Finite Group Databasebeta

← #33060157

Subgroups — #33060157

Order 18688.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620728C212yesmaximal, complemented
3#22608967C214yesmaximal, complemented
4#22608865C214yesmaximal, complemented
5#22608446C212yesmaximal, complemented
6#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028—21no—
9#17989168—24no—
10#17989168—22no—
11#17989168C2214yes—
12C2×#14556571—22no—
13C2×#14556566—22no—
14C2×#14556565—21no—
15C2×#14556565C2212yes—
16#17988905C2214yescomplemented
17#17988903—22no—
18#17988838—24no—
19#17988721C2214yescomplemented
20#17988720—22no—
21#17988551C2212yes—
22#17988320C2218yescomplemented
23#17988313C2214yescomplemented
24C2×#121×C73C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#400×C73C2212yescomplemented
27#394×C73C2212yescomplemented
28#388×C73—22no—
29#386×C73—21no—
30#386×C73—21no—
31C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
32C2×#11924028—24no—
33C2×#11924028—24no—
34C2×#11924028—48no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292—21no—
38C22×D292D412yes—
39C22×C22⋊D73—22no—
40C22×C4×D73—22no—
41C2×#11924013—24no—
42C2×#11924012—22no—
43#14556571—28no—
44#14556571—28no—
45#14556566—28no—
46#14556566—28no—
47#14556565—24no—
48#14556565—22no—
49#14556565—22no—
50#14556565—24no—
51#14556565D414yes—
52#14556565C2314yes—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73D412yes—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—22no—
57#14556522—24no—
58#14556512—24no—
59#14556511—24no—
60C22⋊#10596831—22no—
61C22⋊#10596831C2314yes—
62C22×D4×C73—21no—
63C22×D4×C73C2311yescharacteristic
64C23×C4×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67#121×C73—22no—
68#121×C73—22no—
69C2×C4⋊C4×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73D412yes—
72C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—22no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—22no—
78C2×C42×C73—21no—
79#95×C73—22no—
80#95×C73—22no—
81#95×C73C2312yes—
82C23×D73—22no—
83#11924028—416no—
84#11924028—48no—
85#11924028—48no—
86C2×Dic146—24no—
87C2×Dic146—44no—
88C2×D292—24no—
89C2×D292—24no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292—44no—
92C2×D292—82no—
93C2×D292—82no—
94C2×D292C2×D414yes—
95C2×C22⋊D73—24no—
96C2×C22⋊D73—24no—
97C2×C22⋊D73—48no—
98C22×Dic73—22no—
99C2×C4×D73—28no—
100C2×C4×D73—48no—
101#11924013—84no—
102#11924012—82no—
103C2×#10596831—24no—
104C4⋊Dic73—24no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73C2×D414yes—
107#11924005—28no—
108#11924005—24no—
109#11924005—24no—
110C24×C73—21no—
111C24×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C73—22no—
113C2×D4×C73—44no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—81no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—24no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—81no—
125C22×C4×C73—81no—
126C22×C4×C73C2×D412yes—
127C22×C4×C73C2×D412yes—
128C22×C4×C73C2×D412yes—
129C22×C4×C73C2×D412yes—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C73—24no—
133C4⋊C4×C73—24no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C22⋊C4×C73—42no—
136C22⋊C4×C73—42no—
137C22⋊C4×C73—44no—
138C22⋊C4×C73—82no—
139C42×C73—81no—
140C23×C73—22no—
141C23×C73—22no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—42no—
144C23×C73—42no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—42no—
147C23×C73#12011yescharacteristic
148C23×C73#12011yescharacteristic
149C23×C73C22×D411yescharacteristic
150C22×D73—24no—
151C22×D73—44no—
152C22×D73—44no—
153C22×D73—44no—
154D4×C73—44no—
155D4×C73—82no—
156D4×C73—82no—
157C2×C4×C73—24no—
158C2×C4×C73—24no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—81no—
174C2×C4×C73#12012yes—
175C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
176C2×C4×C73C22×D412yes—
177C22⋊D73—48no—
178C22⋊D73—48no—
179C2×Dic73—24no—
180C2×Dic73—44no—
181D292—44no—
182D292—48no—
183D292—82no—
184D292—84no—
185C4×D73—416no—
186Dic146—48no—
187#10596831—44no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—44no—
196C22×C73—84no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73#45412yes—
201C22×C73C2×#12011yescharacteristic
202C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×D73—44no—
204C2×D73—44no—
205C2×D73—44no—
206C2×D73—88no—
207C4×C73—24no—
208C4×C73—22no—
209C4×C73—22no—
210C4×C73—42no—
211C4×C73—82no—
212C4×C73—81no—
213Dic73—44no—
214#18324—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—22no—
216C2×C73—22no—
217C2×C73—41no—
218C2×C73—161no—
219C2×C73#300311yescharacteristic
