Finite Group Databasebeta

← #33060164

Subgroups — #33060164

Order 18688.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989168C211yesmaximal, characteristic
2#22620733C212yesmaximal, complemented
3#22608933C214yesmaximal, complemented
4#22608899C214yesmaximal, complemented
5#22608446C212yesmaximal, complemented
6#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028—21no—
9#17989168—24no—
10#17989168—22no—
11#17989168C2214yes—
12C2×#14556571—22no—
13C2×#14556566—22no—
14C2×#14556565—21no—
15C2×#14556565C2212yes—
16#17988920—22no—
17#17988900C2214yescomplemented
18#17988835—24no—
19#17988737—22no—
20#17988726C2214yescomplemented
21#17988551C2212yes—
22#17988320C2218yescomplemented
23#17988313C2214yescomplemented
24C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#398×C73C2212yescomplemented
27#395×C73C2212yescomplemented
28#389×C73—22no—
29#385×C73—21no—
30#385×C73—21no—
31C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
32C2×#11924028—24no—
33C2×#11924028—24no—
34C2×#11924028—48no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292—21no—
38C22×D292D412yes—
39C22×C22⋊D73—22no—
40C22×C4×D73—22no—
41C2×#11924015—24no—
42C2×#11924012—22no—
43#14556571—28no—
44#14556571—28no—
45#14556566—28no—
46#14556566—28no—
47#14556565—24no—
48#14556565—22no—
49#14556565—22no—
50#14556565—24no—
51#14556565D414yes—
52#14556565C2314yes—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73D412yes—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—22no—
57#14556524—24no—
58#14556515—24no—
59#14556511—24no—
60C22⋊#10596831—22no—
61C22⋊#10596831C2314yes—
62C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
63C23×C4×C73D411yescharacteristic
64C23×C4×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C73—22no—
67C22⋊Q8×C73—22no—
68C2×C4⋊C4×C73—22no—
69C2×C4⋊C4×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—22no—
73C2×C4⋊C4×C73D412yes—
74C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C42×C73—21no—
79#95×C73—22no—
80#95×C73—22no—
81#95×C73C2312yes—
82C23×D73—22no—
83#11924028—416no—
84#11924028—48no—
85#11924028—48no—
86C2×Dic146—24no—
87C2×Dic146—44no—
88C2×D292—24no—
89C2×D292—24no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292—44no—
92C2×D292—82no—
93C2×D292—82no—
94C2×D292C2×D414yes—
95C2×C22⋊D73—24no—
96C2×C22⋊D73—24no—
97C2×C22⋊D73—48no—
98C22×Dic73—22no—
99C2×C4×D73—28no—
100C2×C4×D73—48no—
101#11924015—84no—
102#11924012—82no—
103C2×#10596831—24no—
104C4⋊Dic73—24no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73C2×D414yes—
107#11924005—28no—
108#11924005—24no—
109#11924005—24no—
110C24×C73C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C73—22no—
112C2×Q8×C73—81no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—24no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—81no—
122C22×C4×C73—81no—
123C22×C4×C73C2×D412yes—
124C22×C4×C73C2×D412yes—
125C22×C4×C73C2×D412yes—
126C22×C4×C73C2×D412yes—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C73—24no—
130C4⋊C4×C73—24no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—42no—
133C4⋊C4×C73—44no—
134C4⋊C4×C73—82no—
135C22⋊C4×C73—24no—
136C22⋊C4×C73—41no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C42×C73—81no—
139C23×C73—22no—
140C23×C73—22no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73#12011yescharacteristic
143C23×C73#12011yescharacteristic
144C23×C73C22×D411yescharacteristic
145C22×D73—24no—
146C22×D73—44no—
147C22×D73—44no—
148C22×D73—44no—
149Q8×C73—44no—
150C2×C4×C73—24no—
151C2×C4×C73—24no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—24no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73#12012yes—
170C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
171C2×C4×C73C22×D412yes—
172C22⋊D73—48no—
173C22⋊D73—48no—
174C2×Dic73—24no—
175C2×Dic73—44no—
176D292—44no—
177D292—48no—
178D292—82no—
179D292—84no—
180C4×D73—416no—
181Dic146—48no—
182#10596831—44no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—44no—
191C22×C73#45612yes—
192C22×C73C2×#12011yescharacteristic
193C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×D73—44no—
195C2×D73—44no—
196C2×D73—44no—
197C2×D73—88no—
198C4×C73—24no—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—22no—
201C4×C73—44no—
202C4×C73—42no—
203C4×C73—81no—
204C4×C73—81no—
205Dic73—44no—
206#18325—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—22no—
208C2×C73—22no—
209C2×C73—41no—
210C2×C73#300311yescharacteristic
211C2×C73C2×#45611yescharacteristic
