Finite Group Databasebeta

← #33060148

Subgroups — #33060148

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623343C211yesmaximal, characteristic
2#22620764C212yesmaximal, complemented
3#22615108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608965C212yesmaximal, complemented
5#22608956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608893C212yesmaximal, complemented
8#22608882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608434C212yesmaximal, complemented
10#22608266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989186—22no—
13#17989186C2212yes—
14#17989177—22no—
15#17989177—21no—
16#17989149—21no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989123—22no—
19#17989123—21no—
20#17989100—22no—
21#17989100C2212yes—
22C2×#14556567C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556551—21no—
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25#17988926—22no—
26#17988920C2212yescomplemented
27#17988906C2212yes—
28#17988842—22no—
29#17988836—22no—
30#17988748—22no—
31#17988726C2212yes—
32#17988549C2212yescomplemented
33#17988527C2211yescharacteristic, complemented
34#17988523C2211yescharacteristic
35#17988506C2211yescharacteristic, complemented
36#17988469—21no—
37#17988463—21no—
38#17988459—21no—
39#17988446—21no—
40#95×D73C2211yescharacteristic, complemented
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yescomplemented
48#393×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029D412yes—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924011—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556582—21no—
64#14556582—22no—
65#14556580—22no—
66#14556580—21no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556575—22no—
71#14556575—22no—
72#14556575—22no—
73#14556567—22no—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76#14556567D412yes—
77#14556566—22no—
78#14556566D412yes—
79#14556565—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565C2312yes—
83#14556561—22no—
84#14556561—22no—
85#14556561—22no—
86Q8×Dic73—21no—
87#14556553—21no—
88#14556553—22no—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556549—22no—
96#14556549D412yes—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109#14556524—22no—
110#14556523—22no—
111#14556515—22no—
112#14556515—22no—
113#14556513—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556503—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136#11924029—82no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—81no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—81no—
162C2×C4×D73—82no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166#11924015—82no—
167#11924011—82no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—42no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—81no—
181C22⋊Dic73—42no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—42no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C24×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—81no—
200C2×Q8×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207Q16×C73—82no—
208C2×C8×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—81no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73#13712yes—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—81no—
230C22×D73—81no—
231C22×D73#12012yes—
232Q8×C73—42no—
233Q8×C73—42no—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—81no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—81no—
248C2×C4×C73—81no—
249C2×C4×C73C22×D412yes—
250C22⋊D73—44no—
251C22⋊D73—44no—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—42no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—81no—
270C2×Dic73#12011yescharacteristic
271C2×Dic73#12011yescharacteristic
272D292—42no—
273D292—82no—
274D292—82no—
275D292—81no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—82no—
280C4×D73—84no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73C2×#13711yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—84no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308Dic73—21no—
309Dic73—21no—
310Dic73—42no—
311Dic73—41no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315#18323—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—42no—
319C2×C73#300711yescharacteristic
320C2×C73#301811yescharacteristic
321C2×C73#302611yescharacteristic
322D73—42no—
323D73—82no—
324#3459—731no—
325#3196—732no—
326#2564—731no—
327#1615—732no—
328#1614—731no—
329#1613—731no—
330#1603—732no—
331#1602D7311yescharacteristic, complemented
332#1601—731no—
333#1504—732no—
334#1465—731no—
335C73#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543C2×D7311yescharacteristic
337#539—732no—
338#539—1462no—
339#538—1461no—
340#538—1462no—
341#534—731no—
342#534—1461no—
343#529—1461no—
344#529—1462no—
345#525—732no—
346#525—1462no—
347C2×C22⋊Q8—731no—
348C2×C4×D4—731no—
349C2×C4×D4—1461no—
350#485—1462no—
351#484—732no—
352#481—732no—
353#470—1462no—
354#468—1462no—
355#452—1462no—
356#451C2×D7312yescomplemented
357#448—732no—
358#407—732no—
359#400—731no—
360#399—731no—
361#395—731no—
362#393C2×D7311yescharacteristic
363#387—1461no—
364#386—1461no—
365#385—1461no—
366#380—1461no—
367C2×#95—731no—
368#328—732no—
369#328C2×D7312yescomplemented
370#327—732no—
371#327—732no—
372#324—732no—
373#323—731no—
374#323C2×D7311yescharacteristic
375C2×#41—732no—
376C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C22×D4—731no—
378C22×D4—1461no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—1461no—
382C23×C4—1461no—
383C2×Q16—22no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×M16—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#125—1462no—
390#125—1461no—
391#124—1461no—
392#124—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—732no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8C22×D7312yes—
407#121—732no—
408#121—732no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1461no—
413#120—1462no—
414#120—1462no—
415#120—1462no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1461no—
425#117—732no—
426#117—1462no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—731no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C42—731no—
441C2×C42—1461no—
442#107—1462no—
443#106—1462no—
444#103—22no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#102—1462no—
448C22⋊C8—732no—
449C22⋊C8—1462no—
450C22⋊C8C22×D7312yes—
451#95—21no—
452#95—731no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95C22×D7311yescharacteristic
458C24—731no—
459C24—1461no—
460C24D4×D7311yescharacteristic
461#41—5842no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8D4×D7312yes—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—732no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—5841no—
484C22×C4—5841no—
485C22×C4—5842no—
486C22×C4—5841no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C23×D7311yescharacteristic
501Q16—82no—
502SD16—5842no—
503M16—5842no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—5841no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4D4×D7312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42—1462no—
540C42—1462no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2922no—
548C23—5841no—
549C23—5841no—
550C23—732no—
551C23—1462no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23#1455662312yes—
555C23C2×D4×D7311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560D4—2922no—
561D4—2924no—
562D4—2924no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2924no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5844no—
595C2×C4—5841no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4C2×D4×D7312yes—
605C8—42no—
606C8—2922no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—5844no—
620C22—1462no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22#120×D7311yescharacteristic
624C22C2×#1455662311yescharacteristic
625C22#1798938611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2922no—
633C4—2922no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4—5841no—
637C4—1461no—
638C4—1461no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—2922no—
643C2—5842no—
644C2#2261919011yescharacteristic
645C2#2261928111yescharacteristic
646C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1602C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623343C2
hypercenter#1602D73
hypocenterC73#18323
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620764C2semidirect
3. #22615108C2semidirect
4. #22608965C2semidirect
5. #22608956C2semidirect
6. #22608953C2semidirect
7. #22608893C2semidirect
8. #22608882C2semidirect
9. #22608434C2semidirect
10. #22608266C2semidirect
11. C73×#1602C2semidirect
22. C2×#14556567C22semidirect
26. #17988920C22semidirect
32. #17988549C22semidirect
33. #17988527C22semidirect
35. #17988506C22semidirect
40. #95×D73C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
47. #451×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
331. #1602D73semidirect
335. C73#18323semidirect
356. #451C2×D73semidirect
369. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233432
#226207642
#226151082
#226089652
#226089562
#226089532
#226088932
#226088822
#226084342
#226082662
C73×#16022
#1832373