Finite Group Databasebeta

← #33060147

Subgroups — #33060147

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic
2#22620761C212yesmaximal, complemented
3#22608960C212yesmaximal, complemented
4#22608955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608892C212yesmaximal, complemented
7#22608887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608433C212yesmaximal, complemented
10#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989184C2212yes—
14#17989179—22no—
15#17989175—21no—
16#17989170—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146—21no—
19#17989121—21no—
20#17989117—22no—
21#17989098C2212yes—
22#17989096—22no—
23C2×C4×C22⋊D73—21no—
24#17988925—22no—
25#17988922C2212yescomplemented
26#17988905C2212yes—
27#17988843—22no—
28#17988835—22no—
29#17988747—22no—
30#17988743C2212yescomplemented
31#17988726C2212yes—
32#17988551C2212yescomplemented
33#17988323C2212yescomplemented
34#17988323C2212yescomplemented
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988313C2212yescomplemented
38#17988311C2211yescharacteristic
39#17988311C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42#400×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C73C2211yescharacteristic
44#395×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#393×C73C2211yescharacteristic
46#387×C73—21no—
47#386×C73—21no—
48#385×C73—21no—
49#380×C73—21no—
50C2×#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924028D412yes—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924012—22no—
57#14556586—22no—
58#14556585—22no—
59#14556584—22no—
60#14556583—21no—
61#14556581—22no—
62#14556579—21no—
63#14556577—22no—
64#14556576—22no—
65#14556575—22no—
66#14556574—22no—
67#14556574—22no—
68#14556573—22no—
69#14556572—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570D412yes—
72#14556570C2312yes—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556561—22no—
83#14556560—22no—
84#14556559—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556550D412yes—
93#14556548—22no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100#14556515—22no—
101#14556515—22no—
102#14556514—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831—22no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C22×D4×C73D411yescharacteristic
109C23×C4×C73—21no—
110C23×C4×C73D411yescharacteristic
111C23×C4×C73C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114C4×D4×C73—22no—
115C4×D4×C73—22no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73D411yescharacteristic
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135#11924028—82no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—82no—
152#11924018—82no—
153#11924015—82no—
154#11924012—82no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C24×C73C2×D411yescharacteristic
180C24×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—81no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—41no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—42no—
193C22×C4×C73—42no—
194C22×C4×C73—81no—
195C22×C4×C73—81no—
196C22×C4×C73—81no—
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—42no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—81no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—42no—
213C22⋊C4×C73—42no—
214C22⋊C4×C73—81no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73#12012yes—
226C23×C73#13712yes—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—81no—
231C22×D73—81no—
232Q8×C73—42no—
233Q8×C73—42no—
234D4×C73—44no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—84no—
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D412yes—
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—81no—
274C2×Dic73—81no—
275D292—42no—
276D292—81no—
277C4×D73—44no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—42no—
280Dic146—81no—
281#10596831—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C22×C73C2×#13711yescharacteristic
297C22×C73#57511yescharacteristic
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—84no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73—81no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315#18323—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—42no—
319C2×C73—42no—
320C2×C73#300711yescharacteristic
321C2×C73#301811yescharacteristic
322C2×C73#302611yescharacteristic
323D73—82no—
324#3459—731no—
325#3196—732no—
326#2564D7311yescharacteristic, complemented
327#1615—732no—
328#1614—731no—
329#1613—731no—
330#1603—732no—
331#1602—731no—
332#1601—731no—
333#1504—732no—
334#1465—731no—
335C73#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543—731no—
337#539—732no—
338#539—1462no—
339#538—1462no—
340#538—1461no—
341#534—731no—
342#534—1461no—
343#529—1462no—
344#529—1461no—
345#525—732no—
346#525—1462no—
347C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
348C2×C4×D4—1461no—
349C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
350#485—1462no—
351#484—732no—
352#481—732no—
353#470—1462no—
354#468—1462no—
355#452—1462no—
356#451—732no—
357#448—732no—
358#407—732no—
359#400C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#399C2×D7311yescharacteristic
361#395C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#393C2×D7311yescharacteristic
363#387—21no—
364#386—21no—
365#385—21no—
366#380—21no—
367C2×#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#328—732no—
369#328—732no—
370#327—732no—
371#327—732no—
372#324—732no—
373#323—731no—
374#323—731no—
375C2×#41—732no—
376C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C22×D4—1461no—
378C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—1461no—
381C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
382C23×C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×Q16—1462no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×M16—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#125—1461no—
390#125—1462no—
391#124—1461no—
392#124—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—732no—
402C22⋊Q8—732no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—732no—
408#121—732no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1461no—
413#120—1462no—
414#120—1462no—
415#120—1462no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425#117—732no—
426#117—1462no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C42—1461no—
441C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
442#107—1462no—
443#106—1462no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#102—1462no—
448C22⋊C8—732no—
449C22⋊C8—732no—
450C22⋊C8—1462no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95C22×D7311yescharacteristic
457#95C22×D7311yescharacteristic
458C24—1461no—
459C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461#41—5842no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—5842no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4D4×D7312yes—
495C22×C4D4×D7312yes—
496C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C22×C4C23×D7311yescharacteristic
501Q16—5842no—
502SD16—5842no—
503M16—5842no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1462no—
540C42—1462no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2922no—
550C23—5841no—
551C23—5841no—
552C23—1462no—
553C23#1455655912yes—
554C23#1455662212yes—
555C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—2922no—
559Q8—5841no—
560D4—44no—
561D4—2922no—
562D4—2924no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—2924no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5841no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4#1455655911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7312yes—
605C8—2922no—
606C8—2922no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—5844no—
623C22C2×#1455655911yescharacteristic
624C22C2×#1455662211yescharacteristic
625C22#1798938511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2922no—
637C4—2922no—
638C4—2922no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—5842no—
644C2#2261918911yescharacteristic
645C2#2261927911yescharacteristic
646C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2564C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623340C2
hypercenter#2564D73
hypocenterC73#18323
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620761C2semidirect
3. #22608960C2semidirect
4. #22608955C2semidirect
5. #22608950C2semidirect
6. #22608892C2semidirect
7. #22608887C2semidirect
8. #22608882C2semidirect
9. #22608433C2semidirect
10. #22608269C2semidirect
11. C73×#2564C2semidirect
25. #17988922C22semidirect
30. #17988743C22semidirect
32. #17988551C22semidirect
33. #17988323C22semidirect
34. #17988323C22semidirect
37. #17988313C22semidirect
40. C2×C22⋊Q8×C73C22semidirect
42. #400×C73C22semidirect
44. #395×C73C22semidirect
50. C2×#95×C73C22semidirect
326. #2564D73semidirect
335. C73#18323semidirect
347. C2×C22⋊Q8C2×D73semidirect
359. #400C2×D73semidirect
361. #395C2×D73semidirect
367. C2×#95C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226207612
#226089602
#226089552
#226089502
#226088922
#226088872
#226088822
#226084332
#226082692
C73×#25642
#1832373