Finite Group Databasebeta

← #33060143

Subgroups — #33060143

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620750C212yesmaximal, complemented
3#22614888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608927C212yesmaximal, complemented
5#22608916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608863C212yesmaximal, complemented
7#22608854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608434C212yesmaximal, complemented
10#22608266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989186—22no—
13#17989186C2212yes—
14#17989177—22no—
15#17989177—21no—
16#17989149—21no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989123—22no—
19#17989123—21no—
20#17989100—22no—
21#17989100C2212yes—
22C2×#14556566C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556564—21no—
24C2×#14556551—21no—
25C2×#14556551C2211yescharacteristic
26#17988913—22no—
27#17988900C2212yes—
28#17988841—22no—
29#17988836—22no—
30#17988737C2212yescomplemented
31#17988735—22no—
32#17988723C2212yes—
33#17988549C2212yescomplemented
34#17988518C2211yescharacteristic, complemented
35#17988505C2211yescharacteristic, complemented
36#17988496C2211yescharacteristic
37#17988476—21no—
38#17988465—21no—
39#17988464—21no—
40#95×D73C2211yescharacteristic, complemented
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yescomplemented
48#397×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029D412yescomplemented
52C22×D292—21no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73—21no—
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C2×#11924015—22no—
62C2×D584—22no—
63C2×#11924011—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556582—21no—
68#14556582—22no—
69#14556580—22no—
70#14556580—21no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556575—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567D412yescomplemented
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—22no—
82#14556566D412yescomplemented
83#14556565—22no—
84#14556565—22no—
85#14556565—21no—
86#14556565C2312yes—
87#14556564—44no—
88#14556561—22no—
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91Q8×Dic73—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—22no—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556551—22no—
99#14556551—22no—
100#14556549—22no—
101#14556549D412yescomplemented
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007C2311yescharacteristic
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113#14556524—22no—
114#14556513—22no—
115#14556511—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C23×D73—21no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—82no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—81no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C2×C22⋊D73—81no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—81no—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73—81no—
171C2×C4×D73—82no—
172C2×C4×D73—81no—
173C2×C4×D73C2×D412yes—
174C2×C4×D73C2×D412yes—
175#11924015—82no—
176D584—82no—
177#11924011—82no—
178C2×#10596831—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—42no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—42no—
197#11924005—42no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—81no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C24×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73C2×D412yes—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—42no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—81no—
245C22×D73#12012yes—
246Q8×C73—42no—
247Q8×C73—81no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73C22×D412yes—
262C22⋊D73—44no—
263C22⋊D73—44no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—84no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—81no—
280C2×Dic73#12011yescharacteristic
281C2×Dic73#12011yescharacteristic
282D292—42no—
283D292—42no—
284D292—42no—
285D292—82no—
286D292—82no—
287D292—81no—
288D292—84no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—44no—
292C4×D73—82no—
293C4×D73—84no—
294C8×C73—42no—
295#10596831—42no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73C2×#12011yescharacteristic
304C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C73#57511yescharacteristic
306C2×D73—22no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—84no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328Dic73—21no—
329Dic73—21no—
330Dic73—42no—
331Dic73—41no—
332Dic73—42no—
333Dic73—41no—
334#18322—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—42no—
338C2×C73#300611yescharacteristic
339C2×C73#301811yescharacteristic
340C2×C73#302611yescharacteristic
341D73—42no—
342D73—82no—
343D73—161no—
344#3459—731no—
345#3194—732no—
346#2543—731no—
347#1609—732no—
348#1608D7311yescharacteristic, complemented
349#1607—731no—
350#1597—732no—
351#1596—731no—
352#1595—731no—
353#1504—732no—
354#1465—731no—
355C73#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#543C2×D7311yescharacteristic
