Finite Group Databasebeta

← #33060149

Subgroups — #33060149

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620757C212yesmaximal, complemented
2#22615107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608962C212yesmaximal, complemented
4#22608956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608894C212yesmaximal, complemented
7#22608888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608435C212yesmaximal, complemented
10#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556570C2211yescharacteristic, complemented
13#17988928—22no—
14#17988920C2212yescomplemented
15#17988903C2212yes—
16#17988843—22no—
17#17988831—22no—
18#17988749—22no—
19#17988742C2212yescomplemented
20#17988725C2212yes—
21#17988551C2212yescomplemented
22#17988526C2211yescharacteristic, complemented
23#17988523C2211yescharacteristic
24#17988507C2211yescharacteristic, complemented
25#17988499C2211yescharacteristic
26#17988471—21no—
27#17988467—21no—
28#17988460—21no—
29#17988445—21no—
30C2×#14556498C2211yescharacteristic, complemented
31#17988324C2212yescomplemented
32#17988324C2212yescomplemented
33#17988321C2212yes—
34#17988321C2212yes—
35#17988313C2212yescomplemented
36#17988311C2211yescharacteristic
37#17988311C2211yescharacteristic
38#543×C73C2211yescharacteristic
39#539×C73—22no—
40#539×C73C2212yes—
41#538×C73—22no—
42#538×C73—21no—
43#534×C73—21no—
44#534×C73C2211yescharacteristic
45#529×C73—22no—
46#529×C73—21no—
47#525×C73—22no—
48#525×C73C2212yes—
49C2×C4×D4×C73—21no—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C23×Dic73—21no—
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924012—22no—
56#14556570—22no—
57#14556570—22no—
58C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65#14556524—22no—
66#14556522—22no—
67#14556515—22no—
68#14556514—22no—
69#14556514—22no—
70#14556512—22no—
71C22⋊#10596831—22no—
72C22⋊#10596831C2312yes—
73C22⋊#10596831C2312yes—
74#14556498—21no—
75#14556498—21no—
76#14556498—21no—
77#14556498—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498C2311yescharacteristic
80#14556498C2311yescharacteristic
81C2×#41×C73D412yes—
82C22×D4×C73—21no—
83C22×D4×C73D411yescharacteristic
84C23×C4×C73—21no—
85C23×C4×C73D411yescharacteristic
86C23×C4×C73C2311yescharacteristic
87#126×C73—22no—
88#126×C73—22no—
89#126×C73—22no—
90#125×C73—21no—
91#125×C73—22no—
92#124×C73—22no—
93#124×C73—21no—
94#123×C73—22no—
95#123×C73—22no—
96#123×C73—22no—
97#123×C73—22no—
98#123×C73—22no—
99#123×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73—22no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73D412yes—
105C22⋊Q8×C73C2312yes—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—22no—
108#121×C73—22no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73D412yes—
111#121×C73C2312yes—
112#120×C73—22no—
113#120×C73—22no—
114#120×C73—22no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×D4×C73—22no—
117C4×D4×C73—22no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—22no—
124#117×C73—22no—
125#117×C73D412yes—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73D411yescharacteristic
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—81no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—42no—
142C22×Dic73—81no—
143#11924018—82no—
144#11924016—82no—
145#11924012—82no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149#11924007—42no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007—81no—
153C22⋊Dic73—42no—
154C22⋊Dic73—42no—
155C22⋊Dic73—81no—
156C24×C73—21no—
157C24×C73C2×D411yescharacteristic
158C24×C73C2×D411yescharacteristic
159#41×C73—82no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73C2×D412yes—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—41no—
170C2×D4×C73—42no—
171C2×D4×C73—42no—
172C2×D4×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—81no—
181C22×C4×C73—81no—
182C22×C4×C73—82no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73C2×D412yes—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73—22no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—81no—
228C23×C73—81no—
229C23×C73#12012yes—
230C23×C73#13712yes—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232Q8×C73—42no—
233Q8×C73—81no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—44no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—44no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73—82no—
262C2×C4×C73—81no—
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D412yes—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—84no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281#10596831—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—84no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73C2×#13711yescharacteristic
