Finite Group Databasebeta

← #33060166

Subgroups — #33060166

Order 18688.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22620739C212yesmaximal, complemented
3#22615305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608932C212yesmaximal, complemented
6#22608902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608901C212yesmaximal, complemented
8#22608900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608445C212yesmaximal, complemented
10#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989168C2211yescharacteristic
14#17989167—22no—
15#17989166—22no—
16#17989165—21no—
17#17989164—21no—
18#17989164C2212yes—
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D73—22no—
21#121×D73—22no—
22#121×D73—21no—
23#121×D73C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988924—22no—
26#17988900C2212yescomplemented
27#17988834—22no—
28#17988832—22no—
29#17988739—22no—
30#17988728C2212yescomplemented
31#17988725C2212yescomplemented
32#17988549C2212yes—
33#17988518C2211yescharacteristic, complemented
34#17988508C2211yescharacteristic, complemented
35#17988507C2211yescharacteristic, complemented
36#17988486—21no—
37#17988484—21no—
38#17988461—21no—
39#17988458—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988312C2212yescomplemented
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#480×C73C2212yescomplemented
48#398×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027—22no—
56#41×D73—44no—
57#41×D73—44no—
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—21no—
63C2×D4×D73D412yes—
64C22×C4×D73—22no—
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924011—22no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556570—22no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—22no—
80#14556566—21no—
81#14556566—22no—
82#14556566D412yes—
83#14556565—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565C2312yes—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556563—22no—
94#14556562—22no—
95#14556562—21no—
96#14556562D412yes—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C4⋊C4×D73D412yes—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113#14556524—22no—
114#14556516—22no—
115#14556514—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—22no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—44no—
139#11924028—48no—
140#11924028—42no—
141#11924028—42no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—81no—
149Q8×D73—44no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159D4×D73—44no—
160D4×D73—44no—
161D4×D73—44no—
162D4×D73—82no—
163D4×D73—82no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—48no—
180C2×C4×D73—81no—
181C2×C4×D73—81no—
182C2×C4×D73C2×D412yes—
183C2×C4×D73C2×D412yes—
184#11924017—82no—
185#11924016—82no—
186#11924011—82no—
187C2×#10596831—22no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—22no—
190C4⋊Dic73—42no—
191C4⋊Dic73—81no—
192C4⋊Dic73C2×D412yes—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197#11924007—42no—
198#11924007—81no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—24no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208C4×Dic73—81no—
209#41×C73—42no—
210#41×C73—42no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73C2×D412yes—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222C2×C8×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—42no—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—44no—
239C22×D73—44no—
240C22×D73#12011yescharacteristic
241C22×D73#12011yescharacteristic
242Q8×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—81no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—44no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C73C22×D412yes—
263C22⋊D73—44no—
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—44no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73#12012yes—
283C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D292—42no—
285D292—42no—
286D292—44no—
287D292—81no—
288C4×D73—24no—
289C4×D73—24no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—44no—
293C4×D73—44no—
294C4×D73—44no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—81no—
297Dic146—44no—
298Dic146—42no—
299Dic146—42no—
300Dic146—42no—
301C8×C73—42no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73C2×#12011yescharacteristic
309C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D73—21no—
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—88no—
322C2×D73#45612yes—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—81no—
329Dic73—22no—
330Dic73—22no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73—41no—
334Dic73—81no—
335#18325—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—82no—
339C2×C73#300311yescharacteristic
340C2×C73C2×#45611yescharacteristic
341C2×C73#302611yescharacteristic
342D73—22no—
343D73—41no—
344D73—82no—
345C2×#537—731no—
346#3193—732no—
347#2583—731no—
348#1610—732no—
349#1610—731no—
350#1610D7311yescharacteristic, complemented
351#1604—732no—
352#1604—731no—
353#1604—731no—
354#1507—732no—
355#1463—731no—
356C73#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—1461no—
358#537—732no—
359#537—731no—
360#537—1461no—
361#537—1461no—
362#537—1462no—
363#537—1462no—
364#537C2×D7311yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—731no—
366C2×C22⋊Q8—1462no—
367C2×#121—732no—
368C2×#121—1461no—
369C2×#121—1462no—
370C22×C4⋊C4—731no—
371#484—1462no—
372#480—732no—
373#480C2×D7312yescomplemented
374#468—1462no—
375#468—1462no—
