Finite Group Databasebeta

← #33060150

Subgroups — #33060150

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623337C211yesmaximal, characteristic
2#22620760C212yesmaximal, complemented
3#22615106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608959C212yesmaximal, complemented
5#22608955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608895C212yesmaximal, complemented
7#22608890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608432C212yesmaximal, complemented
10#22608266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989182C2212yes—
14#17989181—22no—
15#17989174—21no—
16#17989172—22no—
17#17989146—21no—
18#17989118—21no—
19#17989114—22no—
20#17989097C2212yes—
21#17989093—22no—
22C2×#14556571C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic73—21no—
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25#17988931—22no—
26#17988922C2212yescomplemented
27#17988846—22no—
28#17988832—22no—
29#17988750—22no—
30#17988745C2212yescomplemented
31#17988725C2212yes—
32#17988549C2212yescomplemented
33#17988525C2211yescharacteristic, complemented
34#17988508C2211yescharacteristic, complemented
35#17988499C2211yescharacteristic
36#17988473—21no—
37#17988463—21no—
38#17988462—21no—
39#17988444—21no—
40#95×D73C2211yescharacteristic, complemented
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988323C2212yescomplemented
43#17988321C2212yes—
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yes—
48#399×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027D412yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C23×Dic73—21no—
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×Dic292—22no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924011—22no—
61#14556586—22no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556582—21no—
65#14556581—22no—
66#14556578—21no—
67#14556577—22no—
68#14556575—22no—
69#14556574—22no—
70#14556573—22no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571D412yes—
76#14556570—21no—
77#14556570C2312yes—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556562D412yes—
85#14556560—22no—
86#14556559—22no—
87#14556556—21no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556549D412yes—
97#14556547—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×#11924007C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109#14556524—22no—
110#14556516—22no—
111#14556514—22no—
112#14556514—22no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114#14556503—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73—21no—
122#123×C73—22no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73C2312yes—
125#120×C73—22no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135#11924027—82no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—81no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—81no—
154C22×Dic73—82no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164Dic292—82no—
165#11924016—82no—
166#11924011—82no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—81no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—81no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—42no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C24×C73—21no—
196C24×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—42no—
201C2×D4×C73—42no—
202C2×D4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—42no—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—42no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—81no—
224C23×C73—81no—
225C23×C73#13712yes—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73#12012yes—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—44no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—81no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C22×D412yes—
249C22⋊D73—44no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—44no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73—81no—
270C2×Dic73—81no—
271C2×Dic73—82no—
272C2×Dic73#12011yescharacteristic
273C2×Dic73#12011yescharacteristic
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—84no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—81no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—84no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73C2×#13711yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—41no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#18323—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—42no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#300711yescharacteristic
321C2×C73#301811yescharacteristic
322C2×C73#302611yescharacteristic
323D73—42no—
324#3459—731no—
325#3196—732no—
326#2564—731no—
327#1615—732no—
328#1614—731no—
329#1613D7311yescharacteristic, complemented
330#1603—732no—
331#1602—731no—
332#1601—731no—
333#1504—732no—
334#1465—731no—
335C73#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543—731no—
337#539—732no—
338#539—1462no—
339#538—1461no—
340#538—1462no—
341#534—1461no—
342#534C2×D7311yescharacteristic
343#529—1461no—
344#529—1462no—
345#525—732no—
346#525—1462no—
347C2×C22⋊Q8—731no—
348C2×C4×D4—731no—
349C2×C4×D4—1461no—
350#485—1462no—
351#484—732no—
352#481C2×D7312yes—
353#470—1462no—
354#468—1462no—
355#452—1462no—
356#451—732no—
357#448—732no—
358#407—732no—
359#400—731no—
360#399C2×D7311yescharacteristic
361#395—731no—
362#393—731no—
363#387—1461no—
364#386—1461no—
365#385—1461no—
366#380—1461no—
367C2×#95—731no—
368#328—732no—
369#328—732no—
370#327—732no—
371#327C2×D7312yes—
372#324—732no—
373#323—731no—
374#323C2×D7311yescharacteristic
375C2×#41—732no—
376C22×Q8—731no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—731no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—1461no—
382C23×C4—1461no—
383C2×Q16—1462no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×M16—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#125—1461no—
390#125—1462no—
391#124—1462no—
392#124—1461no—
393#123—22no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—732no—
400C22⋊Q8—732no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—21no—
408#121—732no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121C22×D7312yes—
413#120—22no—
414#120—1462no—
415#120—1462no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1461no—
425#117—732no—
426#117—1462no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—731no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C42—731no—
441C2×C42—1461no—
442#107—1462no—
443#106—22no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#102—22no—
448C22⋊C8—732no—
449C22⋊C8—1462no—
450C22⋊C8C22×D7312yes—
451#95—731no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95C22×D7311yescharacteristic
458C24—21no—
459C24—731no—
460C24D4×D7311yescharacteristic
461#41—5842no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—732no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4D4×D7312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—5841no—
483C22×C4—5841no—
484C22×C4—5841no—
485C22×C4—5842no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C23×D7311yescharacteristic
501Q16—5842no—
502SD16—5842no—
503M16—5842no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—5841no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4D4×D7312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—5841no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42—1462no—
540C42—1462no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—732no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23#1455662012yes—
555C23C2×D4×D7311yescharacteristic
556Q8—2922no—
557Q8—2922no—
558Q8—2922no—
559Q8—5841no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—2924no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2924no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—5844no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—5841no—
594C2×C4—5841no—
595C2×C4—5841no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4C2×D4×D7312yes—
605C8—42no—
606C8—2922no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—1462no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22#120×D7311yescharacteristic
624C22C2×#1455662011yescharacteristic
625C22#1798938311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—2921no—
632C4—2922no—
633C4—2921no—
634C4—2922no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4—1461no—
638C4—1461no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—2922no—
644C2#2261918611yescharacteristic
645C2#2261927611yescharacteristic
646C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1613C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623337C2
hypercenter#1613D73
hypocenterC73#18323
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620760C2semidirect
3. #22615106C2semidirect
4. #22608959C2semidirect
5. #22608955C2semidirect
6. #22608895C2semidirect
7. #22608890C2semidirect
8. #22608883C2semidirect
9. #22608432C2semidirect
10. #22608266C2semidirect
11. C73×#1613C2semidirect
22. C2×#14556571C22semidirect
26. #17988922C22semidirect
30. #17988745C22semidirect
32. #17988549C22semidirect
33. #17988525C22semidirect
34. #17988508C22semidirect
40. #95×D73C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988323C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
329. #1613D73semidirect
335. C73#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233372
#226207602
#226151062
#226089592
#226089552
#226088952
#226088902
#226088832
#226084322
#226082662
C73×#16132
#1832373