Finite Group Databasebeta

← #33060173

Subgroups — #33060173

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620736C212yesmaximal
3#22615407C211yesmaximal, characteristic
4#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608971C212yesmaximal, complemented
6#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608872C212yesmaximal, complemented
8#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608449C212yesmaximal, complemented
10#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989217—22no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989215—21no—
17#17989214—22no—
18C4⋊Q8×D73—22no—
19#125×D73—22no—
20C22⋊Q8×D73—21no—
21C22⋊Q8×D73C2212yes—
22C2×#14556566C2211yescharacteristic
23#117×D73—21no—
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988922C2212yes—
26#17988902—22no—
27#17988836—22no—
28#17988834—22no—
29#17988740C2212yes—
30#17988737C2212yes—
31#17988727—22no—
32#17988549C2212yes—
33#17988525C2211yescharacteristic
34#17988505C2211yescharacteristic
35#17988504C2211yescharacteristic
36#17988479—21no—
37#17988476—21no—
38#17988465—21no—
39#17988465—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#484×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D73—21no—
52C2×Q8×D73D412yes—
53C22×D292—21no—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924017—22no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924011—22no—
61#14556591—22no—
62#14556590—22no—
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556589—22no—
67#14556589—22no—
68#14556583—22no—
69#14556582—22no—
70#14556582—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556571—21no—
76#14556571D412yes—
77#14556570—21no—
78#14556570C2312yes—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—21no—
84#14556567D412yes—
85#14556566—22no—
86#14556566—22no—
87#14556550—21no—
88#14556549—21no—
89#14556549—21no—
90#14556548—22no—
91#14556547—22no—
92C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×#11924007D411yescharacteristic
94C2×#11924007C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C4⋊C4×D73—22no—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73D412yes—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C42×D73—22no—
112#14556524—22no—
113#14556514—22no—
114#14556513—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556503—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140Q8×D73—82no—
141Q8×D73—82no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—81no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164#11924017—82no—
165#11924015—82no—
166#11924011—82no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—81no—
193#11924005—81no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—81no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C2×C8×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73C2×D412yes—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C42×C73—22no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73#12011yescharacteristic
229C22×D73#12011yescharacteristic
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—81no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73#13712yes—
246C2×C4×C73C22×D412yes—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73#12012yes—
258C2×Dic73#13712yes—
259D292—42no—
260D292—42no—
261D292—82no—
262D292—82no—
263C4×D73—24no—
264C4×D73—24no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—44no—
269C4×D73—44no—
270C4×D73—81no—
271Dic146—42no—
272Dic146—82no—
273Dic146—81no—
274Dic146—82no—
275C8×C73—42no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C22×C73C2×#13711yescharacteristic
281C22×C73C2×#13711yescharacteristic
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73#45412yes—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304Dic73—22no—
305Dic73—22no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310#18326—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73#300411yescharacteristic
314C2×C73C2×#45411yescharacteristic
315C2×C73#302611yescharacteristic
316D73—22no—
317D73—41no—
318D73—161no—
319C2×#544—731no—
320#3193—732no—
321#2591—731no—
322#1617—732no—
323#1617—731no—
324#1617D7311yescharacteristic, complemented
325#1599—732no—
326#1599—731no—
327#1599—731no—
328#1508—732no—
329#1463—731no—
330C73#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#544—732no—
332#544—731no—
333#544—1461no—
334#544—1461no—
335#544—1462no—
336#544—1462no—
337#544C2×D7311yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—1462no—
339C2×#125—1462no—
340C2×C22⋊Q8—732no—
341C2×C22⋊Q8—1461no—
342C2×#121—731no—
343C2×#117—1461no—
344C22×C4⋊C4—731no—
345#484—732no—
346#484C2×D7312yes—
347#480—1462no—
348#468—1462no—
349#468—1462no—
350#450—732no—
351#450—732no—
352#448—1462no—
353#407—732no—
354#400—731no—
355#400C2×D7311yescharacteristic
356#394—731no—
357#394—731no—
358#388—1461no—
359#388—1461no—
360#386—1461no—
361#386—1461no—
362C4×C22⋊C4—731no—
363#328—732no—
364#328—732no—
365#328—732no—
366#328C2×D7312yes—
367#324—731no—
368#324—732no—
369#324C2×D7311yescharacteristic
370C22×Q8—732no—
371C22×Q8—1461no—
372C22×D4—731no—
373C22×D4—1461no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—731no—
376C23×C4—731no—
377C2×SD16—1462no—
378C2×SD16—1462no—
379C2×M16—1462no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—1462no—
382C4⋊Q8—1462no—
383C4⋊Q8—1462no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8—1462no—
387C4⋊Q8—1462no—
388#125—22no—
389#125—1462no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#125—1462no—
393#125—1462no—
394#125—1462no—
395#125—1462no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—732no—
398C22⋊Q8—732no—
399C22⋊Q8—732no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8C22×D7312yes—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#117—21no—
411#117—1462no—
412#117—1462no—
413#117—1461no—
414#117—1461no—
415#117—1461no—
416C2×C4⋊C4—732no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C42—1462no—
437C2×C42—1461no—
438#107—22no—
439#107—1462no—
440#103—22no—
441#103—1462no—
442#102—1462no—
443#102—1462no—
444C22⋊C8—732no—
445C22⋊C8—1462no—
446C22⋊C8C22×D7312yes—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—731no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95C22×D7311yescharacteristic
453C24—731no—
454C24—1461no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—5842no—
457C2×Q8—5842no—
458C2×Q8—732no—
459C2×Q8—1462no—
460C2×Q8—1462no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8D4×D7312yes—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—5841no—
468C2×D4—1462no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—5841no—
472C22×C4—5841no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C23×D7311yescharacteristic
490SD16—5842no—
491SD16—5842no—
492M16—5842no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1462no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4D4×D7312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—5841no—
526C22⋊C4—5841no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C42—22no—
531C42—5841no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1462no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—731no—
544C23—731no—
545C23—1462no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548C23C2×D4×D7311yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—2922no—
552Q8—5841no—
553Q8—5842no—
554Q8—5842no—
555D4—2922no—
556D4—2922no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2924no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—5841no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4#1455662312yes—
593C2×C4C2×D4×D7312yes—
594C8—42no—
595C8—2922no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22—732no—
608C22—1461no—
609C22—1461no—
610C22—1461no—
611C22—1461no—
612C22—1461no—
613C22#120×D7311yescharacteristic
614C22#137×D7311yescharacteristic
615C22C2×#1455662311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2922no—
624C4—2921no—
625C4—2922no—
626C4—5841no—
627C4—1462no—
628C4—1462no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—2921no—
632C2—11681no—
633C2—1462no—
634C2#2261916611yescharacteristic
635C2#454×D7311yescharacteristic
636C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1617C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1617D73
hypocenterC73#18326
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D73C2semidirect
4. #22608972C2semidirect
5. #22608971C2semidirect
6. #22608873C2semidirect
7. #22608872C2semidirect
8. #22608871C2semidirect
9. #22608449C2semidirect
10. #22608259C2semidirect
11. C73×#1617C2semidirect
324. #1617D73semidirect
330. C73#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D732
#226207362
#226154072
#226089722
#226089712
#226088732
#226088722
#226088712
#226084492
#226082592
C73×#16172
#1832673