Finite Group Databasebeta

← #33060162

Subgroups — #33060162

Order 18688.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22620735C212yesmaximal, complemented
3#22615307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608935C212yesmaximal, complemented
6#22608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608898C212yesmaximal, complemented
9#22608445C212yesmaximal, complemented
10#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989168C2211yescharacteristic
14#17989167—22no—
15#17989166—22no—
16#17989165—21no—
17#17989164—21no—
18#17989164C2212yes—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D73—22no—
21#121×D73—22no—
22#121×D73—21no—
23#121×D73C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988921—22no—
26#17988901C2212yescomplemented
27#17988898C2212yescomplemented
28#17988836—22no—
29#17988830—22no—
30#17988736—22no—
31#17988726C2212yescomplemented
32#17988549C2212yes—
33#17988519C2211yescharacteristic, complemented
34#17988517C2211yescharacteristic, complemented
35#17988506C2211yescharacteristic, complemented
36#17988484—21no—
37#17988483—21no—
38#17988461—21no—
39#17988458—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988312C2212yescomplemented
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yescomplemented
48#395×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027—22no—
56#41×D73—44no—
57#41×D73—44no—
58C2×Q8×D73—21no—
59C2×D4×D73—21no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—21no—
62C2×D4×D73D412yes—
63C22×C4×D73—22no—
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924011—22no—
69#14556571—22no—
70#14556570—22no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556567—22no—
76#14556567—22no—
77#14556567—22no—
78#14556566—21no—
79#14556566—22no—
80#14556566D412yes—
81#14556565—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565C2312yes—
84#14556564—22no—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556562—22no—
93#14556562—21no—
94#14556562D412yes—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×#11924007C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C4⋊C4×D73D412yes—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112#14556525—22no—
113#14556524—22no—
114#14556515—22no—
115#14556513—22no—
116#14556512—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—22no—
127#121×C73—22no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#103×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—22no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—44no—
139#11924028—48no—
140#11924028—42no—
141#11924028—42no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147Q8×D73—44no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157D4×D73—44no—
158D4×D73—44no—
159D4×D73—44no—
160D4×D73—82no—
161D4×D73—82no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—48no—
178C2×C4×D73—81no—
179C2×C4×D73—81no—
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181C2×C4×D73C2×D412yes—
182#11924015—82no—
183#11924011—82no—
184C2×#10596831—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73—22no—
188C4⋊Dic73—42no—
189C4⋊Dic73C2×D412yes—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—42no—
195#11924007—42no—
196#11924007—81no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—24no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206C4×Dic73—81no—
207#41×C73—42no—
208#41×C73—42no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—22no—
211C2×Q8×C73—81no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73C2×D412yes—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222SD16×C73—82no—
223C2×C8×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—81no—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—44no—
239C22×D73—44no—
240C22×D73#12011yescharacteristic
241C22×D73#12011yescharacteristic
242Q8×C73—42no—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—81no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—44no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C73C22×D412yes—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—44no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73#12012yes—
285C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D292—42no—
287D292—42no—
288D292—44no—
289D292—81no—
290C4×D73—24no—
291C4×D73—24no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—44no—
295C4×D73—44no—
296C4×D73—44no—
297C4×D73—42no—
298C4×D73—81no—
299Dic146—44no—
300Dic146—42no—
301C8×C73—42no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73C2×#12011yescharacteristic
309C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D73—21no—
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—88no—
322C2×D73#45612yes—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—81no—
329Dic73—22no—
330Dic73—22no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73—41no—
334Dic73—81no—
335#18325—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—82no—
339C2×C73#300311yescharacteristic
340C2×C73C2×#45611yescharacteristic
341C2×C73#302611yescharacteristic
342D73—22no—
343D73—41no—
344D73—82no—
345C2×#537—731no—
346#3193—732no—
347#2583—731no—
348#1610—732no—
349#1610—731no—
350#1610—731no—
351#1604—732no—
352#1604—731no—
353#1604D7311yescharacteristic, complemented
354#1507—732no—
355#1463—731no—
356C73#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—1461no—
358#537—732no—
359#537—731no—
360#537—1461no—
361#537—1461no—
362#537—1462no—
363#537—1462no—
364#537C2×D7311yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—731no—
366C2×C22⋊Q8—1462no—
367C2×#121—732no—
