Finite Group Databasebeta

← #33060174

Subgroups — #33060174

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620738C211yesmaximal, characteristic
3#22620733C211yesmaximal, characteristic
4#22615406C211yesmaximal, characteristic
5#22608974C214yesmaximal, complemented
6#22608872C214yesmaximal, complemented
7#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989216—22no—
11#17989216—22no—
12#17989216—22no—
13#17989216C2214yes—
14C2×#14556590—21no—
15C2×#14556589—21no—
16C2×#14556581—21no—
17C2×#14556581—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556568—21no—
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×#14556547—21no—
22C22×#11924007C2211yescharacteristic
23#17988923C2212yes—
24#17988920C2212yes—
25#17988901—21no—
26#17988900—21no—
27#17988835—22no—
28#17988833—22no—
29#17988740C2212yes—
30#17988737C2212yes—
31#17988728—21no—
32#17988726—21no—
33#17988551C2211yescharacteristic
34#17988527C2212yes—
35#17988505C2212yes—
36#17988478—22no—
37#17988464—21no—
38#17988464—21no—
39#17988323C2214yes—
40#17988312C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#407×C73C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44#328×C73C2214yes—
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—21no—
49C23×Dic73D411yescharacteristic
50C23×Dic73D411yescharacteristic
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924012—21no—
54#14556590—24no—
55#14556590—24no—
56#14556589—24no—
57#14556589—24no—
58#14556581—24no—
59#14556581—24no—
60#14556581—24no—
61#14556581—24no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570D412yes—
65#14556570C2312yes—
66#14556568—24no—
67#14556568—24no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556547—24no—
73#14556547—24no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007D412yes—
87C2×#11924007C2312yes—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94#14556525—22no—
95#14556524—22no—
96#14556516—22no—
97#14556515—22no—
98#14556513—22no—
99#14556511—22no—
100C22⋊#10596831—21no—
101C22⋊#10596831C2312yes—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104C22×Q8×C73D411yescharacteristic
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×M16×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73D412yes—
110C22⋊Q8×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73—21no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C22⋊C8×C73C2312yes—
118#95×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—81no—
123C2×Dic146—82no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—81no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—24no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—81no—
140C22×Dic73C2×D412yes—
141C22×Dic73C2×D412yes—
142#11924017—82no—
143#11924015—82no—
144#11924012—81no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151#11924007—24no—
152#11924007—24no—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161C22⋊Dic73—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163#11924005—41no—
164#11924005—41no—
165#11924005—44no—
166#11924005—82no—
167C4×Dic73—24no—
168C4×Dic73—24no—
169C24×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—81no—
172C2×Q8×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—81no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183M16×C73—81no—
184C2×C8×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73C2×D412yes—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—42no—
192C42×C73—81no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C23×C73C22×D411yescharacteristic
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—42no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—81no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D73—82no—
223C22⋊D73—82no—
224C2×Dic73—24no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73#13714yes—
239D292—42no—
240D292—42no—
241Dic146—42no—
242Dic146—81no—
243Dic146—84no—
244C8×C73—42no—
245#10596831—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—44no—
254C22×C73#45412yes—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C22×C73C2×#13712yes—
257C2×D73—84no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—82no—
268Dic73—24no—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—81no—
273#18326—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—22no—
276C2×C73—41no—
277C2×C73#300411yescharacteristic
278C2×C73C2×#45411yescharacteristic
279C2×C73#302611yescharacteristic
280D73—161no—
281C2×#544—731no—
282#3193—731no—
283#3193—731no—
284#2591—731no—
285#1617—734no—
286#1599—734no—
287#1508—731no—
288#1508D7311yescharacteristic, complemented
289#1463—731no—
290C73#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#544—734no—
292#544—1462no—
293#544—1462no—
294#544—1462no—
295C2×C4⋊Q8—1461no—
296C2×C4⋊Q8—1461no—
297C2×#125—1461no—
298C2×#125—1461no—
299C2×C22⋊Q8—731no—
300C2×C22⋊Q8—1461no—
301C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
302C2×#121—731no—
303C2×#117—1461no—
304C22×C4⋊C4—731no—
305#484—732no—
306#484—732no—
307#480—1461no—
308#480—1461no—
309#468—1462no—
310#468—1462no—
311#450—732no—
312#450—732no—
313#448—1461no—
314#448—1461no—
315#407—731no—
316#407C2×D7311yescharacteristic
317#400—732no—
318#394—732no—
319#388—1462no—
320#386—1461no—
321#386—1461no—
322C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
323#328—734no—
324#328C2×D7314yes—
325#324—734no—
326C22×Q8—731no—
327C22×Q8—1461no—
328C22×Q8D29211yescharacteristic
329C22×D4—731no—
330C22×D4—1461no—
331C23×C4—731no—
332C23×C4—731no—
333C23×C4C22×D7311yescharacteristic
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1461no—
338C4⋊Q8—1464no—
339C4⋊Q8—1464no—
340C4⋊Q8—1464no—
341C4⋊Q8—1464no—
342#125—1464no—
343#125—1464no—
344#125—1464no—
345#125—1464no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—732no—
349C22⋊Q8—732no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1464no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8D29212yes—
355C22⋊Q8C22×D7312yes—
356#121—1461no—
357#121—1461no—
358#121—1461no—
359#121—1461no—
360#117—1464no—
361#117—1464no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4—732no—
365C2×C4⋊C4—732no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—1461no—
386C2×C42—1461no—
387#107—1462no—
388#107—1462no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#102—1462no—
392#102—1462no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—732no—
395C22⋊C8—1461no—
396C22⋊C8C22×D7312yes—
397#95—1462no—
398#95—1462no—
399#95C22×D7312yes—
400C24—1461no—
401C24D4×D7311yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—5841no—
405C2×Q8—5842no—
406C2×Q8—732no—
407C2×Q8—1464no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8C2×D29212yes—
410C2×D4—2924no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—5841no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1461no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—5841no—
421C22×C4—732no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1464no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4C2×D29211yescharacteristic
435C22×C4C2×D29211yescharacteristic
436C22×C4C23×D7311yescharacteristic
437SD16—5842no—
438SD16—5842no—
439M16—81no—
440M16—5841no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1462no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—732no—
447C4⋊C4—1464no—
448C4⋊C4—1464no—
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4C2×D29212yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—2924no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—5842no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C42—81no—
472C42—1464no—
473C42—1464no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—2922no—
478C23—2922no—
479C23—2922no—
480C23—2921no—
481C23#1455656111yescharacteristic
482C23#1455656111yescharacteristic
483C23C2×D4×D7311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2922no—
487Q8—5841no—
488Q8—5844no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—5842no—
492D4—5842no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—5841no—
513C2×C4—734no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1464no—
518C2×C4—1464no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4#1455656111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×D29211yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2922no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—5844no—
536C22—5841no—
537C22—5841no—
538C22—5841no—
539C22#1798876112yes—
540C22C2×#1455656111yescharacteristic
541C22#137×D7312yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—2922no—
550C4—2922no—
551C4—2922no—
552C4—5841no—
553C4—1464no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—11681no—
558C2#2261916711yescharacteristic
559C2C2×#1798876111yescharacteristic
560C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1508C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1508D73
hypocenterC73#18326
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989216C2semidirect
5. #22608974C2semidirect
6. #22608872C2semidirect
7. #22608450C2semidirect
8. #22608260C2semidirect
9. C73×#1508C2semidirect
288. #1508D73semidirect
290. C73#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892162
#226207382
#226207332
#226154062
#226089742
#226088722
#226084502
#226082602
C73×#15082
#1832673