301C22×C73#57511yescharacteristic
302C4×C73—22no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#18323—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—42no—
319C2×C73—42no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73#300711yescharacteristic
322C2×C73#301811yescharacteristic
323C2×C73#302611yescharacteristic
324#3459D7311yescharacteristic
325#3196—732no—
326#2564—731no—
327#1615—732no—
328#1614—731no—
329#1613—731no—
330#1603—732no—
331#1602—731no—
332#1601—731no—
333#1504—732no—
334#1465—731no—
335C73#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543C2×D7311yescharacteristic
337#539—22no—
338#539C2×D7312yes—
339#538—22no—
340#538—21no—
341#534—21no—
342#534C2×D7311yescharacteristic
343#529—22no—
344#529—21no—
345#525—22no—
346#525C2×D7312yes—
347C2×C22⋊Q8—731no—
348C2×C4×D4—21no—
349C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
350#485—1462no—
351#484—732no—
352#481—732no—
353#470—1462no—
354#468—1462no—
355#452—1462no—
356#451—732no—
357#448—732no—
358#407—732no—
359#400—731no—
360#399—731no—
361#395—731no—
362#393—731no—
363#387—1461no—
364#386—1461no—
365#385—1461no—
366#380—1461no—
367C2×#95—731no—
368#328—732no—
369#328—732no—
370#327—732no—
371#327—732no—
372#324—732no—
373#323—731no—
374#323—731no—
375C2×#41C22⋊D7312yes—
376C22×Q8—731no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—1461no—
381C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
382C23×C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×Q16—1462no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×M16—1462no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—22no—
389#125—21no—
390#125—22no—
391#124—22no—
392#124—21no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
406C22⋊Q8C22×D7312yes—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121C22⋊D7312yes—
412#121C22×D7312yes—
413#120—22no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416C4×Q8—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425#117—22no—
426#117C22⋊D7312yes—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
442#107—1462no—
443#106—1462no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#102—1462no—
448C22⋊C8—732no—
449C22⋊C8—732no—
450C22⋊C8—1462no—
451#95—731no—
452#95—731no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461#41—82no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—5841no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—5841no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
500C22×C4C23×D7311yescharacteristic
501Q16—5842no—
502SD16—5842no—
503M16—5842no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—5841no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—2922no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—5841no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#1455656012yes—
554C23#1455662112yes—
555C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—2922no—
559Q8—2922no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—5844no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4#1455656011yescharacteristic
603C2×C4#1455656011yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
605C8—2922no—
606C8—2922no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—84no—
623C22C2×#1455656011yescharacteristic
624C22C2×#1455662111yescharacteristic
625C22#1798938511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—2922no—
636C4—5841no—
637C4—5841no—
638C4—5841no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2#2261919111yescharacteristic
645C2#2261928011yescharacteristic
646C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3459C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3459D73
hypocenterC73#18323
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620757C2semidirect
2. #22615107C2semidirect
3. #22608962C2semidirect
4. #22608956C2semidirect
5. #22608951C2semidirect
6. #22608894C2semidirect
7. #22608888C2semidirect
8. #22608883C2semidirect
9. #22608435C2semidirect
10. #22608269C2semidirect
12. C2×#14556570C22semidirect
14. #17988920C22semidirect
19. #17988742C22semidirect
21. #17988551C22semidirect
22. #17988526C22semidirect
24. #17988507C22semidirect
30. C2×#14556498C22semidirect
31. #17988324C22semidirect
32. #17988324C22semidirect
35. #17988313C22semidirect
335. C73#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207572
#226151072
#226089622
#226089562
#226089512
#226088942
#226088882
#226088832
#226084352
#226082692
C73×#34592
#1832373