474#95—731no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95C22×D7311yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—21no—
481C24—731no—
482C24D4×D7311yescharacteristic
483#41—5842no—
484C2×Q8—732no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4D4×D7312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—5841no—
510C22×C4—5841no—
511C22×C4—5841no—
512C22×C4—5842no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—732no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528SD16—5842no—
529D8—82no—
530M16—5842no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1462no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—2922no—
535C4⋊C4—732no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4D4×D7312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2921no—
552C22⋊C4—2921no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—5841no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C42—1461no—
565C42—1461no—
566C42—1462no—
567C42—1462no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—732no—
586C23—1461no—
587C23—1461no—
588C23#1455661512yes—
589C23C2×D4×D7311yescharacteristic
590Q8—2922no—
591Q8—5841no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—84no—
600D4—2924no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—5844no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2924no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—5844no—
625C2×C4—5842no—
626C2×C4—5841no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—5841no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4C2×D4×D7312yes—
638C8—42no—
639C8—2922no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—84no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—1462no—
661C22—1462no—
662C22—1462no—
663C22#120×D7311yescharacteristic
664C22C2×#1455661511yescharacteristic
665C22#1798938311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—2921no—
671C4—2922no—
672C4—2921no—
673C4—2922no—
674C4—5841no—
675C4—5841no—
676C4—1461no—
677C4—1461no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2—2922no—
684C2#2261917811yescharacteristic
685C2#2261927611yescharacteristic
686C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1595C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1595D73
hypocenterC73#18322
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623337C2semidirect
2. #22620742C2semidirect
3. #22614886C2semidirect
4. #22608929C2semidirect
5. #22608924C2semidirect
6. #22608917C2semidirect
7. #22608857C2semidirect
8. #22608853C2semidirect
9. #22608432C2semidirect
10. #22608266C2semidirect
11. C73×#1595C2semidirect
23. C2×#14556562C22semidirect
26. #17988918C22semidirect
31. #17988738C22semidirect
33. #17988549C22semidirect
34. #17988519C22semidirect
36. #17988501C22semidirect
40. #95×D73C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988323C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
51. C2×#11924027D4semidirect
72. #14556571D4semidirect
84. #14556562D4semidirect
96. #14556549D4semidirect
352. #1595D73semidirect
355. C73#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233372
#226207422
#226148862
#226089292
#226089242
#226089172
#226088572
#226088532
#226084322
#226082662
C73×#15952
#1832273