Finite Group Databasebeta

← #33060153

Subgroups — #33060153

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic
2#22620763C212yesmaximal, complemented
3#22615107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608964C212yesmaximal, complemented
5#22608958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608896C212yesmaximal, complemented
8#22608890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608436C212yesmaximal, complemented
11C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989184C2212yes—
14#17989179—22no—
15#17989175—21no—
16#17989170—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146—21no—
19#17989121—21no—
20#17989117—22no—
21#17989098C2212yes—
22#17989096—22no—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25#17988929—22no—
26#17988923C2212yescomplemented
27#17988906C2212yes—
28#17988845—22no—
29#17988833—22no—
30#17988751—22no—
31#17988745C2212yescomplemented
32#17988728C2212yes—
33#17988526C2211yescharacteristic, complemented
34#17988523C2211yescharacteristic
35#17988507C2211yescharacteristic, complemented
36#17988499C2211yescharacteristic
37#17988471—21no—
38#17988467—21no—
39#17988460—21no—
40#17988445—21no—
41C2×#14556498C2211yescharacteristic, complemented
42#17988325C2212yescomplemented
43#17988325C2212yescomplemented
44#17988322C2212yes—
45#17988322C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73C2212yescomplemented
48#324×C73C2212yescomplemented
49#323×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028D412yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C23×Dic73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924017—22no—
58#14556586—22no—
59#14556585—22no—
60#14556584—22no—
61#14556583—21no—
62#14556581—22no—
63#14556579—21no—
64#14556577—22no—
65#14556576—22no—
66#14556575—22no—
67#14556574—22no—
68#14556574—22no—
69#14556573—22no—
70#14556572—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570—22no—
73#14556570—22no—
74#14556570D412yes—
75#14556570C2312yes—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565D412yes—
81#14556565C2312yes—
82#14556564—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556561—22no—
86#14556560—22no—
87#14556559—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95#14556550D412yes—
96#14556548—22no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108#14556525—22no—
109#14556523—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556513—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498C2311yescharacteristic
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73D411yescharacteristic
122C23×C4×C73D411yescharacteristic
123C23×C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73—22no—
125C4×D4×C73—22no—
126C4×D4×C73—22no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134C23×D73—21no—
135#11924028—82no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—81no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—42no—
156C22×Dic73—42no—
157C22×Dic73—81no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—82no—
161Dic292—82no—
162#11924017—82no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—42no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—81no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—42no—
183C22⋊Dic73—42no—
184C22⋊Dic73—81no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C24×C73C2×D411yescharacteristic
194C24×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—41no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—81no—
201C22×C4×C73—81no—
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209M16×C73—82no—
210C2×C8×C73—22no—
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73#12012yes—
226C23×C73#13712yes—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—81no—
231C22×D73—81no—
232D4×C73—44no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—81no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D412yes—
249C22⋊D73—44no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—81no—
271C2×Dic73—81no—
272C2×Dic73—84no—
273D292—42no—
274D292—81no—
275C4×D73—44no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—81no—
281C8×C73—42no—
282C8×C73—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C22×C73C2×#13711yescharacteristic
297C22×C73#57511yescharacteristic
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—84no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#18323—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—42no—
319C2×C73—42no—
320C2×C73#300711yescharacteristic
321C2×C73#301811yescharacteristic
322C2×C73#302611yescharacteristic
323D73—82no—
324#3459—731no—
325#3196—732no—
326#2564—731no—
327#1615—732no—
328#1614—731no—
329#1613—731no—
330#1603—732no—
331#1602—731no—
332#1601—731no—
333#1504—732no—
334#1465D7311yescharacteristic, complemented
335C73#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543—731no—
337#539—732no—
338#539—1462no—
339#538—1462no—
340#538—1461no—
341#534—731no—
342#534—1461no—
343#529—1462no—
344#529—1461no—
345#525—732no—
346#525—1462no—
347C2×C22⋊Q8—731no—
348C2×C4×D4—1461no—
349C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
350#485—1462no—
351#484—732no—
352#481—732no—
353#470—1462no—
354#468—1462no—
355#452—1462no—
356#451—732no—
357#448—732no—
358#407C2×D7312yescomplemented
359#400—731no—
360#399—731no—
361#395—731no—
362#393—731no—
363#387—1461no—
364#386—1461no—
365#385—1461no—
366#380—1461no—
367C2×#95—731no—
368#328—732no—
369#328—732no—
370#327—732no—
371#327—732no—
372#324C2×D7312yescomplemented
373#323C2×D7311yescharacteristic
374#323C2×D7311yescharacteristic
375C2×#41—732no—
376C22×Q8—731no—
377C22×D4—1461no—
378C22×D4D29211yescharacteristic
379C23×C4—1461no—
380C23×C4—1461no—
381C23×C4D29211yescharacteristic
382C23×C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×Q16—1462no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×M16—22no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#125—1461no—
390#125—1462no—
391#124—1461no—
392#124—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—732no—
400C22⋊Q8—732no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—732no—
408#121—732no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1461no—
413#120—1462no—
414#120—1462no—
415#120—1462no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425#117—732no—
426#117—1462no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C42—1461no—
441C2×C42D29211yescharacteristic
442#107—1462no—
443#106—1462no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#102—1462no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8C22×D7312yes—
450C22⋊C8C22×D7312yes—
451#95—731no—
452#95—731no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458C24—1461no—
459C24C2×D29211yescharacteristic
460C24C2×D29211yescharacteristic
461#41—5842no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—732no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—5842no—
484C22×C4—5841no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4D4×D7312yes—
495C22×C4D4×D7312yes—
496C22×C4C2×D29211yescharacteristic
497C22×C4C2×D29211yescharacteristic
498C22×C4C2×D29211yescharacteristic
499C22×C4C2×D29211yescharacteristic
500C22×C4C23×D7311yescharacteristic
501Q16—5842no—
502SD16—5842no—
503M16—82no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—5841no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—5841no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1462no—
540C42—1462no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2922no—
550C23—5841no—
551C23—5841no—
552C23—1462no—
553C23#1455656112yes—
554C23#1455662412yes—
555C23C22×D29211yescharacteristic
556Q8—2922no—
557Q8—2922no—
558Q8—2922no—
559Q8—5841no—
560D4—44no—
561D4—2922no—
562D4—2924no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2924no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—5841no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—5844no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7312yes—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—5844no—
623C22C2×#1455656111yescharacteristic
624C22C2×#1455662411yescharacteristic
625C22#1798938711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—2922no—
633C4—2922no—
634C4—2922no—
635C4—2922no—
636C4—5841no—
637C4—5841no—
638C4—5841no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—5842no—
644C2#2261919311yescharacteristic
645C2#2261928411yescharacteristic
646C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623340C2
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#18323
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620763C2semidirect
3. #22615107C2semidirect
4. #22608964C2semidirect
5. #22608958C2semidirect
6. #22608953C2semidirect
7. #22608896C2semidirect
8. #22608890C2semidirect
9. #22608885C2semidirect
10. #22608436C2semidirect
11. C73×#1465C2semidirect
23. C2×#14556570C22semidirect
26. #17988923C22semidirect
31. #17988745C22semidirect
33. #17988526C22semidirect
35. #17988507C22semidirect
41. C2×#14556498C22semidirect
42. #17988325C22semidirect
43. #17988325C22semidirect
47. #407×C73C22semidirect
48. #324×C73C22semidirect
334. #1465D73semidirect
335. C73#18323semidirect
358. #407C2×D73semidirect
372. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226207632
#226151072
#226089642
#226089582
#226089532
#226088962
#226088902
#226088852
#226084362
C73×#14652
#1832373