Finite Group Databasebeta

← #33060158

Subgroups — #33060158

Order 18688.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620728C212yesmaximal, complemented
2#22615411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608968C214yesmaximal, complemented
4#22608866C214yesmaximal, complemented
5#22608447C212yesmaximal, complemented
6#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#537×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9#17988905—22no—
10#17988903C2214yescomplemented
11#17988838—24no—
12#17988721—22no—
13#17988720C2214yescomplemented
14#17988551C2212yes—
15#17988526C2212yescomplemented
16#17988504C2212yescomplemented
17#17988477—22no—
18#17988466—21no—
19#17988466—21no—
20C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988321C2218yescomplemented
22#17988313C2214yescomplemented
23C22×#41×C73—21no—
24#537×C73—24no—
25#537×C73—22no—
26#537×C73C2214yes—
27C2×C22⋊Q8×C73—22no—
28C2×#121×C73—22no—
29C2×#121×C73—21no—
30C2×#121×C73C2212yes—
31C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
32C22×D292C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C2×#11924013—24no—
35C2×#11924012—22no—
36#14556565—22no—
37#14556565—22no—
38C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44#14556522—24no—
45#14556512—24no—
46#14556511—24no—
47C22⋊#10596831—22no—
48C22⋊#10596831C2314yes—
49#14556498—22no—
50#14556498—22no—
51#14556498C2312yes—
52C2×#41×C73—24no—
53C2×#41×C73—24no—
54C2×#41×C73—48no—
55C22×Q8×C73—21no—
56C22×D4×C73—21no—
57C22×D4×C73—22no—
58C22×D4×C73—21no—
59C22×D4×C73D412yes—
60C23×C4×C73—22no—
61C23×C4×C73D411yescharacteristic
62C23×C4×C73D411yescharacteristic
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C73—28no—
65C22⋊Q8×C73—28no—
66#121×C73—24no—
67#121×C73—28no—
68#121×C73—28no—
69#121×C73—24no—
70#121×C73—22no—
71#121×C73—22no—
72#121×C73D414yes—
73#121×C73C2314yes—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73—22no—
77C2×C4⋊C4×C73D412yes—
78C2×C4⋊C4×C73D412yes—
79C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C73—22no—
81C2×C22⋊C4×C73—22no—
82C23×D73—21no—
83C2×D292—22no—
84C2×D292—81no—
85C2×C22⋊D73—44no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—22no—
90#11924013—84no—
91#11924012—82no—
92C2×#10596831—24no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C22⋊Dic73—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—44no—
97#11924005—82no—
98C4×Dic73—81no—
99C24×C73—22no—
100C24×C73C2×D411yescharacteristic
101#41×C73—416no—
102#41×C73—48no—
103#41×C73—48no—
104C2×Q8×C73—24no—
105C2×Q8×C73—44no—
106C2×D4×C73—24no—
107C2×D4×C73—24no—
108C2×D4×C73—24no—
109C2×D4×C73—24no—
110C2×D4×C73—22no—
111C2×D4×C73—44no—
112C2×D4×C73—48no—
113C2×D4×C73—82no—
114C2×D4×C73—82no—
115C2×D4×C73C2×D414yes—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—24no—
119C22×C4×C73—28no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—48no—
124C22×C4×C73—81no—
125C22×C4×C73—81no—
126C22×C4×C73C2×D412yes—
127C22×C4×C73C2×D412yes—
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D412yes—
130C22×C4×C73C2×D412yes—
131C22×C4×C73C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C73—24no—
133C4⋊C4×C73—24no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73—24no—
136C4⋊C4×C73C2×D414yes—
137C22⋊C4×C73—28no—
138C22⋊C4×C73—24no—
139C22⋊C4×C73—24no—
140C23×C73—22no—
141C23×C73—22no—
142C23×C73—24no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—44no—
145C23×C73—44no—
146C23×C73—44no—
147C23×C73#12011yescharacteristic
148C23×C73#12011yescharacteristic
149C23×C73C22×D411yescharacteristic
150C22×D73—42no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—42no—
154Q8×C73—48no—
155D4×C73—44no—
156D4×C73—48no—
157D4×C73—48no—
158D4×C73—48no—
159D4×C73—82no—
160D4×C73—84no—
161C2×C4×C73—24no—
162C2×C4×C73—24no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—24no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—416no—
172C2×C4×C73—44no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—81no—
176C2×C4×C73#12012yes—
177C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
178C2×C4×C73C22×D412yes—
179C22⋊D73—82no—
180C22⋊D73—82no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—42no—
186D292—44no—
187#10596831—44no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—44no—
196C22×C73—44no—
197C22×C73—44no—
198C22×C73—44no—
199C22×C73—88no—
200C22×C73#45412yes—
201C22×C73C2×#12011yescharacteristic
202C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×D73—84no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C4×C73—24no—
208C4×C73—22no—
209C4×C73—22no—
210C4×C73—44no—
