Finite Group Databasebeta

← #33060177

Subgroups — #33060177

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989216C211yesmaximal, characteristic
2#22620752C211yesmaximal, characteristic
3#22615312C211yesmaximal, characteristic
4#22608937C214yesmaximal, complemented
5#22608903C214yesmaximal, complemented
6#22608452C211yesmaximal, characteristic
7#22608451C211yesmaximal, characteristic
8#22608260C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3195C211yesmaximal, characteristic
10#17989216—22no—
11#17989216—22no—
12#17989216—22no—
13#17989216C2214yes—
14C2×#14556590—21no—
15C2×#14556589—21no—
16C2×#14556581—21no—
17C2×#14556581—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556568—21no—
20C2×#14556547—21no—
21C22×#11924007C2211yescharacteristic
22#17988917C2212yes—
23#17988915—21no—
24#17988843—22no—
25#17988743C2212yes—
26#17988742—21no—
27#17988551C2211yescharacteristic
28#17988518C2212yes—
29#17988506C2212yes—
30#17988482—22no—
31#17988459—21no—
32#17988459—21no—
33C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
34#17988325C2214yes—
35#17988324C2214yes—
36#17988312C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39#483×C73—21no—
40#483×C73C2212yes—
41#470×C73—22no—
42#451×C73—21no—
43#451×C73C2212yes—
44#407×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C23×Dic73D411yescharacteristic
48C23×Dic73D411yescharacteristic
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924012—21no—
51#14556590—24no—
52#14556590—24no—
53#14556589—24no—
54#14556589—24no—
55#14556581—24no—
56#14556581—24no—
57#14556581—24no—
58#14556581—24no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570D412yes—
62#14556570C2312yes—
63#14556568—24no—
64#14556568—24no—
65#14556547—24no—
66#14556547—24no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×#11924007—21no—
70C2×#11924007—21no—
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—22no—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007D412yes—
81C2×#11924007C2312yes—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87#14556522—22no—
88#14556515—22no—
89#14556514—22no—
90C22⋊#10596831—21no—
91C22⋊#10596831C2312yes—
92#14556498—22no—
93#14556498—22no—
94#14556498C2312yes—
95C22×Q8×C73D411yescharacteristic
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C73—22no—
99C2×M16×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73—21no—
106C22⋊Q8×C73D412yes—
107C22⋊Q8×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114#106×C73—22no—
115#103×C73—22no—
116#103×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118C22⋊C8×C73C2312yes—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—81no—
122C2×Dic146—82no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—24no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—81no—
133C22×Dic73C2×D412yes—
134C22×Dic73C2×D412yes—
135#11924018—82no—
136#11924012—81no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—44no—
152#11924007—82no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C4×Dic73—24no—
157C4×Dic73—24no—
158C4×Dic73—81no—
159C24×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—81no—
164C2×Q8×C73—81no—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—81no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177Q16×C73—82no—
178M16×C73—81no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73#12011yescharacteristic
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—81no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic73—24no—
221C2×Dic73—24no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—24no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—81no—
235C2×Dic73#13714yes—
236Dic146—42no—
237Dic146—81no—
238Dic146—84no—
239C8×C73—42no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—44no—
249C22×C73#45612yes—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73C2×#13712yes—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73—81no—
260Dic73—24no—
261Dic73—44no—
262Dic73—42no—
263Dic73—42no—
264Dic73—42no—
265#18327—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—22no—
267C2×C73—22no—
268C2×C73—41no—
269C2×C73#300411yescharacteristic
270C2×C73C2×#45611yescharacteristic
271C2×C73#302611yescharacteristic
272C2×#544—731no—
273#3195—731no—
274#3195D7311yescharacteristic
275#2583—731no—
276#1611—734no—
277#1605—734no—
278#1508—731no—
279#1508—731no—
280#1463—731no—
281C73#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
282#544—734no—
283#544—1462no—
284#544—1462no—
285#544—1462no—
286C2×C4⋊Q8—1461no—
287C2×C4⋊Q8—1461no—
288C2×#125—1461no—
289C2×#125—1461no—
290C2×C22⋊Q8—731no—
291C2×C22⋊Q8—1461no—
292C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
294C2×#117—1461no—
295C22×C4⋊C4—731no—
296#483—21no—
297#483—732no—
298#483—1461no—
299#483C2×D7312yes—
300#470—22no—
301#470—1462no—
302#451—21no—
303#451—732no—
304#451—1461no—
305#451C2×D7312yes—
306#407—731no—
307#407C2×D7311yescharacteristic
308#398—732no—
309#395—732no—
310#389—1462no—
311#385—1461no—
312#385—1461no—
313C4×C22⋊C4—731no—
314#328—734no—
315#328—734no—
316#324—734no—
317C22×Q8—731no—
318C22×Q8—1461no—
319C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
320C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
321C23×C4—731no—
322C23×C4—731no—
323C23×C4C22×D7311yescharacteristic
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1461no—
328C4⋊Q8—1464no—
329C4⋊Q8—1464no—
330C4⋊Q8—1464no—
331C4⋊Q8—1464no—
332#125—1464no—
333#125—1464no—
334#125—1464no—
335#125—1464no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—732no—
343C22⋊Q8—732no—
344C22⋊Q8—1464no—
345C22⋊Q8—1464no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
349C22⋊Q8C22×D7312yes—
350#117—1464no—
351#117—1464no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—731no—
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C4⋊C4—732no—
357C2×C4⋊C4—1462no—
358C2×C4⋊C4—1462no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C42—1461no—
376C2×C42—1461no—
377C2×C42—1461no—
378#106—22no—
379#106—1462no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—1462no—
383#103—1462no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—732no—
386C22⋊C8—1461no—
387C22⋊C8C22×D7312yes—
388#95—732no—
389#95—1462no—
390#95—1462no—
391C24D4×D7311yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—5841no—
398C2×Q8—5842no—
399C2×Q8—732no—
400C2×Q8—1464no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—5841no—
409C22×C4—732no—
410C22×C4—732no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4—1464no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4D4×D7311yescharacteristic
421C22×C4D4×D7311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C22×C4C23×D7311yescharacteristic
425Q16—82no—
426Q16—5842no—
427M16—81no—
428M16—5841no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1462no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—2924no—
439C4⋊C4—5842no—
440C4⋊C4—732no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C42—5841no—
462C42—1464no—
463C42—1464no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23#1455655911yescharacteristic
468C23#1455655911yescharacteristic
469C23C2×D4×D7311yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—2922no—
475Q8—5841no—
476Q8—5844no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—5841no—
498C2×C4—734no—
499C2×C4—1464no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1464no—
504C2×C4—1464no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4#1455655911yescharacteristic
508C2×C4#1455655911yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2922no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22#1798876812yes—
522C22C2×#1455655911yescharacteristic
523C22#137×D7312yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2924no—
533C4—2922no—
534C4—2922no—
535C4—2922no—
536C4—1464no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2#2261916311yescharacteristic
541C2C2×#1798876811yescharacteristic
542C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3195C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#3195D73
hypocenterC73#18327
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608937C2semidirect
5. #22608903C2semidirect
281. C73#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892162
#226207522
#226153122
#226089372
#226089032
#226084522
#226084512
#226082602
C73×#31952
#1832773