212C2×C73#302611yescharacteristic
213D73—84no—
214C2×#537—731no—
215#3193—732no—
216#2583D7311yescharacteristic, complemented
217#1610—734no—
218#1604—734no—
219#1507—732no—
220#1463—731no—
221C73#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×#41—1461no—
223#537—734no—
224#537—1464no—
225#537—1462no—
226C2×C22⋊Q8—1462no—
227C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
228C2×#121—732no—
229C2×#121—1462no—
230C2×#121—1461no—
231C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
232#484—1462no—
233#480—734no—
234#468—1464no—
235#450—1462no—
236#448—734no—
237#407—732no—
238#398C2×D7312yescomplemented
239#395C2×D7312yescomplemented
240#389—22no—
241#385—21no—
242#385—21no—
243C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
244#327—738no—
245#324—734no—
246C2×#41—2928no—
247C2×#41—1464no—
248C2×#41—1464no—
249C22×Q8—1461no—
250C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
251C22×D4—732no—
252C22×D4—1461no—
253C22×D4—1461no—
254C22×D4—1462no—
255C23×C4—1462no—
256C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
258C23×C4C22×D7311yescharacteristic
259C2×SD16—1464no—
260C2×M16—1462no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—1468no—
264C22⋊Q8—1468no—
265#121—734no—
266#121—734no—
267#121—1468no—
268#121—1468no—
269#121—1464no—
270#121—1462no—
271#121—1462no—
272#121—1464no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—732no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
281C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—1462no—
286C2×C22⋊C4—1462no—
287C2×C42—21no—
288#107—1464no—
289#103—1464no—
290#102—1464no—
291C22⋊C8—734no—
292C22⋊C8—1462no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95C22×D7312yes—
296C24—1462no—
297C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
298#41—29216no—
299#41—2928no—
300#41—2928no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—2924no—
304C2×Q8—1464no—
305C2×D4—2924no—
306C2×D4—2928no—
307C2×D4—5842no—
308C2×D4—5842no—
309C2×D4—734no—
310C2×D4—1464no—
311C2×D4—1464no—
312C2×D4—1464no—
313C2×D4—1464no—
314C2×D4—1462no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—2928no—
326C22×C4—1468no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4D4×D7312yes—
329C22×C4D4×D7312yes—
330C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
331C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
332C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333C22×C4C23×D7311yescharacteristic
334SD16—5844no—
335M16—5842no—
336C2×C8—1464no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—734no—
344C4⋊C4—1464no—
345C4⋊C4—1462no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—1468no—
350C22⋊C4—1464no—
351C22⋊C4—1464no—
352C42—81no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—2924no—
357C23—2924no—
358C23—2924no—
359C23—1464no—
360C23#1455655911yescharacteristic
361C23#1455655911yescharacteristic
362C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—2928no—
365D4—2924no—
366D4—2928no—
367D4—2928no—
368D4—2928no—
369D4—5842no—
370D4—5844no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—29216no—
391C2×C4—2924no—
392C2×C4—1464no—
393C2×C4#1455655912yes—
394C2×C4#1455661614yes—
395C2×C4C2×D4×D7312yes—
396C8—2924no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—2924no—
406C22—2924no—
407C22—2924no—
408C22—5848no—
409C22#1798876912yes—
410C22C2×#1455655911yescharacteristic
411C22C2×#1455661612yes—
412C4—24no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—44no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—2924no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—5844no—
424C2#2261915711yescharacteristic
425C2C2×#1798876911yescharacteristic
426C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2583C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989168C2
hypercenter#2583D73
hypocenterC73#18325
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620733C2semidirect
3. #22608933C2semidirect
4. #22608899C2semidirect
5. #22608446C2semidirect
6. #22608261C2semidirect
7. C73×#2583C2semidirect
17. #17988900C22semidirect
20. #17988726C22semidirect
22. #17988320C22semidirect
23. #17988313C22semidirect
26. #398×C73C22semidirect
27. #395×C73C22semidirect
216. #2583D73semidirect
221. C73#18325semidirect
238. #398C2×D73semidirect
239. #395C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891682
#226207332
#226089332
#226088992
#226084462
#226082612
C73×#25832
#1832573