Finite Group Databasebeta

← #33060168

Subgroups — #33060168

Order 18688.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989168C211yesmaximal, characteristic
2#22620738C212yesmaximal, complemented
3#22615311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608936C214yesmaximal, complemented
5#22608902C214yesmaximal, complemented
6#22608448C212yesmaximal, complemented
7C73×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028—21no—
9#17989168—24no—
10#17989168—22no—
11#17989168C2214yes—
12C2×#14556571—22no—
13C2×#14556570C2211yescharacteristic
14C2×#14556566—22no—
15C2×#14556565—21no—
16C2×#14556565C2212yes—
17#17988923—22no—
18#17988901C2214yescomplemented
19#17988833—24no—
20#17988740—22no—
21#17988728C2214yescomplemented
22#17988517C2212yescomplemented
23#17988507C2212yescomplemented
24#17988482—22no—
25#17988460—21no—
26#17988460—21no—
27C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988322C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2212yes—
31#324×C73C2214yescomplemented
32C2×#11924028—24no—
33C2×#11924028—24no—
34C2×#11924028—48no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146C2311yescharacteristic
37C22×D292—21no—
38C22×D292—21no—
39C22×D292D412yes—
40C22×C22⋊D73—22no—
41C22×C4×D73—22no—
42C2×#11924017—24no—
43#14556571—28no—
44#14556571—28no—
45#14556570—22no—
46#14556570—22no—
47#14556566—28no—
48#14556566—28no—
49#14556565—24no—
50#14556565—22no—
51#14556565—22no—
52#14556565—24no—
53#14556565D414yes—
54#14556565C2314yes—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73D412yes—
57C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
58C2×#11924007—22no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—22no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×#11924005—22no—
64C2×#11924005—22no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66#14556525—24no—
67#14556516—24no—
68#14556513—24no—
69#14556498—22no—
70#14556498—22no—
71#14556498C2312yes—
72C23×C4×C73D411yescharacteristic
73C23×C4×C73D411yescharacteristic
74C23×C4×C73C2311yescharacteristic
75C2×M16×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73—22no—
77C2×C4⋊C4×C73—22no—
78C2×C4⋊C4×C73D412yes—
79C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
80C22⋊C8×C73—22no—
81C22⋊C8×C73C2314yes—
82C23×D73—22no—
83#11924028—416no—
84#11924028—48no—
85#11924028—48no—
86C2×Dic146—24no—
87C2×Dic146—22no—
88C2×Dic146—44no—
89C2×Dic146—81no—
90C2×D292—24no—
91C2×D292—24no—
92C2×D292—22no—
93C2×D292—44no—
94C2×D292—82no—
95C2×D292—82no—
96C2×D292C2×D414yes—
97C2×C22⋊D73—24no—
98C2×C22⋊D73—24no—
99C2×C22⋊D73—48no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C2×C4×D73—28no—
105C2×C4×D73—48no—
106#11924017—84no—
107C4⋊Dic73—24no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73C2×D414yes—
111#11924007—42no—
112#11924007—44no—
113#11924007—82no—
114C22⋊Dic73—24no—
115C22⋊Dic73—41no—
116C22⋊Dic73—41no—
117#11924005—28no—
118#11924005—24no—
119#11924005—24no—
120C4×Dic73—81no—
121C24×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—24no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—81no—
128C22×C4×C73—81no—
129C22×C4×C73C2×D412yes—
130C22×C4×C73C2×D412yes—
131C22×C4×C73C2×D412yes—
132C22×C4×C73C2×D412yes—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2411yescharacteristic
135M16×C73—82no—
136C2×C8×C73—24no—
137C4⋊C4×C73—24no—
138C4⋊C4×C73—24no—
139C23×C73—22no—
140C23×C73—22no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73#12011yescharacteristic
143C23×C73#12011yescharacteristic
144C23×C73C22×D411yescharacteristic
145C22×D73—24no—
146C22×D73—44no—
147C22×D73—44no—
148C22×D73—44no—
149C2×C4×C73—24no—
150C2×C4×C73—24no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—81no—
161C2×C4×C73#12012yes—
162C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
163C2×C4×C73C22×D412yes—
164C22⋊D73—48no—
165C22⋊D73—48no—
166C2×Dic73—24no—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—44no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175D292—44no—
176D292—48no—
177D292—82no—
178D292—84no—
179C4×D73—416no—
180Dic146—48no—
181Dic146—44no—
182C8×C73—44no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—44no—
191C22×C73#45612yes—
192C22×C73C2×#12011yescharacteristic
193C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×D73—44no—
195C2×D73—44no—
196C2×D73—44no—
197C2×D73—88no—
198C4×C73—24no—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—22no—
201C4×C73—42no—
202Dic73—44no—
203Dic73—44no—
204Dic73—81no—
205Dic73—81no—
206#18325—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—22no—