220C2×C73C2×#45411yescharacteristic
221C2×C73#302611yescharacteristic
222D73—84no—
223C2×#537—731no—
224#3192—732no—
225#2591D7311yescharacteristic, complemented
226#1616—734no—
227#1598—734no—
228#1507—732no—
229#1463—731no—
230C73#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41—1461no—
232#537—734no—
233#537—1464no—
234#537—1462no—
235C2×C22⋊Q8—1462no—
236C2×#121—732no—
237C2×#121—1462no—
238C2×#121—1461no—
239C2×#121C2×D7311yescharacteristic
240C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
241#481—734no—
242#481—1462no—
243#469—1464no—
244#447—734no—
245#447—1462no—
246#407—732no—
247#400C2×D7312yescomplemented
248#394C2×D7312yescomplemented
249#388—22no—
250#386—21no—
251#386—21no—
252C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
253#327—738no—
254#324—734no—
255C2×#41—2928no—
256C2×#41—1464no—
257C2×#41—1464no—
258C22×Q8—1461no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—732no—
261C22×D4—1461no—
262C22×D4—1461no—
263C22×D4—1462no—
264C22×D4C22×D7311yescharacteristic
265C23×C4—1462no—
266C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
267C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
268C23×C4C22×D7311yescharacteristic
269C2×D8—1464no—
270C2×M16—1462no—
271C22⋊Q8—1468no—
272C22⋊Q8—1468no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—734no—
276#121—734no—
277#121—1468no—
278#121—1468no—
279#121—1464no—
280#121—1462no—
281#121—1462no—
282#121—1464no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—732no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
288C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—1462no—
295C2×C22⋊C4—1462no—
296C2×C42—21no—
297#106—1464no—
298#102—1464no—
299#102—1464no—
300C22⋊C8—734no—
301C22⋊C8—1462no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C22×D7312yes—
305C24—21no—
306C24—1462no—
307C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
308#41—29216no—
309#41—2928no—
310#41—2928no—
311C2×Q8—2924no—
312C2×Q8—1464no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—2924no—
319C2×D4—2928no—
320C2×D4—5842no—
321C2×D4—5842no—
322C2×D4—734no—
323C2×D4—1464no—
324C2×D4—1464no—
325C2×D4—1464no—
326C2×D4—1464no—
327C2×D4—1462no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—2928no—
338C22×C4—1468no—
339C22×C4—1462no—
340C22×C4D4×D7312yes—
341C22×C4D4×D7312yes—
342C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
343C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
344C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
345C22×C4C23×D7311yescharacteristic
346D8—5844no—
347M16—5842no—
348C2×C8—1464no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—734no—
353C4⋊C4—1464no—
354C4⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—1468no—
360C22⋊C4—1464no—
361C22⋊C4—1464no—
362C42—81no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—2924no—
371C23—2924no—
372C23—2924no—
373C23—1464no—
374C23#1455655911yescharacteristic
375C23#1455655911yescharacteristic
376C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
377Q8—2928no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—2924no—
382D4—2928no—
383D4—2928no—
384D4—2928no—
385D4—5842no—
386D4—5844no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—29216no—
405C2×C4—2924no—
406C2×C4—1464no—
407C2×C4#1455655912yes—
408C2×C4#1455661614yes—
409C2×C4C2×D4×D7312yes—
410C8—2924no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—84no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—2924no—
424C22—2924no—
425C22—2924no—
426C22—5848no—
427C22#1798875912yes—
428C22C2×#1455655911yescharacteristic
429C22C2×#1455661612yes—
430C4—24no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—2924no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—5844no—
442C2#2261915711yescharacteristic
443C2C2×#1798875911yescharacteristic
444C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2591C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2591D73
hypocenterC73#18324
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989168C2semidirect
2. #22620728C2semidirect
3. #22608967C2semidirect
4. #22608865C2semidirect
5. #22608446C2semidirect
6. #22608261C2semidirect
7. C73×#2591C2semidirect
16. #17988905C22semidirect
19. #17988721C22semidirect
22. #17988320C22semidirect
23. #17988313C22semidirect
26. #400×C73C22semidirect
27. #394×C73C22semidirect
225. #2591D73semidirect
230. C73#18324semidirect
247. #400C2×D73semidirect
248. #394C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891682
#226207282
#226089672
#226088652
#226084462
#226082612
C73×#25912
#1832473