357#539—732no—
358#539—1462no—
359#538—1461no—
360#538—1462no—
361#534—731no—
362#534—1461no—
363#529—1461no—
364#529—1462no—
365#525—732no—
366#525—1462no—
367C2×#121—731no—
368C2×#121—1461no—
369C2×C4×D4—731no—
370C2×C4×D4—1461no—
371#483C2×D7312yescomplemented
372#482—1462no—
373#480—732no—
374#469—1462no—
375#468—1462no—
376#450—732no—
377#449—1462no—
378#447—732no—
379#407—732no—
380#398—731no—
381#397C2×D7311yescharacteristic
382#394—731no—
383#392—731no—
384#388—1461no—
385#386—1461no—
386#386—1461no—
387C2×#95—731no—
388#328—732no—
389#328C2×D7312yescomplemented
390#327—732no—
391#327—732no—
392#324—732no—
393#323—731no—
394#323C2×D7311yescharacteristic
395C2×#41—732no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—731no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C23×C4—731no—
402C23×C4—731no—
403C23×C4—1461no—
404C23×C4—1461no—
405C2×SD16—1462no—
406C2×D8—1462no—
407C2×M16—1462no—
408#126—1462no—
409#126—1462no—
410#126—1462no—
411#125—1462no—
412#125—1461no—
413#124—1461no—
414#124—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—732no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8C22×D7312yes—
427#121—2924no—
428#121—732no—
429#121—732no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1461no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438#120—1462no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1461no—
448#117—732no—
449#117—1462no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—731no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
463C2×C42—731no—
464C2×C42—1461no—
465#107—1462no—
466#106—22no—
467#103—22no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471C22⋊C8—732no—
472C22⋊C8—1462no—
473C22⋊C8C22×D7312yes—
474#95—21no—
475#95—731no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95C22×D7311yescharacteristic
479C24—731no—
480C24—1461no—
481C24—1461no—
482C24D4×D7311yescharacteristic
483#41—5842no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8D4×D7312yes—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—5841no—
512C22×C4—5841no—
513C22×C4—5842no—
514C22×C4—5841no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—732no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528SD16—5842no—
529D8—5842no—
530M16—5842no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1462no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4D4×D7312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—2921no—
551C22⋊C4—2921no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—5841no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C42—1461no—
565C42—1461no—
566C42—1462no—
567C42—1462no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2922no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—5841no—
583C23—5841no—
584C23—732no—
585C23—1462no—
586C23—1461no—
587C23—1461no—
588C23#1455661812yes—
589C23C2×D4×D7311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—2922no—
595D4—2924no—
596D4—2924no—
597D4—2922no—
598D4—2922no—
599D4—5841no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5844no—
603D4—5844no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2924no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5844no—
628C2×C4—5841no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4C2×D4×D7312yes—
638C8—42no—
639C8—2922no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5844no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—1462no—
661C22—1462no—
662C22—1462no—
663C22#120×D7311yescharacteristic
664C22C2×#1455661811yescharacteristic
665C22#1798938611yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2922no—
673C4—2922no—
674C4—2921no—
675C4—2921no—
676C4—1461no—
677C4—1461no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—2922no—
682C2—5842no—
683C2—11681no—
684C2#2261918211yescharacteristic
685C2#2261928111yescharacteristic
686C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1608C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1608D73
hypocenterC73#18322
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623343C2semidirect
2. #22620750C2semidirect
3. #22614888C2semidirect
4. #22608927C2semidirect
5. #22608916C2semidirect
6. #22608863C2semidirect
7. #22608854C2semidirect
8. #22608851C2semidirect
9. #22608434C2semidirect
10. #22608266C2semidirect
11. C73×#1608C2semidirect
22. C2×#14556566C22semidirect
30. #17988737C22semidirect
33. #17988549C22semidirect
34. #17988518C22semidirect
35. #17988505C22semidirect
40. #95×D73C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
47. #483×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
51. C2×#11924029D4semidirect
78. #14556567D4semidirect
82. #14556566D4semidirect
101. #14556549D4semidirect
348. #1608D73semidirect
355. C73#18322semidirect
371. #483C2×D73semidirect
389. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233432
#226207502
#226148882
#226089272
#226089162
#226088632
#226088542
#226088512
#226084342
#226082662
C73×#16082
#1832273