Finite Group Databasebeta

← #33060175

Subgroups — #33060175

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620738C212yesmaximal
3#22615411C211yesmaximal, characteristic
4#22608975C214yesmaximal, complemented
5#22608873C214yesmaximal, complemented
6#22608452C212yesmaximal, complemented
7C73×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989218—24no—
9#17989218—22no—
10#17989218C2214yes—
11C2×#14556590—22no—
12C2×#14556582—22no—
13C2×#14556570—21no—
14C2×#14556570C2212yes—
15C2×#14556565C2211yescharacteristic
16C2×#14556550—21no—
17#17988923C2214yes—
18#17988901—22no—
19#17988833—24no—
20#17988740C2214yes—
21#17988728—22no—
22#17988526C2212yes—
23#17988504C2212yes—
24#17988477—22no—
25#17988466—21no—
26#17988466—21no—
27C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988325C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2212yes—
31#324×C73C2214yes—
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146D412yes—
34C22×D292C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36C2×#11924017—24no—
37#14556590—28no—
38#14556590—28no—
39#14556582—28no—
40#14556582—28no—
41#14556570—24no—
42#14556570—22no—
43#14556570—22no—
44#14556570—24no—
45#14556570D414yes—
46#14556570C2314yes—
47#14556565—22no—
48#14556565—22no—
49#14556550—24no—
50#14556550—24no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73D412yes—
55C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
56C2×#11924007—22no—
57C2×#11924007—22no—
58C2×C22⋊Dic73—22no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—22no—
63C2×C4×Dic73—22no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65#14556525—24no—
66#14556516—24no—
67#14556513—24no—
68#14556498—22no—
69#14556498—22no—
70#14556498C2312yes—
71C23×C4×C73D411yescharacteristic
72C23×C4×C73D411yescharacteristic
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C2×M16×C73—22no—
75C2×C4⋊C4×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73—22no—
77C2×C4⋊C4×C73D412yes—
78C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
79C22⋊C8×C73—22no—
80C22⋊C8×C73C2314yes—
81C23×D73—21no—
82C2×Dic146—24no—
83C2×Dic146—22no—
84C2×Dic146—82no—
85C2×Dic146—82no—
86C2×Dic146C2×D414yes—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—81no—
89C2×C22⋊D73—44no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—22no—
96#11924017—84no—
97C4⋊Dic73—24no—
98C4⋊Dic73—24no—
99C4⋊Dic73—24no—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊Dic73C2×D414yes—
103#11924007—28no—
104#11924007—24no—
105#11924007—24no—
106C22⋊Dic73—24no—
107C22⋊Dic73—24no—
108C22⋊Dic73—42no—
109#11924005—42no—
110#11924005—44no—
111#11924005—82no—
112C4×Dic73—28no—
113C4×Dic73—81no—
114C24×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—24no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—81no—
121C22×C4×C73—81no—
122C22×C4×C73C2×D412yes—
123C22×C4×C73C2×D412yes—
124C22×C4×C73C2×D412yes—
125C22×C4×C73C2×D412yes—
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2411yescharacteristic
128M16×C73—82no—
129C2×C8×C73—24no—
130C4⋊C4×C73—24no—
131C4⋊C4×C73—24no—
132C23×C73—22no—
133C23×C73—22no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73#12011yescharacteristic
136C23×C73#12011yescharacteristic
137C23×C73C22×D411yescharacteristic
138C22×D73—42no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—42no—
142C2×C4×C73—24no—
143C2×C4×C73—24no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—81no—
154C2×C4×C73#12012yes—
155C2×C4×C73#13714yes—
156C2×C4×C73C22×D412yes—
157C22⋊D73—82no—
158C22⋊D73—82no—
159C2×Dic73—24no—
160C2×Dic73—24no—
161C2×Dic73—44no—
162C2×Dic73—44no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—42no—
168D292—44no—
169Dic146—44no—
170Dic146—82no—
171Dic146—84no—
172C8×C73—44no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—44no—
181C22×C73#45412yes—
182C22×C73C2×#12011yescharacteristic
183C22×C73C2×#13712yes—
184C2×D73—84no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C4×C73—24no—
189C4×C73—22no—
190C4×C73—22no—
191C4×C73—42no—
192Dic73—44no—
193Dic73—44no—
194Dic73—82no—
195Dic73—81no—
