Finite Group Databasebeta

← #33060142

Subgroups — #33060142

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620747C212yesmaximal, complemented
3#22614887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608930C212yesmaximal, complemented
5#22608924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608862C212yesmaximal, complemented
8#22608856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608436C212yesmaximal, complemented
11C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989184C2212yes—
14#17989179—22no—
15#17989175—21no—
16#17989170—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146—21no—
19#17989121—21no—
20#17989117—22no—
21#17989098C2212yes—
22#17989096—22no—
23C2×#14556565C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556563—21no—
25C2×C4×C22⋊D73—21no—
26#17988918C2212yescomplemented
27#17988912—22no—
28#17988901C2212yes—
29#17988840—22no—
30#17988833—22no—
31#17988740C2212yescomplemented
32#17988734—22no—
33#17988723C2212yes—
34#17988517C2211yescharacteristic, complemented
35#17988512C2211yescharacteristic
36#17988504C2211yescharacteristic, complemented
37#17988496C2211yescharacteristic
38#17988478—21no—
39#17988466—21no—
40#17988464—21no—
41C2×#14556498C2211yescharacteristic, complemented
42#17988325C2212yescomplemented
43#17988325C2212yescomplemented
44#17988322C2212yes—
45#17988322C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73C2212yescomplemented
48#324×C73C2212yescomplemented
49#323×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028D412yescomplemented
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C23×Dic73—21no—
57C22×C4×D73—21no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×D584—22no—
60#14556586—22no—
61#14556585—22no—
62#14556584—22no—
63#14556583—21no—
64#14556581—22no—
65#14556579—21no—
66#14556577—22no—
67#14556576—22no—
68#14556575—22no—
69#14556574—22no—
70#14556574—22no—
71#14556573—22no—
72#14556572—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570D412yescomplemented
75#14556570C2312yes—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565D412yescomplemented
83#14556565C2312yes—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—44no—
88#14556561—22no—
89#14556560—22no—
90#14556559—22no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98#14556550D412yescomplemented
99#14556548—22no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111#14556525—22no—
112#14556523—22no—
113#14556516—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73D411yescharacteristic
123C23×C4×C73D411yescharacteristic
124C23×C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73—22no—
126C4×D4×C73—22no—
127C4×D4×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C42×C73D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135C23×D73—21no—
136C23×D73—21no—
137#11924028—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—81no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—81no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—42no—
163C22×Dic73—42no—
164C22×Dic73—81no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—82no—
168#11924017—82no—
169D584—82no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—42no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—42no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—42no—
194#11924005—42no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—81no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C24×C73C2×D411yescharacteristic
201C24×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—41no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—81no—
208C22×C4×C73—81no—
209C22×C4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216M16×C73—82no—
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73#12012yes—
233C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—81no—
245C22×D73—81no—
246D4×C73—44no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D412yes—
263C22⋊D73—44no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—82no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—84no—
269C22⋊D73—84no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—81no—
284C2×Dic73—81no—
285C2×Dic73—84no—
286D292—42no—
287D292—42no—
288D292—42no—
289D292—81no—
290C4×D73—44no—
291C4×D73—82no—
292Dic146—42no—
293Dic146—81no—
294C8×C73—42no—
295C8×C73—42no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73C2×#12011yescharacteristic
309C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C73#57511yescharacteristic
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—84no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328Dic73—42no—
329Dic73—42no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—81no—
333Dic73—81no—
334#18322—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—42no—
338C2×C73—42no—
339C2×C73#300611yescharacteristic
340C2×C73#301811yescharacteristic
341C2×C73#302611yescharacteristic
342D73—82no—
343D73—161no—
344#3459—731no—
345#3194—732no—
346#2543—731no—
347#1609—732no—
348#1608—731no—
349#1607—731no—
350#1597—732no—
351#1596—731no—
352#1595—731no—
353#1504—732no—
354#1465D7311yescharacteristic, complemented