211C4×C73—42no—
212Dic73—82no—
213Dic73—81no—
214#18324—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—22no—
216C2×C73—22no—
217C2×C73—41no—
218C2×C73—84no—
219C2×C73#300311yescharacteristic
220C2×C73C2×#45411yescharacteristic
221C2×C73#302611yescharacteristic
222D73—161no—
223C2×#537D7311yescharacteristic, complemented
224#3192—732no—
225#2591—731no—
226#1616—734no—
227#1598—734no—
228#1507—732no—
229#1463—731no—
230C73#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41—21no—
232#537—24no—
233#537—22no—
234#537C2×D7314yes—
235C2×C22⋊Q8—22no—
236C2×#121—22no—
237C2×#121—21no—
238C2×#121—731no—
239C2×#121C2×D7312yes—
240C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
241#481—734no—
242#481—1462no—
243#469—1464no—
244#447—734no—
245#447—1462no—
246#407—732no—
247#400—732no—
248#394—732no—
249#388—1462no—
250#386—1461no—
251#386—1461no—
252C4×C22⋊C4—731no—
253#327—738no—
254#324—734no—
255C2×#41—24no—
256C2×#41—24no—
257C2×#41—48no—
258C22×Q8—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—731no—
263C22×D4—1461no—
264C22×D4C22⋊D7312yes—
265C23×C4—22no—
266C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
267C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
268C23×C4C22×D7311yescharacteristic
269C2×D8—1464no—
270C2×M16—1462no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273#121—24no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—24no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—1462no—
280#121—1462no—
281#121C22⋊D7314yes—
282#121C22×D7314yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—731no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
289C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4—1462no—
295C2×C22⋊C4—1462no—
296C2×C42—1461no—
297#106—1464no—
298#102—1464no—
299#102—1464no—
300C22⋊C8—734no—
301C22⋊C8—1462no—
302#95—732no—
303#95—1462no—
304#95—1462no—
305C24—22no—
306C24—1461no—
307C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
308#41—416no—
309#41—48no—
310#41—48no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—44no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—2924no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—5841no—
326C2×D4—1462no—
327C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—1462no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
341C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
342C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
344C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
345C22×C4C23×D7311yescharacteristic
346D8—5844no—
347M16—5842no—
348C2×C8—1464no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—1462no—
354C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—2922no—
360C22⋊C4—2924no—
361C22⋊C4—5842no—
362C42—5841no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—41no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—2922no—
371C23—2922no—
372C23—2921no—
373C23—2922no—
374C23#1455656011yescharacteristic
375C23#1455656011yescharacteristic
376C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
377Q8—48no—
378D4—44no—
379D4—48no—
380D4—48no—
381D4—48no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—2924no—
385D4—5842no—
386D4—5842no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—416no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4#1455656012yes—
408C2×C4#1455661714yes—
409C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
410C8—2924no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—88no—
423C22—5844no—
424C22—5841no—
425C22—5841no—
426C22—5841no—
427C22#1798876012yes—
428C22C2×#1455656011yescharacteristic
429C22C2×#1455661712yes—
430C4—24no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—5842no—
436C4—5841no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—84no—
441C2—11681no—
442C2#2261915811yescharacteristic
443C2C2×#1798876011yescharacteristic
444C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#537×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#537D73
hypocenterC73#18324
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620728C2semidirect
2. #22615411C2semidirect
3. #22608968C2semidirect
4. #22608866C2semidirect
5. #22608447C2semidirect
6. #22608261C2semidirect
7. C2×#537×C73C2semidirect
10. #17988903C22semidirect
13. #17988720C22semidirect
15. #17988526C22semidirect
16. #17988504C22semidirect
21. #17988321C22semidirect
22. #17988313C22semidirect
223. C2×#537D73semidirect
230. C73#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207282
#226154112
#226089682
#226088662
#226084472
#226082612
C2×#537×C732
#1832473