376#450—1462no—
377#448—732no—
378#448—732no—
379#407—732no—
380#398—731no—
381#398C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#395—731no—
383#395—731no—
384#389—1461no—
385#389—1461no—
386#385—1461no—
387#385—1461no—
388C4×C22⋊C4—731no—
389#327—732no—
390#327—732no—
391#327—732no—
392#327C2×D7312yescomplemented
393#324—731no—
394#324—732no—
395#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
396C2×#41—21no—
397C2×#41—2924no—
398C2×#41—2924no—
399C2×#41—1462no—
400C2×#41—1462no—
401C2×#41—1461no—
402C2×#41—1461no—
403C2×#41—1461no—
404C22×Q8—731no—
405C22×Q8—1461no—
406C22×D4—732no—
407C22×D4—1462no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410C23×C4—731no—
411C23×C4—731no—
412C23×C4—731no—
413C23×C4—1462no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×SD16—1462no—
416C2×M16—1462no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—732no—
430#121—732no—
431#121—732no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1461no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1462no—
442#121—1461no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445#121—1461no—
446#121C22×D7312yes—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—732no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—1462no—
453C2×C4⋊C4—1462no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1462no—
462C2×C22⋊C4—1462no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C42—1461no—
466#107—22no—
467#107—1462no—
468#103—1462no—
469#103—1462no—
470#102—22no—
471#102—1462no—
472C22⋊C8—732no—
473C22⋊C8—1462no—
474C22⋊C8C22×D7312yes—
475#95—21no—
476#95—731no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480#95C22×D7311yescharacteristic
481C24—731no—
482C24—1462no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—2922no—
486#41—2928no—
487#41—2924no—
488#41—2924no—
489#41—2924no—
490#41—2924no—
491#41—2922no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2924no—
494C2×Q8—5841no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1462no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—2924no—
503C2×D4—2924no—
504C2×D4—5842no—
505C2×D4—5842no—
506C2×D4—732no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4D4×D7312yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2928no—
520C22×C4—5841no—
521C22×C4—5841no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—732no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4D4×D7311yescharacteristic
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4C23×D7311yescharacteristic
542SD16—5842no—
543SD16—5842no—
544M16—5842no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1462no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—5841no—
554C4⋊C4—5841no—
555C4⋊C4—732no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4D4×D7312yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—2921no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1464no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C42—5841no—
575C23—22no—
576C23—2921no—
577C23—2924no—
578C23—2924no—
579C23—2924no—
580C23—731no—
581C23—731no—
582C23—1462no—
583C23—1462no—
584C23—1461no—
585C23—1461no—
586C23C2×D4×D7311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—2922no—
589Q8—2922no—
590Q8—2922no—
591Q8—2924no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—2922no—
598D4—2922no—
599D4—2924no—
600D4—2924no—
601D4—2922no—
602D4—2922no—
603D4—2924no—
604D4—5841no—
605D4—5842no—
606D4—5842no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2924no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2924no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2924no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—5841no—
635C2×C4—732no—
636C2×C4—732no—
637C2×C4—1464no—
638C2×C4—1464no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4#1455661512yes—
645C2×C4C2×D4×D7312yes—
646C8—42no—
647C8—2922no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—5848no—
659C22—732no—
660C22—1461no—
661C22—1461no—
662C22—1461no—
663C22—1461no—
664C22—1461no—
665C22#120×D7311yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
667C22C2×#1455661511yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C4—2921no—
677C4—5841no—
678C4—1462no—
679C4—1462no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—2921no—
684C2—5842no—
685C2—1462no—
686C2#2261915511yescharacteristic
687C2#456×D7311yescharacteristic
688C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1610C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#537×D73C2
hypercenter#1610D73
hypocenterC73#18325
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620739C2semidirect
3. #22615305C2semidirect
4. #22608933C2semidirect
5. #22608932C2semidirect
6. #22608902C2semidirect
7. #22608901C2semidirect
8. #22608900C2semidirect
9. #22608445C2semidirect
10. #22608259C2semidirect
11. C73×#1610C2semidirect
26. #17988900C22semidirect
30. #17988728C22semidirect
31. #17988725C22semidirect
33. #17988518C22semidirect
34. #17988508C22semidirect
35. #17988507C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
45. #17988312C22semidirect
47. #480×C73C22semidirect
48. #398×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
350. #1610D73semidirect
356. C73#18325semidirect
373. #480C2×D73semidirect
381. #398C2×D73semidirect
392. #327C2×D73semidirect
395. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D732
#226207392
#226153052
#226089332
#226089322
#226089022
#226089012
#226089002
#226084452
#226082592
C73×#16102
#1832573