368C2×#121—1461no—
369C2×#121—1462no—
370C22×C4⋊C4—731no—
371#484—1462no—
372#480—732no—
373#480—732no—
374#468—1462no—
375#468—1462no—
376#450—1462no—
377#448—732no—
378#448C2×D7312yescomplemented
379#407—732no—
380#398—731no—
381#398—731no—
382#395—731no—
383#395C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#389—1461no—
385#389—1461no—
386#385—1461no—
387#385—1461no—
388C4×C22⋊C4—731no—
389#327—732no—
390#327—732no—
391#327—732no—
392#327C2×D7312yescomplemented
393#324—731no—
394#324—732no—
395#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
396C2×#41—21no—
397C2×#41—2924no—
398C2×#41—2924no—
399C2×#41—1462no—
400C2×#41—1462no—
401C2×#41—1461no—
402C2×#41—1461no—
403C2×#41—1461no—
404C22×Q8—1461no—
405C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
406C22×D4—732no—
407C22×D4—1462no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410C23×C4—731no—
411C23×C4—731no—
412C23×C4—731no—
413C23×C4—1462no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1462no—
416C2×M16—1462no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—732no—
430#121—732no—
431#121—732no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1461no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1462no—
442#121—1461no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445#121—1461no—
446#121C22×D7312yes—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—732no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—1462no—
454C2×C4⋊C4—1462no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1462no—
462C2×C22⋊C4—1462no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C42—1461no—
466#107—1462no—
467#107—1462no—
468#103—22no—
469#103—1462no—
470#102—1462no—
471#102—1462no—
472C22⋊C8—732no—
473C22⋊C8—1462no—
474C22⋊C8C22×D7312yes—
475#95—21no—
476#95—731no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480#95C22×D7311yescharacteristic
481C24—731no—
482C24—1462no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—2922no—
486#41—2928no—
487#41—2924no—
488#41—2924no—
489#41—2924no—
490#41—2924no—
491#41—2922no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—2924no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—2924no—
503C2×D4—2924no—
504C2×D4—5842no—
505C2×D4—5842no—
506C2×D4—732no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4D4×D7312yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2928no—
520C22×C4—5841no—
521C22×C4—5841no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—732no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4D4×D7311yescharacteristic
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4C23×D7311yescharacteristic
542SD16—82no—
543SD16—5842no—
544M16—5842no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1462no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—5841no—
554C4⋊C4—732no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4D4×D7312yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—2921no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1464no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C42—5841no—
575C23—22no—
576C23—2921no—
577C23—2924no—
578C23—2924no—
579C23—2924no—
580C23—731no—
581C23—731no—
582C23—1462no—
583C23—1462no—
584C23—1461no—
585C23—1461no—
586C23C2×D4×D7311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—2922no—
591Q8—2924no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—2922no—
598D4—2922no—
599D4—2924no—
600D4—2924no—
601D4—2922no—
602D4—2922no—
603D4—2924no—
604D4—5841no—
605D4—5842no—
606D4—5842no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2924no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2924no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2924no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—5841no—
635C2×C4—732no—
636C2×C4—732no—
637C2×C4—1464no—
638C2×C4—1464no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4#1455661812yes—
645C2×C4C2×D4×D7312yes—
646C8—42no—
647C8—2922no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—5848no—
659C22—732no—
660C22—1461no—
661C22—1461no—
662C22—1461no—
663C22—1461no—
664C22—1461no—
665C22#120×D7311yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
667C22C2×#1455661811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C4—2921no—
677C4—5841no—
678C4—1462no—
679C4—1462no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—2921no—
684C2—5842no—
685C2—1462no—
686C2#2261915911yescharacteristic
687C2#456×D7311yescharacteristic
688C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1604C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#537×D73C2
hypercenter#1604D73
hypocenterC73#18325
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620735C2semidirect
3. #22615307C2semidirect
4. #22608936C2semidirect
5. #22608935C2semidirect
6. #22608934C2semidirect
7. #22608899C2semidirect
8. #22608898C2semidirect
9. #22608445C2semidirect
10. #22608259C2semidirect
11. C73×#1604C2semidirect
26. #17988901C22semidirect
27. #17988898C22semidirect
31. #17988726C22semidirect
33. #17988519C22semidirect
34. #17988517C22semidirect
35. #17988506C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
45. #17988312C22semidirect
47. #448×C73C22semidirect
48. #395×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
353. #1604D73semidirect
356. C73#18325semidirect
378. #448C2×D73semidirect
383. #395C2×D73semidirect
392. #327C2×D73semidirect
395. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D732
#226207352
#226153072
#226089362
#226089352
#226089342
#226088992
#226088982
#226084452
#226082592
C73×#16042
#1832573