355C73#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#543—731no—
357#539—732no—
358#539—1462no—
359#538—1462no—
360#538—1461no—
361#534—731no—
362#534—1461no—
363#529—1462no—
364#529—1461no—
365#525—732no—
366#525—1462no—
367C2×#121—731no—
368C2×#121—1461no—
369C2×C4×D4—1461no—
370C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
371#483—732no—
372#482—1462no—
373#480—732no—
374#469—1462no—
375#468—1462no—
376#450—732no—
377#449—1462no—
378#447—732no—
379#407C2×D7312yescomplemented
380#398—731no—
381#397—731no—
382#394—731no—
383#392—731no—
384#388—1461no—
385#386—1461no—
386#386—1461no—
387C2×#95—731no—
388#328—732no—
389#328—732no—
390#327—732no—
391#327—732no—
392#324C2×D7312yescomplemented
393#323C2×D7311yescharacteristic
394#323C2×D7311yescharacteristic
395C2×#41—732no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4D29211yescharacteristic
401C23×C4—1461no—
402C23×C4—1461no—
403C23×C4D29211yescharacteristic
404C23×C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×SD16—1462no—
406C2×D8—1462no—
407C2×M16—22no—
408#126—1462no—
409#126—1462no—
410#126—1462no—
411#125—1461no—
412#125—1462no—
413#124—1461no—
414#124—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421C22⋊Q8—732no—
422C22⋊Q8—732no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1461no—
427#121—2924no—
428#121—732no—
429#121—732no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1461no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438#120—1462no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448#117—732no—
449#117—1462no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
463C2×C42—1461no—
464C2×C42D29211yescharacteristic
465#107—1462no—
466#106—1462no—
467#103—1462no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8C22×D7312yes—
473C22⋊C8C22×D7312yes—
474#95—731no—
475#95—731no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479C24—1461no—
480C24—1461no—
481C24C2×D29211yescharacteristic
482C24C2×D29211yescharacteristic
483#41—5842no—
484C2×Q8—732no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2922no—
496C2×D4—5841no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—732no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—5842no—
512C22×C4—5841no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4D4×D7312yes—
522C22×C4D4×D7312yes—
523C22×C4C2×D29211yescharacteristic
524C22×C4C2×D29211yescharacteristic
525C22×C4C2×D29211yescharacteristic
526C22×C4C2×D29211yescharacteristic
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528SD16—5842no—
529D8—5842no—
530M16—82no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—2922no—
535C4⋊C4—732no—
536C4⋊C4—732no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2921no—
552C22⋊C4—2921no—
553C22⋊C4—5841no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1462no—
567C42—1462no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2922no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—5841no—
585C23—5841no—
586C23—1462no—
587C23#1455656112yes—
588C23#1455661912yes—
589C23C22×D29211yescharacteristic
590Q8—2922no—
591Q8—5841no—
592D4—44no—
593D4—2922no—
594D4—2922no—
595D4—2922no—
596D4—2924no—
597D4—2922no—
598D4—2922no—
599D4—5841no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5844no—
603D4—5844no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—2924no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—5841no—
629C2×C4—5841no—
630C2×C4—5844no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4#1455656111yescharacteristic
636C2×C4#1455656111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7312yes—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5844no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22C2×#1455656111yescharacteristic
664C22C2×#1455661911yescharacteristic
665C22#1798938711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—2922no—
673C4—2922no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C4—5841no—
677C4—5841no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—5842no—
683C2—11681no—
684C2#2261918511yescharacteristic
685C2#2261928411yescharacteristic
686C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#18322
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623340C2semidirect
2. #22620747C2semidirect
3. #22614887C2semidirect
4. #22608930C2semidirect
5. #22608924C2semidirect
6. #22608919C2semidirect
7. #22608862C2semidirect
8. #22608856C2semidirect
9. #22608851C2semidirect
10. #22608436C2semidirect
11. C73×#1465C2semidirect
23. C2×#14556565C22semidirect
26. #17988918C22semidirect
31. #17988740C22semidirect
34. #17988517C22semidirect
36. #17988504C22semidirect
41. C2×#14556498C22semidirect
42. #17988325C22semidirect
43. #17988325C22semidirect
47. #407×C73C22semidirect
48. #324×C73C22semidirect
51. C2×#11924028D4semidirect
74. #14556570D4semidirect
82. #14556565D4semidirect
98. #14556550D4semidirect
354. #1465D73semidirect
355. C73#18322semidirect
379. #407C2×D73semidirect
392. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226207472
#226148872
#226089302
#226089242
#226089192
#226088622
#226088562
#226088512
#226084362
C73×#14652
#1832273