208C2×C73—22no—
209C2×C73—41no—
210C2×C73#300311yescharacteristic
211C2×C73C2×#45611yescharacteristic
212C2×C73#302611yescharacteristic
213D73—84no—
214C2×#537—731no—
215#3193—732no—
216#2583—731no—
217#1610—734no—
218#1604—734no—
219#1507—732no—
220#1463D7311yescharacteristic, complemented
221C73#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×#41—1461no—
223#537—734no—
224#537—1464no—
225#537—1462no—
226C2×C22⋊Q8—731no—
227C2×C22⋊Q8—1462no—
228C2×#121—732no—
229C2×#121—1462no—
230C2×#121—1461no—
231C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
232#484—1462no—
233#480—734no—
234#468—1464no—
235#450—1462no—
236#448—734no—
237#407C2×D7312yes—
238#398—732no—
239#395—732no—
240#389—1462no—
241#385—1461no—
242#385—1461no—
243C4×C22⋊C4—731no—
244#327—738no—
245#324C2×D7314yescomplemented
246C2×#41—2928no—
247C2×#41—1464no—
248C2×#41—1464no—
249C22×Q8—731no—
250C22×Q8—1461no—
251C22×D4—732no—
252C22×D4—1461no—
253C22×D4—1461no—
254C22×D4—1462no—
255C23×C4—1462no—
256C23×C4D29211yescharacteristic
257C23×C4D29211yescharacteristic
258C23×C4C22×D7311yescharacteristic
259C2×SD16—1464no—
260C2×M16—22no—
261C22⋊Q8—1462no—
262C22⋊Q8—1462no—
263C22⋊Q8—1468no—
264C22⋊Q8—1468no—
265#121—734no—
266#121—734no—
267#121—1468no—
268#121—1468no—
269#121—1464no—
270#121—1462no—
271#121—1462no—
272#121—1464no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—732no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C4⋊C4—1462no—
279C2×C4⋊C4—1462no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4D29212yes—
282C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1462no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1462no—
287C2×C42—1461no—
288#107—1464no—
289#103—1464no—
290#102—1464no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C22×D7314yes—
293#95—732no—
294#95—1462no—
295#95—1462no—
296C24—1462no—
297C24C2×D29211yescharacteristic
298#41—29216no—
299#41—2928no—
300#41—2928no—
301C2×Q8—2924no—
302C2×Q8—5841no—
303C2×Q8—1464no—
304C2×Q8—1462no—
305C2×D4—2924no—
306C2×D4—2928no—
307C2×D4—5842no—
308C2×D4—5842no—
309C2×D4—734no—
310C2×D4—1464no—
311C2×D4—1464no—
312C2×D4—1464no—
313C2×D4—1464no—
314C2×D4—1462no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—2928no—
323C22×C4—1468no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4D4×D7312yes—
329C22×C4D4×D7312yes—
330C22×C4C2×D29212yes—
331C22×C4C2×D29212yes—
332C22×C4C2×D29211yescharacteristic
333C22×C4C23×D7311yescharacteristic
334SD16—5844no—
335M16—82no—
336C2×C8—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—2922no—
340C4⋊C4—2924no—
341C4⋊C4—5842no—
342C4⋊C4—734no—
343C4⋊C4—1464no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1462no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—1468no—
349C22⋊C4—1464no—
350C22⋊C4—1464no—
351C22⋊C4—1464no—
352C42—5841no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—2924no—
357C23—2924no—
358C23—2924no—
359C23—1464no—
360C23#1455656111yescharacteristic
361C23#1455656111yescharacteristic
362C23C22×D29211yescharacteristic
363Q8—2928no—
364Q8—2924no—
365D4—2924no—
366D4—2928no—
367D4—2928no—
368D4—2928no—
369D4—5842no—
370D4—5844no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—29216no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2924no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—1464no—
392C2×C4—1464no—
393C2×C4#1455656112yes—
394C2×C4#1455661914yes—
395C2×C4C2×D4×D7312yes—
396C8—44no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—2924no—
406C22—2924no—
407C22—2924no—
408C22—5848no—
409C22#1798877212yes—
410C22C2×#1455656111yescharacteristic
411C22C2×#1455661912yes—
412C4—24no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—2924no—
417C4—2924no—
418C4—5841no—
419C4—5841no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—5844no—
424C2#2261916111yescharacteristic
425C2C2×#1798877211yescharacteristic
426C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989168C2
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#18325
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620738C2semidirect
3. #22615311C2semidirect
4. #22608936C2semidirect
5. #22608902C2semidirect
6. #22608448C2semidirect
7. C73×#1463C2semidirect
18. #17988901C22semidirect
21. #17988728C22semidirect
22. #17988517C22semidirect
23. #17988507C22semidirect
28. #17988322C22semidirect
31. #324×C73C22semidirect
220. #1463D73semidirect
221. C73#18325semidirect
245. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891682
#226207382
#226153112
#226089362
#226089022
#226084482
C73×#14632
#1832573