Finite Group Databasebeta

← #33060176

Subgroups — #33060176

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22620753C212yesmaximal
3#22615307C211yesmaximal, characteristic
4#22608941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608940C212yesmaximal, complemented
6#22608939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608903C212yesmaximal, complemented
9#22608449C212yesmaximal
10#22608259C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989217—22no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989215—21no—
17#17989214—22no—
18C4⋊Q8×D73—22no—
19#125×D73—22no—
20C2×#14556567C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D73—21no—
22C22⋊Q8×D73C2212yes—
23#117×D73—21no—
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988918C2212yes—
26#17988916—22no—
27#17988915C2212yes—
28#17988844—22no—
29#17988842—22no—
30#17988743C2212yes—
31#17988741—22no—
32#17988549C2212yes—
33#17988519C2211yescharacteristic
34#17988517C2211yescharacteristic
35#17988506C2211yescharacteristic
36#17988484—21no—
37#17988483—21no—
38#17988461—21no—
39#17988458—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D73—21no—
52C2×Q8×D73D412yes—
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924011—22no—
58#14556591—22no—
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556589—22no—
64#14556589—22no—
65#14556583—22no—
66#14556582—22no—
67#14556582—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556571—21no—
73#14556571D412yes—
74#14556570—21no—
75#14556570C2312yes—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567—21no—
81#14556567—22no—
82#14556567—22no—
83#14556567D412yes—
84#14556550—21no—
85#14556549—21no—
86#14556549—21no—
87#14556548—22no—
88#14556547—22no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007D411yescharacteristic
96C2×#11924007C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73D412yes—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C42×D73—22no—
110#14556523—22no—
111#14556522—22no—
112#14556516—22no—
113#14556515—22no—
114#14556515—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556503—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73—22no—
124#125×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127#117×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139Q8×D73—82no—
140Q8×D73—82no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—81no—
155C2×C4×D73—81no—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158#11924018—82no—
159#11924011—82no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—42no—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—42no—
181#11924007—42no—
182#11924007—81no—
183C22⋊Dic73—22no—
184#11924005—24no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—81no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—81no—
196C2×Q8×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202Q16×C73—82no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—81no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73#12011yescharacteristic
220C22×D73#12011yescharacteristic
221Q8×C73—42no—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—81no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73#13712yes—
239C2×C4×C73C22×D412yes—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73#12012yes—
254C2×Dic73#13712yes—
255C4×D73—24no—
256C4×D73—24no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—44no—
261C4×D73—44no—
262C4×D73—81no—
263Dic146—42no—
264Dic146—82no—
265Dic146—81no—
266Dic146—82no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C22×C73C2×#13711yescharacteristic
273C22×C73C2×#13711yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73#45612yes—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289Dic73—22no—
290Dic73—22no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296#18327—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73#300411yescharacteristic
300C2×C73C2×#45611yescharacteristic
301C2×C73#302611yescharacteristic
302D73—22no—
303D73—41no—
304C2×#544—731no—
305#3195—732no—
306#2583—731no—
307#1611—732no—
308#1611—731no—
309#1611—731no—
310#1605—732no—
311#1605—731no—
312#1605D7311yescharacteristic, complemented
313#1508—732no—
314#1463—731no—
315C73#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
316#544—732no—
317#544—731no—
318#544—1461no—
319#544—1461no—
320#544—1462no—
321#544—1462no—
322#544C2×D7311yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—1462no—
324C2×#125—1462no—
325C2×C22⋊Q8—732no—
326C2×C22⋊Q8—731no—
327C2×C22⋊Q8—1461no—
328C2×#117—1461no—
329C22×C4⋊C4—731no—
330#483—732no—
331#483—732no—
332#483—1462no—
333#470—1462no—
334#470—1462no—
335#451—732no—
336#451—1462no—
337#451C2×D7312yes—
338#407—732no—
339#398—731no—
340#398—731no—
341#395—731no—
342#395C2×D7311yescharacteristic
343#389—1461no—
344#389—1461no—
345#385—1461no—
346#385—1461no—
347C4×C22⋊C4—731no—
348#328—732no—
349#328—732no—
350#328—732no—
351#328C2×D7312yes—
352#324—731no—
353#324—732no—
354#324C2×D7311yescharacteristic
355C22×Q8—732no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
358C23×C4—731no—
359C23×C4—731no—
360C23×C4—731no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—1462no—
363C2×M16—1462no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1462no—
366C4⋊Q8—1462no—
367C4⋊Q8—1462no—
368C4⋊Q8—1462no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1462no—
372#125—22no—
373#125—1462no—
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#125—1462no—
379#125—1462no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—732no—
382C22⋊Q8—732no—
383C22⋊Q8—732no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8C22×D7312yes—
394#117—21no—
395#117—1462no—
396#117—1462no—
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—732no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C42—1462no—
422C2×C42—1461no—
423#106—1462no—
424#106—1462no—
425#103—22no—
426#103—1462no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429C22⋊C8—732no—
430C22⋊C8—1462no—
431C22⋊C8C22×D7312yes—
432#95—21no—
433#95—731no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95C22×D7311yescharacteristic
438C24—731no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—5842no—
443C2×Q8—5842no—
444C2×Q8—732no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8D4×D7312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—5841no—
452C22×C4—5841no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—82no—
472Q16—5842no—
473M16—5842no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1462no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—2922no—
484C4⋊C4—2922no—
485C4⋊C4—2922no—
486C4⋊C4—5841no—
487C4⋊C4—732no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4D4×D7312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1464no—
512C22⋊C4—1462no—
513C42—22no—
514C42—5841no—
515C42—1462no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C23—2921no—
519C23—731no—
520C23—731no—
521C23—1462no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23C2×D4×D7311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—2922no—
530Q8—5841no—
531Q8—5842no—
532Q8—5842no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—5841no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—1464no—
562C2×C4—1464no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4#1455662312yes—
570C2×C4C2×D4×D7312yes—
571C8—42no—
572C8—2922no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—732no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22—1461no—
582C22—1461no—
583C22#120×D7311yescharacteristic
584C22#137×D7311yescharacteristic
585C22C2×#1455662311yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—2922no—
594C4—2922no—
595C4—2921no—
596C4—2922no—
597C4—5841no—
598C4—1462no—
599C4—1462no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—2921no—
603C2—1462no—
604C2#2261916611yescharacteristic
605C2#456×D7311yescharacteristic
606C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1605C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1605D73
hypocenterC73#18327
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608941C2semidirect
5. #22608940C2semidirect
6. #22608939C2semidirect
7. #22608904C2semidirect
8. #22608903C2semidirect
11. C73×#1605C2semidirect
312. #1605D73semidirect
315. C73#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D732
#226207532
#226153072
#226089412
#226089402
#226089392
#226089042
#226089032
#226084492
#226082592
C73×#16052
#1832773