196#18326—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—22no—
198C2×C73—22no—
199C2×C73—41no—
200C2×C73#300411yescharacteristic
201C2×C73C2×#45411yescharacteristic
202C2×C73#302611yescharacteristic
203D73—161no—
204C2×#544—731no—
205#3193—732no—
206#2591—731no—
207#1617—734no—
208#1599—734no—
209#1508—732no—
210#1463D7311yescharacteristic, complemented
211C73#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#544—734no—
213#544—1464no—
214#544—1462no—
215C2×C4⋊Q8—1462no—
216C2×#125—1462no—
217C2×C22⋊Q8—732no—
218C2×C22⋊Q8—1461no—
219C2×#121—731no—
220C2×#117—1461no—
221C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
222#484—734no—
223#480—1462no—
224#468—1464no—
225#450—734no—
226#448—1462no—
227#407C2×D7312yes—
228#400—732no—
229#394—732no—
230#388—1462no—
231#386—1461no—
232#386—1461no—
233C4×C22⋊C4—731no—
234#328—738no—
235#324C2×D7314yes—
236C22×Q8—732no—
237C22×Q8—1461no—
238C22×D4—731no—
239C22×D4—1461no—
240C23×C4D29211yescharacteristic
241C23×C4D29211yescharacteristic
242C23×C4C22×D7311yescharacteristic
243C2×SD16—1464no—
244C2×M16—22no—
245C4⋊Q8—1468no—
246C4⋊Q8—1468no—
247#125—1468no—
248#125—1468no—
249C22⋊Q8—734no—
250C22⋊Q8—734no—
251C22⋊Q8—1464no—
252C22⋊Q8—1462no—
253C22⋊Q8—1462no—
254C22⋊Q8—1464no—
255#121—1462no—
256#121—1462no—
257#117—1464no—
258#117—1464no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—732no—
262C2×C4⋊C4—731no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4—1462no—
267C2×C4⋊C4—1462no—
268C2×C4⋊C4D29212yes—
269C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1462no—
273C2×C22⋊C4—1462no—
274C2×C22⋊C4—1462no—
275C2×C42—1461no—
276C2×C42—1462no—
277#107—1464no—
278#103—1464no—
279#102—1464no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C22×D7314yes—
282#95—732no—
283#95—1462no—
284#95—1462no—
285C24—1461no—
286C24C2×D29211yescharacteristic
287C2×Q8—5842no—
288C2×Q8—5842no—
289C2×Q8—734no—
290C2×Q8—1464no—
291C2×Q8—1462no—
292C2×D4—2924no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—5841no—
296C2×D4—1462no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—1462no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1462no—
307C22×C4—1462no—
308C22×C4D4×D7312yes—
309C22×C4D4×D7312yes—
310C22×C4C2×D29212yes—
311C22×C4C2×D29212yes—
312C22×C4C2×D29211yescharacteristic
313C22×C4C23×D7311yescharacteristic
314SD16—5844no—
315M16—82no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—734no—
320C4⋊C4—1468no—
321C4⋊C4—1464no—
322C4⋊C4—1464no—
323C4⋊C4—1464no—
324C4⋊C4—1462no—
325C4⋊C4—1464no—
326C4⋊C4—1462no—
327C4⋊C4—1464no—
328C22⋊C4—2922no—
329C22⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—2924no—
331C22⋊C4—5842no—
332C22⋊C4—1464no—
333C22⋊C4—1464no—
334C42—5841no—
335C42—1468no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—2922no—
340C23—2922no—
341C23—2922no—
342C23—2921no—
343C23#1455656111yescharacteristic
344C23#1455656111yescharacteristic
345C23C22×D29211yescharacteristic
346Q8—2924no—
347Q8—5842no—
348Q8—5844no—
349D4—2924no—
350D4—5842no—
351D4—5842no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—2924no—
365C2×C4—2924no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—1464no—
372C2×C4—1464no—
373C2×C4#1455656112yes—
374C2×C4#1455662414yes—
375C2×C4C2×D4×D7312yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—5844no—
386C22—5841no—
387C22—5841no—
388C22—5841no—
389C22#1798876212yes—
390C22C2×#1455656111yescharacteristic
391C22C2×#1455662412yes—
392C4—24no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—2924no—
397C4—2924no—
398C4—5842no—
399C4—5841no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—11681no—
404C2#2261916811yescharacteristic
405C2C2×#1798876211yescharacteristic
406C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#18326
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989218C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
5. #22608873C2semidirect
6. #22608452C2semidirect
7. C73×#1463C2semidirect
210. #1463D73semidirect
211. C73#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892182
#226207382
#226154112
#226089752
#226088732
#226084522
C73×#14632
#1832673